Franck-Hertz-Kurve: Abstand, Kontaktspannung, Reststrom
Eine Franck-Hertz-Röhre mit Quecksilberdampf wird bei etwa 180 °C betrieben. Die Beschleunigungsspannung U zwischen Kathode und Gitter wird von 0 V bis 16 V erhöht; der Auffängerstrom zeigt Maxima bei U = 5,2 V, 10,1 V und 15,0 V. Zwischen Kathode und Gitter besteht ein Kontaktpotenzial von etwa 0,3 V, das die effektive Beschleunigungsspannung verschiebt. Die Minima liegen nicht bei null, sondern bei einem kleinen Reststrom. Die Spannungsmessung hat eine Unsicherheit von ±0,1 V; die Temperatur wird während der Messung konstant gehalten. Der Auffängerstrom wird mit einem empfindlichen Amperemeter gemessen. Ein Praktikant schließt aus dem ersten Maximum direkt auf eine Anregungsenergie von 5,2 eV. Beurteilen Sie diesen Schluss, bestimmen Sie die Anregungsenergie und die Wellenlänge des beim Rückübergang emittierten Photons. Erklären Sie außerdem, warum der Reststrom bei den Minima nicht verschwindet.
1. Bestimmen Sie aus den Maxima die Anregungsenergie und das Kontaktpotenzial. Widerlegen Sie den Schluss des Praktikanten.
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Die Abstände der Maxima sind ΔU = 10,1 V − 5,2 V = 4,9 V und 15,0 V − 10,1 V = 4,9 V. Der Abstand zweier Maxima entspricht der Anregungsenergie, weil ein Elektron zwischen zwei Maxima genau eine zusätzliche inelastische Stoßanregung erlitten hat: E_an = 4,9 eV.
Das erste Maximum liegt nicht bei 4,9 V, sondern um das Kontaktpotenzial verschoben: U_1 = E_an/e + U_K, also U_K = 5,2 V − 4,9 V = 0,3 V. Der Praktikant hat das Kontaktpotenzial übersehen und die erste Maximalstelle direkt als Anregungsenergie gedeutet. Das ist falsch; 5,2 eV ist die um das Kontaktpotenzial verschobene Beschleunigungsspannung, nicht die Anregungsenergie des Quecksilberatoms.
2. Berechnen Sie die Wellenlänge des Photons beim Rückübergang und ordnen Sie es dem Spektralbereich zu.
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Für den Rückübergang gilt E_photon = 4,9 eV. Mit λ = hc/E ≈ 1240 eV·nm / 4,9 eV ≈ 253 nm. Das liegt im ultravioletten Spektralbereich (UV-C, unterhalb von etwa 280 nm).
Die Unsicherheit der Spannungsmessung von ±0,1 V führt auf eine Unsicherheit der Anregungsenergie von etwa ±0,1 eV und damit auf eine Wellenlängenunsicherheit von grob ±5 nm; die Aussage „UV“ ist davon nicht betroffen.
3. Erklären Sie den Reststrom bei den Minima und warum die Maxima mit steigender Temperatur breiter werden können.
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Der Reststrom bei den Minima kommt daher, dass die Elektronen keine einheitliche Startenergie haben: Sie verlassen die Kathode mit einer thermischen Energieverteilung, und einige können das Gitter erreichen, ohne kurz davor einen unelastischen Stoß mit einem Quecksilberatom zu erleiden. Auch elastische Stöße ändern die Energie nicht, sodass ein Teil der Elektronen die Anregungsschwelle nicht unterschreitet. Die Minima sind daher keine Nullstellen, sondern nur Bereiche, in denen besonders viele Elektronen Energie verloren haben.
Bei höherer Temperatur steigt die Dichte des Quecksilberdampfes und die Geschwindigkeitsverteilung wird breiter; die Stöße werden häufiger und die Maxima breiter und flacher. Die Lage der Maxima bleibt dagegen im Wesentlichen durch die Anregungsenergie und das Kontaktpotenzial bestimmt.