Mathématiques : arithmétique, algèbre et géométrie
L'épreuve de mathématiques du concours reste volontairement classique : calcul numérique et littéral, équations, proportionnalité et pourcentages, géométrie plane et solides usuels. Elle sanctionne surtout la rigueur du raisonnement et le respect des unités, plus que l'érudition.
Arithmétique et calcul
- Priorités : parenthèses, puissances, multiplication et division, addition et soustraction.
- PGCD et PPCM par décomposition en facteurs premiers : PGCD = facteurs communs avec le plus petit exposant ; PPCM = tous les facteurs avec le plus grand exposant.
- Pourcentage d'augmentation : coefficient multiplicateur (1 + t/100) ; deux hausses de 10 % ne valent pas une hausse de 20 %, mais 21 %.
- Proportionnalité et règle de trois : vérifier d'abord que les grandeurs sont réellement proportionnelles.
Algèbre
- Développer, factoriser, réduire ; attention au signe moins devant une parenthèse.
- Équation du premier degré : isoler l'inconnue en appliquant la même opération aux deux membres, puis vérifier en remplaçant.
- Système de deux équations : substitution ou combinaison linéaire.
Géométrie
- Pythagore dans un triangle rectangle ; réciproque pour démontrer qu'un angle est droit.
- Thalès pour les droites parallèles et les rapports de longueurs.
- Aire du triangle (b × h / 2), du trapèze, du disque (πr²) ; volume du cylindre (πr²h) et du cône (πr²h/3).
Exemple travaillé
Une échelle de 5 m est posée contre un mur vertical, son pied étant à 3 m du mur. Le triangle formé est rectangle au pied du mur : 5² = 3² + h², donc h² = 25 − 9 = 16, soit h = 4 m. Si l'on écarte le pied à 4 m, h² = 25 − 16 = 9 et h = 3 m. La hauteur atteinte diminue quand le pied s'éloigne, ce qui constitue une vérification de cohérence du résultat.
Les pièges qui coûtent des points
- Répondre sans unité ou mélanger mètres et centimètres dans un même calcul.
- Confondre aire et périmètre, PGCD et PPCM.
- Se tromper de signe en distribuant un moins : −(x − 3) = −x + 3.
- Prendre la moyenne arithmétique de deux pourcentages successifs au lieu d'utiliser les coefficients multiplicateurs.