Choix d'investissement et lecture statistique d'un projet
La coopérative agricole de Bohicon envisage l'acquisition d'une presse à huile de palme de 12 000 000 FCFA, amortissable linéairement sur 5 ans. Le projet génère un chiffre d'affaires annuel de 9 000 000 FCFA, des charges variables de 3 500 000 FCFA et des charges fixes (hors amortissement) de 1 500 000 FCFA. Le coût du capital est de 10 %. Les flux de trésorerie attendus sont supposés constants sur 5 années. La coopérative dispose d'un apport de 5 000 000 FCFA et devrait emprunter le reste à 12 % sur 4 ans, avec un remboursement annuel du capital. Par ailleurs, une étude sur 8 marchés de la région indique des ventes hebdomadaires moyennes de 1 200 litres avec un écart-type de 150 litres.
1. Calculez le flux de trésorerie annuel net, la VAN et le délai de récupération. Le projet est-il acceptable ?
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1. Flux de trésorerie annuel Résultat avant amortissement = CA 9 000 000 - charges variables 3 500 000 - charges fixes 1 500 000 = 4 000 000 FCFA. Amortissement = 12 000 000 / 5 = 2 400 000 FCFA. Résultat avant impôt = 4 000 000 - 2 400 000 = 1 600 000 FCFA. Flux de trésorerie net = résultat + amortissement (charge non décaissée) = 1 600 000 + 2 400 000 = 4 000 000 FCFA/an (hors impôt, à préciser selon le régime fiscal).
2. VAN au taux de 10 % Facteur d'annuité sur 5 ans à 10 % = (1 - 1,10⁻⁵) / 0,10 ≈ 3,7908. VAN = 4 000 000 × 3,7908 - 12 000 000 = 15 163 200 - 12 000 000 = 3 163 200 FCFA. VAN positive → projet acceptable.
3. Délai de récupération 12 000 000 / 4 000 000 = 3 ans. Le capital est récupéré avant la fin des 5 ans.
Conclusion : VAN positive et délai de récupération inférieur à la durée de vie → le projet est financièrement acceptable. Il faut toutefois vérifier la sensibilité du résultat à une baisse des ventes et le coût réel du financement mixte.
2. La direction veut connaître la probabilité que les ventes hebdomadaires d'un marché soient inférieures à 1 000 litres. Utilisez les données statistiques et expliquez la prudence nécessaire.
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Modélisation : on suppose les ventes hebdomadaires distribuées normalement, moyenne μ = 1 200 L, écart-type σ = 150 L.
Calcul de la variable centrée réduite : z = (1 000 - 1 200) / 150 = -200 / 150 ≈ -1,33.
Lecture : dans une loi normale centrée réduite, P(Z < -1,33) ≈ 0,0918, soit environ 9,2 %.
Interprétation : il y a près d'une chance sur onze qu'un marché donné enregistre moins de 1 000 L dans la semaine. Sur 8 marchés, on peut s'attendre en moyenne à environ 0,73 marché en dessous de ce seuil, mais la variabilité est forte.
Prudence nécessaire :
- L'échantillon de 8 marchés est très petit ; l'hypothèse de normalité n'est pas vérifiable de façon robuste.
- La moyenne et l'écart-type estimés sur 8 observations sont imprécis ; un intervalle de confiance serait large.
- Les ventes peuvent être saisonnières et corrélées entre marchés voisins, ce qui viole l'indépendance supposée.
Conclusion : le chiffre de 9,2 % est une estimation indicative, à utiliser comme ordre de grandeur pour le dimensionnement d'un stock de sécurité, non comme une garantie. Il faudrait élargir l'échantillon avant de fixer un seuil d'alerte contractuel.