Barra que cae entre carriles: velocidad límite y balance energético
Una barra conductora de 20 g y 25 cm de longitud cae deslizando sin rozamiento sobre dos carriles verticales paralelos, separados 25 cm, unidos por su extremo inferior mediante una resistencia de 2,0 Ω. Todo el conjunto está inmerso en un campo magnético uniforme de 0,80 T, horizontal y perpendicular al plano de los carriles, que apunta hacia el interior del papel. La resistencia de la barra y de los carriles es despreciable. La barra se suelta desde el reposo y, tras unos segundos, un sensor registra que su velocidad ya no aumenta y se mantiene constante. Un estudiante afirma que, en ese régimen, «la corriente inducida es nula porque el flujo magnético ya no cambia», y otro cree que la barra seguirá acelerándose indefinidamente porque la fuerza magnética es siempre menor que el peso. Dato: g = 9,8 m/s².
1. Indica el sentido de la corriente inducida en la barra y el motivo físico que lo determina.
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Qué cambia: al descender la barra, el área del circuito (barra + carriles + resistencia) aumenta, de modo que el flujo magnético a través de él crece, aunque v sea constante.
Ley de Lenz: la corriente inducida circula en el sentido que se opone a la variación del flujo. El campo externo entra en el papel; como el flujo entrante aumenta, la corriente debe crear un campo inducido saliente del papel.
Sentido concreto: aplicando la regla de la mano derecha al circuito, para producir un campo saliente el sentido de circulación es antihorario visto de frente; por la barra, la corriente va de izquierda a derecha.
Comprobación por fuerzas (más robusta): la corriente inducida debe frenar la caída, es decir, la fuerza magnética sobre la barra ha de ser vertical y hacia arriba. Con F = I·L × B y B entrando en el papel, eso exige I en el sentido indicado. Este argumento no depende de la convención de signos y confirma el resultado de Lenz.
Punto clave: el flujo no deja de cambiar cuando la velocidad es constante; lo que se hace constante es su ritmo de cambio (B·L·v), y por eso el módulo de la corriente se estabiliza, no se anula.
2. Calcula la velocidad límite de la barra y el valor de la corriente inducida en ese régimen.
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Fuerza electromotriz ε = B·L·v = 0,80 · 0,25 · v = 0,20·v (V)
Corriente I = ε/R = 0,20·v/2,0 = 0,10·v (A)
Fuerza magnética sobre la barra F = B·I·L = 0,80 · (0,10·v) · 0,25 = 0,020·v (N), dirigida hacia arriba
Condición de velocidad límite: a = 0 → F = m·g 0,020·v = 0,020 · 9,8 → v = 9,8 m/s (Algebraicamente: v = m·g·R/(B²·L²) = (0,020 · 9,8 · 2,0)/(0,80² · 0,25²) = 0,392/0,040 = 9,8 m/s.)
Corriente en ese régimen I = 0,10 · 9,8 = 0,98 A ε = 0,20 · 9,8 = 1,96 V; comprobación: I = 1,96/2,0 = 0,98 A ✓
Comentario: la aproximación a la velocidad límite es exponencial, porque la fuerza de frenado es proporcional a v (a = g − (B²L²/mR)·v). La constante de tiempo es m·R/(B²L²) = 0,020·2,0/0,040 = 1,0 s; en la práctica, a los ~3 s la velocidad es indistinguible del límite.
3. Haz el balance energético en el régimen estacionario y evalúa críticamente las dos afirmaciones del enunciado.
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Balance de energía Potencia mecánica cedida por la gravedad: P = m·g·v = 0,020 · 9,8 · 9,8 = 1,92 W Potencia disipada por efecto Joule: P = I²·R = 0,98² · 2,0 = 1,92 W Coinciden: toda la energía potencial gravitatoria que el sistema pierde se convierte en calor en la resistencia; la energía cinética permanece constante. El campo magnético no aporta ni retira energía neta: es el intermediario.
«La corriente es nula porque el flujo ya no cambia»: FALSO El flujo Φ = B·A cambia siempre que cambia el área, y el área cambia siempre que la barra se mueve, aunque sea a velocidad constante. Lo que se anula en el régimen estacionario es la aceleración, no la corriente. Si I fuese nula, no habría fuerza magnética y la barra volvería a acelerar: contradicción.
«Seguirá acelerándose porque la fuerza magnética es menor que el peso»: FALSO Al soltar la barra, v = 0 → I = 0 → F = 0 y a = g. Al crecer v, la corriente crece proporcionalmente y también el frenado magnético (∝ v). La aceleración es la diferencia entre peso y fuerza magnética: se va reduciendo hasta anularse, momento en que la fuerza magnética iguala exactamente al peso. Nunca desaparece la diferencia porque la aceleración misma la reduce: es un mecanismo de realimentación negativa típico.