Fotoeffekt: Warum die 650-nm-Diode versagt
In einem Praktikum wird eine Vakuum-Fotozelle mit Caesium-Kathode (Austrittsarbeit A = 2,14 eV) verwendet. Zwei Laserdioden stehen zur Verfügung: λ1 = 405 nm und λ2 = 532 nm. Mit λ1 wird eine Gegenspannung U1 = 0,92 V gemessen, mit λ2 U2 = 0,19 V; bei diesen Spannungen verschwindet der Fotostrom gerade. Die Intensität der 532-nm-Diode wird anschließend verdoppelt; der Sättigungsstrom steigt, die Gegenspannung bleibt 0,19 V. Eine dritte Diode mit λ3 = 650 nm und 5 mW Leistung wird zusätzlich getestet; auch bei hoher Intensität fließt kein Fotostrom. Ein Schüler sagt: „Dann ist die 650-nm-Diode zu schwach; mit einem stärkeren Laser würde es klappen.“ Beurteilen Sie die Aussage und bestimmen Sie aus den Messwerten das Plancksche Wirkungsquantum sowie die Austrittsarbeit. Nutzen Sie hc ≈ 1240 eV·nm.
1. Entscheiden Sie, ob die 650-nm-Diode bei genügend hoher Intensität Fotoelektronen auslösen kann. Begründen Sie mit einer Energiebetrachtung.
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Die Photonenenergie bei 650 nm ist E = hc/λ ≈ 1240 eV·nm / 650 nm ≈ 1,91 eV. Das ist kleiner als die Austrittsarbeit von Caesium (2,14 eV).
Ein einzelnes Photon kann daher kein Elektron aus der Kathode herauslösen, egal wie viele Photonen pro Sekunde auftreffen. Eine höhere Intensität erhöht nur die Zahl der Photonen, nicht die Energie pro Photon. Der Fotostrom bleibt also null (Mehrphotonenprozesse sind bei 5 mW und kontinuierlicher Bestrahlung vernachlässigbar).
Die Aussage des Schülers verwechselt Intensität mit Quantenenergie; sie ist falsch.
2. Bestimmen Sie aus den beiden Messpunkten h und A. Zeigen Sie die Rechnung.
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Für die Gegenfeldmethode gilt eU = hc/λ − A. Für die beiden Wellenlängen: 0,92 eV = hc/405 nm − A und 0,19 eV = hc/532 nm − A. Subtraktion ergibt 0,73 eV = hc (1/405 − 1/532) nm⁻¹.
Mit 1/405 ≈ 2,469·10⁻³ nm⁻¹ und 1/532 ≈ 1,880·10⁻³ nm⁻¹ ist die Differenz ≈ 5,89·10⁻⁴ nm⁻¹. Damit ist hc ≈ 0,73/5,89·10⁻⁴ eV·nm ≈ 1,24·10³ eV·nm. Das ergibt h = hc/c ≈ (1,24·10³ · 1,602·10⁻¹⁹ · 10⁻⁹)/(3,00·10⁸) J·s ≈ 6,6·10⁻³⁴ J·s.
Die Austrittsarbeit folgt aus dem zweiten Punkt: A = 1240/532 eV − 0,19 eV ≈ 2,33 eV − 0,19 eV = 2,14 eV. Beide Werte stimmen im Rahmen der Messgenauigkeit mit den Literaturwerten überein.
3. Erklären Sie, warum die Gegenspannung unabhängig von der Intensität ist, der Sättigungsstrom aber nicht.
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Die Gegenspannung misst die maximale kinetische Energie der austretenden Elektronen: eU_stop = E_photon − A. Diese maximale Energie hängt nur von der Photonenenergie (also der Wellenlänge) und der Austrittsarbeit ab, nicht von der Zahl der Photonen.
Eine Verdopplung der Intensität verdoppelt daher den Sättigungsstrom, weil doppelt so viele Photonen pro Sekunde Elektronen auslösen, lässt aber die Energie des einzelnen Elektrons und damit U_stop unverändert. Erst eine Änderung der Wellenlänge verändert U_stop. Das ist ein zentraler Hinweis darauf, dass Licht in Quanten absorbiert wird.