Relatividad: tiempo, longitud y energía
El bloque de relatividad evalúa los postulados de Einstein, el factor de Lorentz y las consecuencias cinemáticas y dinámicas. La práctica relaciona tiempos propios, longitudes y energía relativista sin afirmar frecuencias de preguntas ni un formato oficial regional.
Postulados y factor de Lorentz
- Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas inerciales.
- La velocidad de la luz en el vacío, c = 3,00×10⁸ m/s, es la misma para todos los observadores inerciales.
- El factor de Lorentz es γ = 1/√(1 − v²/c²) y siempre cumple γ ≥ 1; para v pequeña frente a c, γ ≈ 1.
Tiempo y longitud
- El tiempo propio Δt₀ se mide en el sistema en el que los dos sucesos ocurren en el mismo lugar. El tiempo observado desde otro sistema es Δt = γ·Δt₀: el reloj en movimiento se ve más lento.
- La longitud propia L₀ se mide en el sistema en reposo respecto al objeto. La longitud observada es L = L₀/γ: la contracción solo ocurre en la dirección del movimiento, midiendo las posiciones de ambos extremos simultáneamente en el sistema que determina L.
- La simultaneidad es relativa: dos sucesos simultáneos en un sistema pueden no serlo en otro.
Dinámica relativista
- Momento lineal: p = γ·m·v. Energía total: E = γ·m·c². Energía en reposo: E₀ = m·c². Energía cinética: E_k = (γ − 1)·m·c².
- Relación energía-momento: E² = p²·c² + m²·c⁴. Para el fotón, m = 0, por lo que E = p·c = h·c/λ.
- A bajas velocidades, E_k ≈ ½mv²; a velocidades cercanas a c, la fórmula clásica falla.
Ejemplo resuelto
Un muón tiene una vida media propia de 2,2 μs y viaja a v = 0,99c. γ = 1/√(1 − 0,99²) ≈ 7,09. Su vida media observada es Δt = γ·Δt₀ ≈ 7,09·2,2 μs ≈ 15,6 μs. La distancia recorrida es d = v·Δt ≈ 0,99·3,00×10⁸·15,6×10⁻⁶ ≈ 4,6×10³ m, mucho mayor que los 650 m que predice el cálculo no relativista.
Errores que cuestan puntos
- Identificar mal el tiempo propio: no siempre es el que da el enunciado.
- Usar ½mv² para calcular energía cinética a alta velocidad.
- Aplicar la contracción de longitudes en dirección perpendicular al movimiento.
- Pensar que la masa del fotón explica su momento: el fotón tiene momento p = E/c aunque m = 0.
- Olvidar que cada observador inercial ve al otro con el reloj más lento; la situación es simétrica.