Schwingungen und Wellen: harmonische Schwingung, Interferenz, Beugung
Schwingungen und Wellen sind im Berliner Leistungskurs eng verknüpft: Erst wird die harmonische Schwingung mit ihren Kenngrößen und Energien beschrieben, dann die Ausbreitung als Welle mit Interferenz und Beugung. Prüfungsaufgaben verlangen häufig, aus einem Experiment (Federpendel, Fadenpendel, Doppelspalt, stehende Welle) eine Kenngröße zu bestimmen und das Ergebnis physikalisch zu deuten.
Harmonische Schwingung
Kennzeichen ist die rücktreibende Kraft F = −D·y, also a = −(D/m)·y. Daraus folgen y(t) = A·sin(ωt + φ), v(t) = A·ω·cos(ωt + φ) und a(t) = −A·ω²·sin(ωt + φ). Es gilt ω = 2π/T = 2πf. Für das Federpendel gilt T = 2π·√(m/D), für das Fadenpendel T = 2π·√(l/g), letzteres nur für kleine Auslenkungen. Die Gesamtenergie E = ½·D·A² bleibt bei ungedämpfter Schwingung konstant und pendelt zwischen Spannenergie und kinetischer Energie. Bei erzwungenen Schwingungen ist die Amplitude maximal, wenn die Erregerfrequenz nahe der Eigenfrequenz liegt (Resonanz); Dämpfung senkt diese Amplitude und verschiebt das Maximum leicht.
Wellen
Eine Welle transportiert Energie, aber keine Materie; es gilt c = λ·f. Zwei Wellen gleicher Frequenz interferieren: Bei ganzzahligem Vielfachen der Wellenlänge als Gangunterschied entsteht Verstärkung, bei halbzahligem Auslöschung. Am Doppelspalt (Spaltabstand d, Schirmabstand a) liegen die Maxima bei d·sin α_k = k·λ, für kleine Winkel genähert im Abstand Δx = λ·a/d. Beispiel: λ = 633 nm, d = 0,20 mm, a = 2,0 m ergibt Δx ≈ 6,3 mm zwischen benachbarten Maxima. Bei stehenden Wellen gilt für beide Enden fest: l = n·λ/2.
Rechenbeispiel
Federpendel: m = 0,50 kg, D = 20 N/m. T = 2π·√(0,50/20) = 2π·0,158 s ≈ 0,99 s, also f ≈ 1,0 Hz. Wird die Masse vervierfacht, wächst T um den Faktor 2 - die Wurzelabhängigkeit von m ist eine typische Begründungsfrage.
Typische Fehlerquellen
- ω und f verwechselt oder Grad statt Bogenmaß im Taschenrechner eingestellt.
- Fadenpendelformel bei großer Auslenkung verwendet.
- Gangunterschied und Wellenlänge nicht in derselben Einheit.
- Bei der stehenden Welle die Randbedingung (fest/frei) falsch angesetzt.
- Dämpfung und Resonanz nur als Schlagwort genannt, ohne die Amplitude zu begründen.