Le partage d'un terrain hérité
Trois héritiers, Awa, Bakary et Chantal, se partagent un terrain rectangulaire de 60 m sur 40 m. Le testament prévoit : Awa reçoit un quart de la surface totale ; Bakary reçoit les deux cinquièmes du reste après le lot d'Awa ; Chantal reçoit ce qui demeure. La mairie exige que chaque lot ait une forme rectangulaire d'au moins 300 m² et que la largeur sur rue (côté de 60 m) de chaque lot soit un nombre entier de mètres. Un géomètre propose de découper le terrain par des droites parallèles au côté de 40 m, de sorte que les trois lots se suivent le long de la rue. Awa conteste : elle affirme que sa part, calculée en surface, ne peut pas respecter la contrainte de largeur entière si l'on procède ainsi.
1. Calculez la surface de chaque lot, puis déterminez si le découpage proposé par le géomètre est réalisable sous les contraintes de la mairie.
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Surface totale : 60 × 40 = 2400 m².
Awa : 1/4 × 2400 = 600 m². Reste après Awa : 1800 m². Bakary : 2/5 × 1800 = 720 m². Chantal : 1800 − 720 = 1080 m².
Vérification : 600 + 720 + 1080 = 2400 m².
Avec des coupes parallèles au côté de 40 m, chaque lot a une profondeur de 40 m et une largeur sur rue égale à surface / 40 :
- Awa : 600/40 = 15 m (entier) ;
- Bakary : 720/40 = 18 m (entier) ;
- Chantal : 1080/40 = 27 m (entier).
Somme des largeurs : 15 + 18 + 27 = 60 m, ce qui correspond exactement à la façade. Chaque surface dépasse 300 m². Le découpage est donc parfaitement réalisable, et l'affirmation d'Awa est fausse.
2. Awa propose plutôt un découpage où sa parcelle occuperait toute la largeur de 60 m sur une profondeur de 10 m. Montrez que ce choix complique le partage des deux autres lots et chiffrez la difficulté.
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Si Awa prend 60 m de façade sur 10 m de profondeur, sa surface est 600 m², conforme. Mais il reste un rectangle de 60 m × 30 m (1800 m²) à partager entre Bakary (720 m²) et Chantal (1080 m²).
Pour Bakary, avec une profondeur de 30 m, la largeur serait 720/30 = 24 m, entier : cela fonctionne. Chantal aurait alors 1080/30 = 36 m, également entier, et 24 + 36 = 60 m.
En apparence tout va bien, mais la contrainte de façade entière porte sur le côté de 60 m : ici les largeurs 24 m et 36 m sont bien entières. La difficulté réelle apparaît si l'on veut donner à Awa une profondeur non diviseur de 40 : par exemple 9 m de profondeur donnerait une largeur de 600/60 = 10 m mais laisserait un reste de 31 m de profondeur, et 720/31 ≈ 23,23 m, non entier. Le découpage en bandes transversales n'est donc viable que si les profondeurs restantes divisent exactement les surfaces restantes : c'est un argument de divisibilité, pas de simple arithmétique de surface.