Additif carburant : baisse observée et causalité
Un lycée veut vérifier qu'un additif carburant réduit la consommation. Huit véhicules sont suivis une semaine sans additif, puis une semaine avec. Les mêmes véhicules sont utilisés, mais les conducteurs, les itinéraires et la météo changent entre les deux semaines. Consommations en L/100 km, avant : 8,2 ; 7,8 ; 9,1 ; 8,5 ; 7,6 ; 8,9 ; 8,0 ; 9,3. Après : 7,9 ; 7,7 ; 8,7 ; 8,2 ; 7,5 ; 8,6 ; 7,8 ; 8,9. Le fabricant affiche « jusqu'à 3 % d'économie ». Le proviseur voit une baisse et veut acheter l'additif pour tout le parc. Un élève objecte que la semaine 2 a été plus douce et que les trajets n'étaient pas les mêmes. Aucun placebo n'a été utilisé et les conducteurs savaient quel produit était ajouté. On demande de traiter les véhicules comme appariés, mais de discuter la causalité.
1. Calculer la moyenne avant, la moyenne après, la différence appariée moyenne et le pourcentage de baisse. La baisse observée atteint-elle la promesse de 3 % ?
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Moyenne avant = 67,4/8 = 8,425 L/100 km. Moyenne après = 65,3/8 = 8,1625 L/100 km. Différence appariée moyenne = 8,1625 − 8,425 = −0,2625 L/100 km. Baisse relative = 0,2625/8,425 = 0,0312, soit 3,12 %. Les huit différences individuelles sont négatives : −0,3 ; −0,1 ; −0,4 ; −0,3 ; −0,1 ; −0,3 ; −0,2 ; −0,4. La baisse observée atteint donc tout juste les 3 % annoncés dans cet échantillon. Cela ne prouve pas encore que l'additif en est la cause.
2. Identifier trois facteurs de confusion et expliquer comment chacun peut produire une baisse apparente.
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- Météo : une semaine plus douce réduit la consommation, même sans additif. 2. Conducteurs et itinéraires : des trajets plus courts, plus fluides ou une conduite plus économique en semaine 2 font baisser la consommation. 3. Effet placebo et non-aveuglement : les conducteurs savent qu'ils reçoivent l'additif et peuvent adapter leur conduite. On peut ajouter l'ordre des semaines, la pression des pneus, la charge ou l'usage de la climatisation. Comme ces facteurs changent en même temps que le traitement, la baisse de 0,26 L/100 km peut être due à l'additif, à l'environnement, ou aux deux. Une association observée n'est pas une preuve de causalité.
3. Proposer un protocole plus convaincant et l'analyse principale.
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Protocole recommandé : essai croisé randomisé, en aveugle, avec placebo. Chaque véhicule reçoit les deux traitements dans un ordre tiré au sort, sur des semaines comparables, avec le même conducteur, les mêmes trajets et une période de lavage entre les deux. Les pleins sont faits toujours de la même façon, et l'on enregistre météo, trafic, pression des pneus et charge. Le placebo doit avoir le même aspect et le même conditionnement. Analyse principale : comparer les différences appariées additif − placebo pour chaque véhicule, avec moyenne, intervalle de confiance et test apparié. On pourra ainsi distinguer un effet réel de l'additif des variations de météo, de conduite et d'attente.