Mechanik: Kinematik, Newtonsche Axiome, Energie- und Impulserhaltung, Gravitation
Die Mechanik bildet im Berliner Leistungskurs Physik den ersten großen Block: Kinematik, die Newtonschen Axiome, Energie- und Impulserhaltung, Kreisbewegung und Gravitationsfeld. Geprüft wird weniger das Zitieren von Definitionen als das Übersetzen einer Situationsbeschreibung in Gleichungen: Welche Größen sind gegeben, welches Bezugssystem ist sinnvoll, welcher Erhaltungssatz führt am schnellsten zum Ziel?
Kinematik und Dynamik
Für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen gelten v = a·t + v₀ und s = ½a·t² + v₀·t; bei konstanter Geschwindigkeit entfällt der quadratische Term. Das zweite Newtonsche Axiom in der Form F_res = m·a ist eine Vektorgleichung: Kräfte werden in Komponenten zerlegt, üblicherweise parallel und senkrecht zur Bewegungsrichtung. Die Gewichtskraft ist G = m·g mit g ≈ 9,81 m/s², die Federkraft F = −D·s, die Gleitreibung F_R = μ·F_N.
Energie und Impuls
Der Energieerhaltungssatz gilt in abgeschlossenen Systemen, der Impulserhaltungssatz bei fehlenden äußeren Kräften. Beim Stoß ist der Impuls immer erhalten, die kinetische Energie nur beim elastischen Stoß. Beim vollkommen unelastischen Stoß bewegen sich beide Körper mit v = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂); die Differenz der kinetischen Energien wird in Verformung und Wärme umgesetzt. Bei der Energiebetrachtung zählt allein die Höhendifferenz, nicht der Weg: E_pot = m·g·h.
Kreisbewegung und Gravitation
Für die gleichförmige Kreisbewegung liefert die resultierende Kraft die Zentripetalkraft F_Z = m·v²/r = m·ω²·r. Im Gravitationsfeld gilt F = G·m₁m₂/r²; für Satellitenbahnen wird die Gravitationskraft gleich der Zentripetalkraft gesetzt, woraus v = √(G·M/r) folgt.
Rechenbeispiel
Ein Wagen (m₁ = 2,0 kg, v₁ = 3,0 m/s) stößt vollkommen unelastisch auf einen ruhenden Wagen (m₂ = 4,0 kg). Impulserhaltung: 2,0·3,0 = 6,0 kg·m/s, also v = 6,0/6,0 = 1,0 m/s. Energie vorher: ½·2,0·9,0 = 9,0 J, nachher: ½·6,0·1,0 = 3,0 J; 6,0 J werden frei. Der Impuls bleibt erhalten, die Energie nicht - genau diese Unterscheidung wird regelmäßig abgefragt.
Typische Fehlerquellen
- Kräfte werden ohne Freikörperbild addiert, Reaktionskräfte vergessen.
- Bei der Energiebilanz wird Reibungsarbeit ignoriert oder das Vorzeichen von Δh verwechselt.
- Die Zentripetalkraft wird als zusätzliche Kraft behandelt statt als Resultierende.
- Ergebnisse werden ohne Einheit oder mit zu vielen Stellen angegeben.