Πίεση ελαστικών μετά από ταξίδι σε αυτοκινητόδρομο
Ένα βαν διανομής έχει προδιαγραφή ψυχρής πίεσης ελαστικών 220 kPa (μανομετρική). Ο ιδιοκτήτης ελέγχει και τα τέσσερα ελαστικά το πρωί στους 20 °C και βρίσκει ακριβώς 220 kPa σε βαθμονομημένο μανόμετρο· η ατμοσφαιρική πίεση είναι 101 kPa και κάθε ελαστικό περιέχει 0,025 m³ αέρα, που μπορεί να θεωρηθεί ιδανικό αέριο. Μετά από δύο ώρες σε αυτοκινητόδρομο τα τοιχώματα των ελαστικών είναι στους 55 °C. Σε πρατήριο το μανόμετρο δείχνει περίπου 259 kPa. Ένας υπάλληλος λέει στον ιδιοκτήτη να αφαιρέσει αέρα ώστε το μανόμετρο να δείξει ξανά 220 kPa, υποστηρίζοντας ότι «η πίεση πρέπει να είναι 220, ζεστό ή κρύο». Το πλαϊνό των ελαστικών επιτρέπει μέγιστη ψυχρή πίεση 300 kPa. Ο ιδιοκτήτης ανησυχεί μήπως σκάσει ελαστικό αλλά και μήπως φθαρεί αν μείνει μαλακό. Πρέπει να κρίνετε αν η ζεστή ένδειξη είναι φυσιολογική, τι συμβαίνει μετά την αφαίρεση αέρα και την ψύξη, και αν χρειάζεται κάποια ενέργεια.
1. Υπολογίστε τη μανομετρική πίεση στους 55 °C με σταθερό όγκο και χωρίς διαρροή. Είναι το ελαστικό πάνω από το όριο του πλαϊνού;
Read the worked answer
Χρησιμοποιούμε απόλυτες πιέσεις. p1 = 220 + 101 = 321 kPa, T1 = 293 K, T2 = 328 K. Για σταθερό όγκο και ποσότητα, p2 = p1T2/T1 = 321 × 328/293 = 359 kPa απόλυτη. Η μανομετρική πίεση είναι 359 − 101 = 258 kPa. Η ένδειξη 259 kPa είναι επομένως φυσιολογική και όχι βλάβη. Η τιμή 300 kPa στο πλαϊνό είναι όριο ψυχρής πλήρωσης· το ελαστικό είναι κάτω από αυτό όταν είναι κρύο, και η ζεστή πίεση δεν συγκρίνεται απευθείας με αυτό το όριο. Δεν πρέπει να αφαιρεθεί αέρας μόνο επειδή το ζεστό μανόμετρο δείχνει υψηλότερα.
2. Ο υπάλληλος αφαιρεί αέρα στους 55 °C ώστε το μανόμετρο να δείξει 220 kPa. Υπολογίστε τη μάζα αέρα που αφαιρείται ανά ελαστικό και τη μανομετρική πίεση αφού κρυώσει στους 20 °C.
Read the worked answer
Στους 55 °C, πριν την αφαίρεση, n1 = p1V/(RT1) = 321000 × 0,025/(8,314 × 293) = 3,29 mol. Αν αφαιρεθεί αέρας ώστε στα 328 K να δείχνει 220 kPa μανομετρική, μένουν n2 = 321000 × 0,025/(8,314 × 328) = 2,94 mol. Αφαιρούνται 0,35 mol, δηλαδή 0,35 × 0,029 = 0,010 kg (περίπου 10 g) ανά ελαστικό. Μετά την ψύξη στους 293 K με σταθερό όγκο, p3 = n2RT3/V = 2,94 × 8,314 × 293/0,025 = 2,87 × 10⁵ Pa απόλυτη, δηλαδή 186 kPa μανομετρική. Αυτό είναι περίπου 34 kPa κάτω από την προδιαγραφή, άρα το ελαστικό είναι σημαντικά υποφουσκωμένο.
3. Ποια είναι η σωστή ενέργεια και ποια φυσική αρχή παραβιάζει ο συλλογισμός του υπαλλήλου; Αν χρειαστεί ρύθμιση εν θερμώ, ποια τιμή πίεσης είναι σωστή;
Read the worked answer
Η σωστή ενέργεια είναι να μην πειραχτεί το ζεστό ελαστικό και οι πιέσεις να ρυθμιστούν μόνο κρύες, ή να χρησιμοποιηθεί η αντίστοιχη ζεστή πίεση του κατασκευαστή (περίπου 259 kPa εδώ). Ο κανόνας του υπαλλήλου συγχέει τη μανομετρική πίεση με την εξάρτηση από τη θερμοκρασία στον νόμο των αερίων. Η αφαίρεση ζεστού αέρα διορθώνει την ένδειξη όσο είναι ζεστό, αλλά μειώνει τη μάζα αέρα· όταν κρυώσει, η πίεση πέφτει κάτω από την προδιαγραφή, αυξάνοντας την κάμψη, την αντίσταση κύλισης και τη θερμότητα. Αν είναι αναπόφευκτη ρύθμιση εν θερμώ, ο στόχος πρέπει να είναι η ζεστή πίεση που αντιστοιχεί στην ψυχρή προδιαγραφή, όχι 220 kPa. Πρέπει επίσης να ελεγχθεί διαρροή και συνθήκες φορτίου/ταχύτητας, γιατί αληθινή χαμηλή κρύα πίεση διαφέρει από φυσιολογική αύξηση θερμοκρασίας.