Wandschwenkkran: Ausleger für höhere Lasten
In einer Metallwerkstatt soll ein vorhandener Wandschwenkkran für eine neue Montagestation weitergenutzt werden. Der Ausleger besteht aus einem nahtlosen Rohr 114,3 × 6,3 mm (Außendurchmesser × Wanddicke) aus S235JR mit einer freien Länge von 2,80 m ab Drehlager. Künftig hängt ein Elektrokettenzug mit 200 kg Eigenmasse am Ausleger; die Nutzlast beträgt 500 kg. Beim Anheben ist mit einem dynamischen Zuschlag von 1,25 zu rechnen. Das Auslegerrohr wiegt 22 kg/m, sein Schwerpunkt liegt rechnerisch bei 1,40 m. Für die Biegebemessung wird eine Sicherheit von 2,0 gegenüber der Streckgrenze von 235 N/mm² verlangt; die Durchbiegung an der Spitze darf L/200 nicht überschreiten. Der Betriebsleiter möchte wissen, ob der Ausleger ohne Verstärkung weiterbetrieben werden darf. Der Prüfingenieur verlangt eine nachvollziehbare Nachrechnung mit Querschnittswerten und eine klare Entscheidung.
1. Weisen Sie mit Biegespannung und Durchbiegung nach, ob der Ausleger für die geplante Nutzung ausreicht. Geben Sie die verwendeten Querschnittswerte an.
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Querschnittswerte: D = 114,3 mm, d = 114,3 − 2·6,3 = 101,7 mm.
I = π/64 · (D⁴ − d⁴) = π/64 · (1,7068·10⁸ − 1,0698·10⁸) mm⁴ ≈ 3,13·10⁶ mm⁴
W = 2I/D = 2·3,13·10⁶/114,3 ≈ 5,47·10⁴ mm³
Biegemoment:
Last einschließlich Kettenzug: (500 + 200) kg · 9,81 m/s² · 1,25 = 8,58 kN
M_Last = 8,58 kN · 2,80 m = 24,0 kNm
Eigengewicht: 22 kg/m · 2,80 m = 61,6 kg → 0,604 kN
M_Eigen = 0,604 kN · 1,40 m = 0,846 kNm
M_ges ≈ 24,9 kNm
Spannung: σ = M/W = 24,9·10⁶ Nmm / 5,47·10⁴ mm³ ≈ 455 N/mm².
Zulässig ist σ_zul = 235/2,0 = 117,5 N/mm². Die Ausnutzung beträgt etwa 3,9; die Biegebemessung ist damit klar nicht erfüllt.
Durchbiegung: mit E = 210.000 N/mm²
δ_Last = F·L³/(3·E·I) = 8.580 N · 2.800³ mm³ / (3 · 210.000 N/mm² · 3,13·10⁶ mm⁴) ≈ 95,6 mm.
Das Eigengewicht ergibt zusätzlich etwa 2,6 mm; die Grenze L/200 = 14 mm wird mit rund 98 mm deutlich überschritten.
Ergebnis: Der Ausleger darf in dieser Konfiguration nicht weiterbetrieben werden.
2. Der Betrieb möchte die Nutzlast nicht reduzieren. Berechnen Sie die bei unverändertem Ausleger rechnerisch zulässige Gesamtmasse am Haken und leiten Sie daraus eine technische Konsequenz ab.
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Zulässiges Biegemoment:
M_zul = σ_zul · W = 117,5 N/mm² · 5,47·10⁴ mm³ ≈ 6,43·10⁶ Nmm = 6,43 kNm.
Nach Abzug des Eigengewichtsmoments bleibt für die Last am Auslegerende:
M_L,zul = 6,43 − 0,846 = 5,58 kNm
F_zul = 5,58 kNm / 2,80 m ≈ 1,99 kN
Mit dynamischem Zuschlag 1,25 und g = 9,81 m/s²:
m_zul = 1.990 N / (1,25 · 9,81 m/s²) ≈ 162 kg.
Das ist die gesamte Masse einschließlich Kettenzug. Der Kettenzug wiegt bereits 200 kg; selbst ohne Nutzlast wäre der Ausleger rechnerisch überlastet. Eine reine Lastreduzierung genügt also nicht. Technische Konsequenzen sind beispielsweise ein größerer Auslegerquerschnitt, eine zusätzliche Stützstrebe, eine verkürzte Auslegerlänge oder ein neuer Kran. Bei einem größeren Rohr muss W ≥ M_ges/σ_zul ≈ 24,9·10⁶/117,5 ≈ 2,12·10⁵ mm³ erreicht werden; zusätzlich ist die Durchbiegung L/200 nachzuweisen.