Elektrizitätslehre und Magnetismus: Feld, Kondensator, Lorentzkraft, Induktion
Die Elektrizitätslehre und der Magnetismus bilden im Leistungskurs den Block, in dem Feldkonzepte quantitativ werden: elektrische Felder von Punktladung und Plattenkondensator, Bewegung von Ladungen im Feld, Lorentzkraft und elektromagnetische Induktion. Viele Abituraufgaben kombinieren mehrere dieser Elemente - etwa ein Elektron, das erst beschleunigt und dann in einem Magnetfeld auf eine Kreisbahn gelenkt wird.
Elektrisches Feld und Kondensator
Die Feldstärke ist definiert als E = F/q (Einheit V/m = N/C); im Plattenkondensator ist das Feld homogen mit E = U/d. Das Coulomb-Gesetz F = (1/4πε₀)·q₁q₂/r² beschreibt Punktladungen. Für die Kapazität gilt C = Q/U, für den Plattenkondensator C = ε₀·ε_r·A/d. Gespeicherte Energie: W = ½·C·U² = ½·Q·U. Wird ein Kondensator von der Quelle getrennt, bleibt Q konstant, während U und E sich mit dem Abstand ändern; bleibt er angeschlossen, ist U konstant.
Ladungen im Feld
Im homogenen Längsfeld wirkt F = q·E, die Beschleunigung ist a = qE/m; die kinetische Energie folgt aus q·U = ½mv². Im Querfeld entsteht eine Parabelbahn wie beim waagerechten Wurf, weil die Ablenkkraft senkrecht zur konstanten Anfangsgeschwindigkeit steht.
Magnetfeld und Induktion
Auf eine bewegte Ladung wirkt die Lorentzkraft F = q·v·B·sin α, auf einen stromdurchflossenen Leiter F = B·I·l·sin α. Steht v senkrecht auf B, ergibt sich eine Kreisbahn mit r = m·v/(q·B). Induktion: U_ind = −N·dΦ/dt mit Φ = B·A·cos α; die Lenzsche Regel legt die Richtung fest - der Induktionsstrom wirkt seiner Ursache entgegen.
Rechenbeispiel
Ein Proton (m = 1,67·10⁻²⁷ kg, q = 1,60·10⁻¹⁹ C) tritt mit v = 1,0·10⁶ m/s senkrecht in ein Magnetfeld B = 0,50 T ein. Radius: r = (1,67·10⁻²⁷·1,0·10⁶)/(1,60·10⁻¹⁹·0,50) = 1,67·10⁻²¹/8,0·10⁻²⁰ ≈ 2,1·10⁻² m, also rund 2,1 cm. Die Umlaufzeit T = 2πm/(qB) ≈ 1,3·10⁻⁷ s ist unabhängig von v - ein häufig geprüfter Zusammenhang.
Typische Fehlerquellen
- Zentimeter nicht in Meter umgerechnet, Elementarladung statt Ladungsvielfache eingesetzt.
- Lorentzkraft ohne Richtungsprüfung mit der Drei-Finger-Regel angesetzt.
- Bei der Induktion den Fluss statt seiner zeitlichen Änderung verwendet.
- Angeschlossenen und getrennten Kondensator verwechselt.