Mesures au laboratoire : détermination du rendement d'un transformateur monophasé
En travaux pratiques, un élève doit déterminer le rendement d'un transformateur monophasé 230 V / 48 V, 500 VA. Il dispose d'un wattmètre, d'un voltmètre, d'un ampèremètre (numériques, classe 0,5), d'un autotransformateur variable et d'une charge résistive. Il réalise un essai à vide : U1 = 230 V, P0 = 18 W, I0 = 0,32 A. Puis un essai en court-circuit sous tension réduite : U1cc = 21 V, I2cc = 10,4 A, Pcc = 42 W. Enfin, il fait un essai en charge avec I2 = 8 A sous U2 = 48 V et lit une puissance de sortie de 384 W. Il annonce un rendement de 0,93.
1. Exploitez les essais à vide et en court-circuit pour calculer les pertes fer et les pertes cuivre au courant nominal, puis vérifiez le rendement annoncé pour I2 = 8 A.
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Pertes fer : à vide, la puissance absorbée P0 = 18 W correspond presque entièrement aux pertes fer (les pertes cuivre à vide sont négligeables car I0 est faible). On retient Pfer ≈ 18 W.
Pertes cuivre nominales : l'essai en court-circuit donne Pcc = 42 W. Le courant nominal secondaire est S / U2 = 500 / 48 ≈ 10,4 A, ce qui correspond exactement au courant d'essai. Donc les pertes cuivre au courant nominal valent Pcu_n = 42 W.
Rendement à I2 = 8 A : la charge est résistive, donc P2 = U2 · I2 = 48 × 8 = 384 W (cohérent avec la lecture). Les pertes cuivre varient comme le carré du courant : Pcu = 42 × (8 / 10,4)² = 42 × 0,592 ≈ 24,9 W. Pertes totales = 18 + 24,9 = 42,9 W. Rendement η = P2 / (P2 + pertes) = 384 / (384 + 42,9) = 384 / 426,9 ≈ 0,90.
Conclusion : le rendement annoncé (0,93) est surestimé. L'élève a probablement omis les pertes fer ou utilisé les pertes cuivre nominales sans correction. La valeur correcte est proche de 0,90.
2. Le rendement maximal de ce transformateur se produit-il à pleine charge ? Calculez le courant secondaire pour lequel le rendement est maximal et discutez l'influence des incertitudes de mesure.
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Condition de rendement maximal : le rendement est maximal lorsque les pertes fer égalent les pertes cuivre, soit Pfer = Pcu. On cherche I2 tel que 42 × (I2 / 10,4)² = 18. (I2 / 10,4)² = 18 / 42 = 0,4286, donc I2 / 10,4 = 0,6547 et I2 ≈ 6,8 A.
Le rendement maximal n'est donc pas obtenu à pleine charge (10,4 A) mais vers 65 % de la charge, ce qui est classique pour un transformateur de distribution : il est conçu pour fonctionner longtemps à charge partielle, où les pertes fer, constantes, pèsent moins.
Vérification : à 6,8 A, P2 = 48 × 6,8 = 326 W ; pertes = 18 + 18 = 36 W ; η = 326 / 362 ≈ 0,90 également. La courbe de rendement est plate autour de son maximum, ce qui explique que l'écart avec 8 A soit faible.
Incertitudes : les appareils sont de classe 0,5, donc l'incertitude relative sur chaque lecture est d'environ 0,5 % de la pleine échelle, et davantage si la lecture est faible par rapport au calibre (par exemple I0 = 0,32 A lu sur un calibre 2 A). L'incertitude sur P0 est la plus critique car elle porte sur une petite valeur. Il faut choisir des calibres adaptés, répéter les mesures et exprimer le résultat avec un nombre de chiffres significatifs cohérent (η ≈ 0,90 ± 0,01).