Mathématiques et raisonnement logique : calcul, proportionnalité, suites, syllogismes
L'épreuve reste élémentaire : arithmétique, pourcentages, proportionnalité, conversions, aires et volumes, plus une série de questions de raisonnement (suites, intrus, analogies, syllogismes, déductions par tableau). La difficulté ne vient pas des calculs mais de la rigueur : unités, ordre des opérations, lecture complète de l'énoncé.
Calcul numérique
- Pourcentage : x % de N = N × x ÷ 100 ; augmentation de t % : × (1 + t/100) ; baisse : × (1 − t/100).
- Deux variations successives se multiplient : +20 % puis −20 % donne × 0,96, soit une baisse de 4 %, pas une stabilité.
- Moyenne = somme ÷ effectif ; moyenne pondérée = somme des produits ÷ somme des coefficients.
- Conversions : 1 km/h = 1 ÷ 3,6 m/s ; 1 m³ = 1 000 L ; 1 ha = 10 000 m² ; 1 h = 60 min, 15 min = 0,25 h.
- Aires : rectangle L × l ; triangle (b × h) ÷ 2 ; disque πr².
Raisonnement
- Suites arithmétiques (+r) et géométriques (×q) : calculer les écarts avant de conclure.
- Syllogisme : « Tous les gardiens sont des agents de l'État ; certains agents de l'État travaillent à Alger » ne permet pas de conclure qu'un gardien travaille à Alger - le moyen terme n'est pas distribué.
- Condition nécessaire ≠ condition suffisante.
- Énigmes d'attribution : construire un tableau à double entrée et éliminer.
Exemple travaillé
Énoncé : un agent parcourt 18 km en 2 h 15 min. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h, puis en m/s ? Raisonnement : 15 min = 15 ÷ 60 = 0,25 h, donc la durée est 2,25 h. v = d ÷ t = 18 ÷ 2,25 = 8 km/h. Conversion : 8 ÷ 3,6 ≈ 2,22 m/s. Vérification par ordre de grandeur : à 8 km/h, 18 km demandent un peu plus de deux heures - cohérent.
Pièges qui coûtent des points
Additionner deux pourcentages successifs ; diviser par 2 h 15 au lieu de 2,25 h ; répondre en m/s quand l'unité demandée est le km/h ; choisir la première valeur du QCM sans vérifier l'unité ; ignorer « sauf », « au moins », « exactement ».