Mathématiques appliquées à l'électrotechnique
Contenus essentiels
Le programme attend la maîtrise des nombres complexes pour les circuits alternatifs (module, argument, forme polaire et algébrique), des équations différentielles du premier et second ordre pour les régimes transitoires, de la trigonométrie, des logarithmes et exponentielles, et du calcul intégral pour les valeurs moyennes et efficaces. Savoir dériver et intégrer les fonctions usuelles, résoudre un système linéaire, et interpréter une courbe (pente, aire).
Pièges récurrents
Confondre degrés et radians dans les arguments ; oublier que le module d'un nombre complexe est toujours positif ; inverser les bornes d'intégration ; oublier la constante d'intégration en régime transitoire ; confondre valeur moyenne et valeur efficace (pour un sinus, Umoy = 0 et Ueff = Umax/√2) ; mal appliquer la formule de déphasage entre tension et courant ; négliger les unités dans les dérivées.
Exemple travaillé
Un circuit RL série alimenté par une tension continue E = 12 V, R = 100 Ω, L = 0,5 H. L'équation est L di/dt + Ri = E, de solution i(t) = (E/R)(1 - e^(-t/τ)) avec τ = L/R = 5 ms. À t = τ, i ≈ 0,632 × 0,12 = 0,076 A. En régime sinusoïdal, l'impédance complexe s'écrit Z = R + jLω ; pour f = 50 Hz, Lω = 157 Ω, |Z| = √(100² + 157²) ≈ 186 Ω et le déphasage vaut arctan(157/100) ≈ 57,5°. Règle de pouce : toujours écrire l'équation différentielle avant de chercher la solution, et vérifier les conditions initiales.