Statistiques de ventes et décision d'approvisionnement
La société Bénin Distrib suit les ventes mensuelles d'un produit sur douze mois : 120, 135, 110, 150, 145, 160, 155, 170, 165, 180, 175, 190 unités (en milliers). Le responsable des achats constate une tendance à la hausse et souhaite prévoir les ventes du mois suivant pour calibrer son stock de sécurité. Le coût de passation d'une commande est de 25 000 FCFA, le coût de possession unitaire annuel est de 600 FCFA, et le délai de livraison est de quinze jours. La direction exige un taux de service de 95 %, ce qui correspond à un coefficient de 1,65 pour une distribution normale. On sait par ailleurs que l'écart-type des ventes mensuelles est d'environ 23 unités.
1. Calculez la tendance moyenne et la prévision des ventes du mois 13 à l'aide d'un ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés, puis appréciez la qualité de l'ajustement.
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On pose x = 1 à 12 et y = ventes. Moyenne de x : x̄ = 6,5. Moyenne de y : (120+135+110+150+145+160+155+170+165+180+175+190)/12 = 1 855/12 ≈ 154,58.
Somme des (x − x̄)(y − ȳ) : on obtient environ 1 375. Somme des (x − x̄)² = 143. D'où la pente b ≈ 1 375/143 ≈ 9,6 unités par mois.
Ordonnée à l'origine : a = ȳ − b·x̄ ≈ 154,58 − 9,6 × 6,5 ≈ 92,2.
Équation : y = 92,2 + 9,6x. Prévision pour x = 13 : y ≈ 92,2 + 124,8 ≈ 217 unités (en milliers).
Qualité de l'ajustement. Le coefficient de corrélation est élevé (r ≈ 0,97), ce qui traduit une tendance haussière très régulière. La prévision est donc fiable à court terme. Attention toutefois : la droite prolonge une tendance passée et ignore les ruptures possibles (saisonnalité, concurrence, capacité de stockage). Il faut rester prudent au-delà de deux ou trois mois.
2. Déterminez la quantité économique de commande, le point de commande et le stock de sécurité nécessaire pour tenir le taux de service de 95 %.
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Quantité économique (formule de Wilson). Q* = √(2 × D × C / h), avec D = demande annuelle ≈ 12 × 154,58 ≈ 1 855 unités (ou, en projection, 12 × 217 ≈ 2 604 ; retenons la demande observée), C = 25 000 FCFA, h = 600 FCFA. Q* = √(2 × 1 855 × 25 000 / 600) = √(92 750 000/600) = √154 583 ≈ 393 unités par commande, soit environ 5 commandes par an.
Stock de sécurité. Demande mensuelle moyenne ≈ 155 unités, écart-type mensuel ≈ 23. Sur un délai de quinze jours (0,5 mois), l'écart-type de la demande sur le délai est σ × √0,5 ≈ 23 × 0,707 ≈ 16,3 unités. Stock de sécurité = 1,65 × 16,3 ≈ 27 unités.
Point de commande. Demande moyenne sur le délai = 155 × 0,5 ≈ 77,5 unités. Point de commande = 77,5 + 27 ≈ 105 unités.
Interprétation. Dès que le stock descend à 105 unités, il faut déclencher une commande de 393 unités. Ce dispositif assure un taux de service de 95 % si la demande reste distribuée normalement. Si la tendance haussière se confirme (prévision de 217), il faudra relever le stock de sécurité et raccourcir les cycles de commande, sous peine de ruptures répétées.