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PAU Physics (Andalusia) practice questions

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Question 1Gravitational field and orbital mechanics

En el modelo newtoniano, ¿cómo depende el módulo de la fuerza gravitatoria entre dos masas puntuales de la distancia que las separa?

  1. Es inversamente proporcional a la distancia.
  2. Es independiente de la distancia si las masas no cambian.
  3. Es directamente proporcional al cuadrado de la distancia.
  4. Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Correct answer.

Explanation

La ley de gravitación universal establece F = G·M·m/r², de modo que la fuerza decrece con el inverso del cuadrado de la separación. Al duplicar la distancia, la fuerza se reduce a la cuarta parte. Por eso la dependencia correcta es con 1/r².

Question 2Gravitational field and orbital mechanics

¿Cuál es la dirección del campo gravitatorio creado por una masa puntual en un punto situado a su alrededor?

  1. Radial y dirigida hacia fuera desde la masa que crea el campo.
  2. Perpendicular al vector de posición y hacia el sentido de giro.
  3. Radial y dirigida hacia la masa que crea el campo. Correct answer.
  4. Tangencial a la circunferencia centrada en la masa.

Explanation

El campo gravitatorio es siempre atractivo, por lo que en cada punto apunta hacia la masa fuente a lo largo de la línea que los une. Su expresión vectorial es g = −G·M·û/r², donde el signo negativo indica ese sentido de aproximación.

Question 3Gravitational field and orbital mechanics

¿Qué representa la constante de gravitación universal G en el Sistema Internacional?

  1. 6,67·10⁻¹¹ N·m²·kg⁻² Correct answer.
  2. 9,8 m·s⁻²
  3. 6,02·10²³ mol⁻¹
  4. 3,00·10⁸ m·s⁻¹

Explanation

G es una constante fundamental cuyo valor aproximado es 6,67·10⁻¹¹ N·m²·kg⁻², obtenido por Cavendish. Sus unidades se deducen de despejarla en F = G·M·m/r². Es independiente del medio y de las masas implicadas.

Question 4Gravitational field and orbital mechanics

El potencial gravitatorio creado por una masa puntual M a una distancia r se expresa como:

  1. V = G·M/r²
  2. V = −G·M/r²
  3. V = G·M·r
  4. V = −G·M/r Correct answer.

Explanation

El potencial gravitatorio es la energía potencial por unidad de masa y vale V = −G·M/r, tomando el origen de potencial en el infinito. Su valor es negativo en todos los puntos finitos y crece hacia cero al alejarse. El campo, en cambio, es el gradiente cambiado de signo de V.

Question 5Gravitational field and orbital mechanics

Dos masas de 4 kg y 9 kg están separadas 3 m. ¿Cuál es el módulo de la fuerza gravitatoria entre ellas? (G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²)

  1. 2,40·10⁻¹⁰ N
  2. 8,00·10⁻¹⁰ N
  3. 2,67·10⁻¹⁰ N Correct answer.
  4. 6,67·10⁻¹¹ N

Explanation

Aplicando F = G·M·m/r² se obtiene F = 6,67·10⁻¹¹ · 4 · 9 / 9 = 2,67·10⁻¹⁰ N. El resultado es muy pequeño porque G lo es. Conviene comprobar que el cociente 36/9 simplifica a 4 antes de multiplicar.

Question 6Gravitational field and orbital mechanics

¿Qué afirma la primera ley de Kepler sobre el movimiento de los planetas?

  1. El cuadrado del periodo es proporcional al cubo del semieje mayor.
  2. El radio vector barre áreas iguales en tiempos iguales.
  3. Los planetas describen elipses con el Sol en uno de los focos. Correct answer.
  4. Los planetas describen circunferencias perfectas con el Sol en el centro.

Explanation

La primera ley de Kepler establece que la órbita es elíptica y que el foco ocupado por el Sol no coincide con el centro geométrico. Esto explica que la distancia planeta-Sol varíe a lo largo del año. Las otras dos afirmaciones corresponden a la segunda y tercera leyes.

Question 7Gravitational field and orbital mechanics

¿Qué magnitud se conserva en el movimiento de un satélite alrededor de un astro si se desprecia el rozamiento?

  1. El momento angular respecto al centro del astro. Correct answer.
  2. El módulo de la velocidad del satélite.
  3. La energía cinética del satélite.
  4. La distancia del satélite al astro.

Explanation

La fuerza gravitatoria es central, por lo que su momento respecto al centro es nulo y el momento angular se conserva. De ahí se deduce la segunda ley de Kepler y la constancia de r·v·sen θ. Ni la velocidad ni la distancia permanecen constantes en una órbita elíptica.

Question 8Gravitational field and orbital mechanics

La intensidad del campo gravitatorio en la superficie terrestre es aproximadamente 9,8 N·kg⁻¹. ¿Qué significa físicamente este valor?

  1. Que la energía potencial de 1 kg es 9,8 J en cualquier punto.
  2. Que una masa de 1 kg experimenta una fuerza de 9,8 N hacia el centro de la Tierra. Correct answer.
  3. Que cualquier cuerpo cae siempre con velocidad de 9,8 m·s⁻¹.
  4. Que la Tierra atrae con 9,8 N a todas las masas independientemente de su valor.

Explanation

El campo gravitatorio g se define como fuerza por unidad de masa, de modo que 9,8 N·kg⁻¹ implica 9,8 N de fuerza sobre cada kilogramo. Coincide numéricamente con la aceleración de caída libre en m·s⁻². La fuerza total depende de la masa del cuerpo.

Question 9Gravitational field and orbital mechanics

Un satélite describe una órbita circular de radio r alrededor de la Tierra. ¿Qué expresión da su velocidad orbital?

  1. v = √(G·M/r) Correct answer.
  2. v = √(G·M/r³)
  3. v = G·M/r
  4. v = √(2·G·M/r)

Explanation

En órbita circular la fuerza gravitatoria proporciona la fuerza centrípeta: G·M·m/r² = m·v²/r. Al despejar queda v = √(G·M/r), que disminuye al aumentar el radio. La raíz de 2G·M/r corresponde a la velocidad de escape.

Question 10Gravitational field and orbital mechanics

Dos satélites orbitan la Tierra en órbitas circulares de radios r y 4r. ¿Cuál es la relación entre sus periodos?

  1. T(4r) = 8·T(r) Correct answer.
  2. T(4r) = 4·T(r)
  3. T(4r) = 2·T(r)
  4. T(4r) = 16·T(r)

Explanation

La tercera ley de Kepler da T² ∝ r³, por lo que T ∝ r^(3/2). Al multiplicar el radio por 4, el periodo se multiplica por 4^(3/2) = 8. Conviene no confundir esta potencia con la proporcionalidad lineal del radio.

Question 11Gravitational field and orbital mechanics

¿Cuál es el valor de la velocidad de escape desde la superficie de un astro de masa M y radio R?

  1. 2·G·M/R
  2. √(G·M/R)
  3. √(G·M/R³)
  4. √(2·G·M/R) Correct answer.

Explanation

La velocidad de escape se obtiene igualando la energía mecánica total a cero: ½·m·v² − G·M·m/R = 0. Al despejar resulta v = √(2·G·M/R). Es √2 veces la velocidad de una órbita circular rasante al astro.

Question 12Gravitational field and orbital mechanics

Un satélite de masa m orbita en una órbita circular de radio r alrededor de la Tierra (masa M). ¿Cuál es su energía mecánica total?

  1. E = G·M·m/(2r)
  2. E = −G·M·m/r
  3. E = −G·M·m/r²
  4. E = −G·M·m/(2r) Correct answer.

Explanation

La energía mecánica es la suma de cinética y potencial: E = ½·m·v² − G·M·m/r. Sustituyendo v² = G·M/r se obtiene E = −G·M·m/(2r). Es negativa, como corresponde a una órbita ligada.

Question 13Gravitational field and orbital mechanics

En una órbita elíptica, ¿dónde es máxima la velocidad del satélite?

  1. En el apoastro, el punto más alejado del astro.
  2. En los extremos del eje menor de la elipse.
  3. En el periastro, el punto más próximo al foco ocupado por el astro. Correct answer.
  4. La velocidad es constante en toda la órbita elíptica.

Explanation

Por conservación del momento angular, r·v·sen θ se mantiene constante, de modo que al disminuir r debe aumentar v. El máximo de velocidad se alcanza en el periastro. Esto es una consecuencia directa de la segunda ley de Kepler.

Question 14Gravitational field and orbital mechanics

El campo gravitatorio en un punto equidistante de dos masas iguales M separadas una distancia d, medido en el punto medio del segmento que las une, es:

  1. Dirigido hacia una de las masas con módulo G·M/(d/2)².
  2. Doble del campo creado por una sola masa en ese punto.
  3. No definido, porque el potencial también se anula.
  4. Nulo, porque los campos individuales son opuestos y de igual módulo. Correct answer.

Explanation

En el punto medio los dos campos tienen igual módulo y sentidos contrarios, por lo que su suma vectorial es nula. El potencial, en cambio, es la suma escalar de dos valores negativos y no se anula. Campo y potencial son magnitudes distintas y no deben confundirse.

Question 15Gravitational field and orbital mechanics

¿A qué altura sobre la superficie terrestre el campo gravitatorio se reduce a la cuarta parte de su valor en la superficie? (R = radio terrestre)

  1. A una altura igual a 2R.
  2. A una altura igual a R. Correct answer.
  3. A una altura igual a 4R.
  4. A una altura igual a R/2.

Explanation

El campo vale g = G·M/r², con r medido desde el centro terrestre. Para reducirlo a la cuarta parte, r debe duplicarse, es decir, r = 2R, lo que corresponde a una altura h = r − R = R. Es un error habitual olvidar restar el radio terrestre.

Question 16Gravitational field and orbital mechanics

Un planeta de masa M gira alrededor de una estrella de masa mucho mayor. ¿Qué permite deducir la tercera ley de Kepler aplicada al sistema?

  1. Que la constante T²/a³ es la misma para todos los sistemas planetarios del universo.
  2. Que el periodo orbital es independiente del semieje mayor de la órbita.
  3. Que la energía mecánica del planeta depende del semieje mayor elevado al cubo.
  4. Que la constante T²/a³ depende de la masa de la estrella central. Correct answer.

Explanation

De la igualdad entre fuerza gravitatoria y centrípeta se obtiene T²/a³ = 4π²/(G·M), donde M es la masa del cuerpo central. Por tanto la constante cambia si cambia la masa de la estrella. Solo es común a los planetas que orbitan el mismo astro.

Question 17Gravitational field and orbital mechanics

¿Qué trabajo realiza el campo gravitatorio sobre un satélite que se mueve en una órbita circular?

  1. Negativo, porque la fuerza se opone al movimiento orbital.
  2. Igual a la variación de energía cinética, que es distinta de cero.
  3. Cero, porque la fuerza gravitatoria es perpendicular al desplazamiento en cada instante. Correct answer.
  4. Positivo, porque la fuerza apunta hacia el centro de la órbita.

Explanation

En una órbita circular la velocidad es tangente y la fuerza gravitatoria es radial, de modo que el producto escalar F·dr es nulo. Por eso la energía cinética y la rapidez se mantienen constantes. El trabajo del campo gravitatorio solo es distinto de cero cuando cambia la distancia al astro.

Question 18Gravitational field and orbital mechanics

La energía potencial gravitatoria de una masa m a una distancia r de otra masa M, tomando el origen en el infinito, es:

  1. Ep = −G·M·m/r²
  2. Ep = m·g·r en cualquier caso
  3. Ep = −G·M·m/r Correct answer.
  4. Ep = G·M·m/r

Explanation

Con el origen de potencial en el infinito, la energía potencial gravitatoria es negativa y vale −G·M·m/r. Al aumentar r se aproxima a cero desde valores negativos. La expresión m·g·h es solo una aproximación válida cerca de la superficie.

Question 19Gravitational field and orbital mechanics

Un satélite en órbita circular de radio r necesita cierta energía para escapar. ¿Qué relación hay entre su energía cinética orbital y la energía mínima adicional de escape?

  1. La energía adicional de escape es el doble de su energía cinética orbital.
  2. La energía adicional de escape es igual a su energía cinética orbital. Correct answer.
  3. La energía adicional de escape es la mitad de su energía cinética orbital.
  4. No se necesita energía adicional, porque la órbita ya es estable.

Explanation

En órbita circular Ec = G·M·m/(2r) y la energía mecánica es −G·M·m/(2r). Para escapar hay que llevar la energía mecánica a cero, lo que exige aportar exactamente G·M·m/(2r), igual a la energía cinética orbital. De ahí que la velocidad de escape sea √2 veces la orbital.

Question 20Gravitational field and orbital mechanics

¿Cuál es la expresión de la tercera ley de Kepler para órbitas alrededor de un cuerpo central de masa M?

  1. T² = G·M/(4π²·a³)
  2. T² = 4π²·a³/(G·M) Correct answer.
  3. T² = 4π²·a/(G·M)
  4. T = 2π·a²/(G·M)

Explanation

Igualando G·M·m/a² con m·(2π/T)²·a se obtiene T² = 4π²·a³/(G·M). La masa del satélite se cancela, de modo que todos los cuerpos que orbitan la misma masa central comparten la misma constante. El semieje mayor a aparece elevado al cubo.

Question 21Gravitational field and orbital mechanics

En el interior de una esfera homogénea de densidad constante, ¿cómo varía el campo gravitatorio con la distancia r al centro?

  1. Crece linealmente con r desde cero en el centro. Correct answer.
  2. Decrece con 1/r² como en el exterior.
  3. Es nulo en todo el interior de la esfera.
  4. Es constante e igual a su valor en la superficie.

Explanation

Aplicando el teorema de Gauss, solo la masa contenida en la esfera de radio r contribuye al campo, y esa masa crece con r³. El cociente da g = (4/3)·π·G·ρ·r, proporcional a r y nulo en el centro. En el exterior la dependencia vuelve a ser 1/r².

Question 22Gravitational field and orbital mechanics

Un satélite se encuentra en una órbita circular de radio r. Si se le comunica un impulso tangencial que eleva su rapidez a √(3/2) veces la orbital, ¿qué tipo de trayectoria sigue después?

  1. Una elipse con el punto de impulso como apoastro.
  2. Una circunferencia de mayor radio.
  3. Una elipse con el punto de impulso como periastro. Correct answer.
  4. Una parábola de escape.

Explanation

La energía mecánica pasa a ser negativa pero mayor que la de la órbita circular, lo que da una elipse ligada. Como la rapidez ha aumentado, ese punto es el de máxima velocidad, es decir, el periastro. La velocidad de escape sería √2 veces la orbital, valor que no se alcanza.

Question 23Gravitational field and orbital mechanics

Dos satélites de masas m y 2m orbitan la Tierra en el mismo radio r. ¿Qué puede afirmarse?

  1. Tienen la misma velocidad orbital, pero el de masa 2m tiene el doble de energía mecánica en valor absoluto. Correct answer.
  2. El satélite de masa 2m orbita con el doble de velocidad orbital.
  3. El satélite de masa 2m tiene el doble de periodo orbital.
  4. Ambos tienen la misma energía mecánica total.

Explanation

La velocidad orbital v = √(G·M/r) no depende de la masa del satélite, por lo que ambos se mueven igual. La energía mecánica E = −G·M·m/(2r) sí es proporcional a m, de modo que el de masa doble tiene el doble de energía en valor absoluto. Periodo y velocidad orbital son independientes de la masa satelital.

Question 24Gravitational field and orbital mechanics

¿Qué condición debe cumplir la energía mecánica total de un cuerpo para que escape definitivamente del campo gravitatorio terrestre?

  1. E = −G·M·m/r, es decir, igual a la energía potencial en el punto de lanzamiento.
  2. E < 0, porque el potencial es negativo en todas las distancias finitas.
  3. E ≥ 0, lo que exige una rapidez inicial al menos igual a la de escape. Correct answer.
  4. E > 0 únicamente, ya que E = 0 corresponde a una órbita circular.

Explanation

La energía mecánica es la suma de cinética y potencial; si es negativa el cuerpo está ligado y si es nula o positiva puede alejarse indefinidamente. El caso límite E = 0 corresponde a llegar al infinito con velocidad nula, es decir, a la velocidad de escape. Por tanto la condición es E ≥ 0.

Question 25Gravitational field and orbital mechanics

Un planeta recorre su órbita elíptica. Si en el periastro su distancia al Sol es r_p y su rapidez v_p, ¿qué rapidez tiene en el apoastro, a distancia r_a?

  1. v_a = v_p·(r_p/r_a)²
  2. v_a = v_p·r_p/r_a Correct answer.
  3. v_a = v_p·r_a/r_p
  4. v_a = v_p, porque la energía cinética se conserva

Explanation

La conservación del momento angular exige r_p·v_p = r_a·v_a, ya que en ambos puntos la velocidad es perpendicular al radio vector. Por tanto v_a = v_p·r_p/r_a, menor que v_p porque r_a > r_p. Esta relación es equivalente a la segunda ley de Kepler.

Question 26Gravitational field and orbital mechanics

Un satélite artificial describe una órbita circular alrededor de la Tierra con un radio orbital de 2R_T, donde R_T es el radio terrestre. ¿Cuál es la relación entre la aceleración centrípeta del satélite y la gravedad en la superficie terrestre g₀?

  1. a_c = g₀/2
  2. a_c = 4g₀
  3. a_c = g₀/4 Correct answer.
  4. a_c = g₀

Explanation

En una órbita circular la aceleración centrípeta es igual al campo gravitatorio en ese punto, g = GM/r². Como r = 2R_T, resulta g = GM/(4R_T²) = g₀/4, ya que g₀ = GM/R_T².

Question 27Gravitational field and orbital mechanics

Dos masas puntuales de 3 kg y 12 kg están separadas 0,60 m. ¿A qué distancia de la masa de 3 kg se anula el campo gravitatorio resultante en el punto situado entre ambas?

  1. 0,40 m
  2. 0,15 m
  3. 0,30 m
  4. 0,20 m Correct answer.

Explanation

En el punto interior los campos tienen sentidos opuestos, de modo que se anulan cuando GM₁/x² = GM₂/(d−x)². Con M₂/M₁ = 4 se obtiene (d−x)/x = 2, es decir, x = d/3 = 0,20 m.

Question 28Gravitational field and orbital mechanics

Un planeta de masa M describe una órbita circular de radio r alrededor de una estrella de masa mucho mayor. Si se duplica el radio orbital manteniendo la órbita circular, ¿cómo cambia la energía cinética del planeta?

  1. Se duplica.
  2. Se reduce a la mitad. Correct answer.
  3. Se mantiene constante.
  4. Se reduce a la cuarta parte.

Explanation

Para una órbita circular, la energía cinética vale E_c = GMm/(2r), proporcional a 1/r. Al duplicar el radio, la energía cinética se reduce a la mitad, aunque el planeta esté más lejos.

Question 29Gravitational field and orbital mechanics

Se lanza un cuerpo verticalmente desde la superficie terrestre con una rapidez igual a la mitad de la velocidad de escape. Despreciando el rozamiento con la atmósfera, ¿qué altura máxima alcanza en función del radio terrestre R_T?

  1. R_T
  2. R_T/4
  3. R_T/2
  4. R_T/3 Correct answer.

Explanation

La conservación de la energía da v²/2 = GM(1/R_T − 1/r_max). Con v = v_e/2 y v_e² = 2GM/R_T se obtiene 1/r_max = 3/(4R_T), luego r_max = 4R_T/3 y la altura sobre la superficie es R_T/3.

Question 30Gravitational field and orbital mechanics

¿Qué nombre recibe la línea que une un planeta con el Sol y que barre áreas iguales en tiempos iguales según la segunda ley de Kepler?

  1. El radio vector Correct answer.
  2. La apocentro
  3. El semieje menor
  4. La normal orbital

Explanation

La segunda ley de Kepler establece que el radio vector, la línea que une el planeta con el Sol, barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales. Esta constancia del momento angular implica que la velocidad es mayor en el perihelio.

Question 31Gravitational field and orbital mechanics

Un satélite orbita la Tierra en una órbita circular de radio r. ¿Qué energía adicional, además de la que ya posee, debe comunicársele para que escape hasta el infinito?

  1. GMm/r²
  2. GMm/r
  3. 2GMm/r
  4. GMm/(2r) Correct answer.

Explanation

En la órbita circular la energía mecánica es E = −GMm/(2r). Para escapar se necesita E = 0, por lo que la energía que hay que añadir es GMm/(2r), igual a su energía cinética orbital.

Question 32Gravitational field and orbital mechanics

¿Cuál es la masa de un planeta si un satélite lo orbita a 8,0·10⁶ m del centro con un periodo de 2,0·10⁴ s? (G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²)

  1. 1,9·10²⁵ kg
  2. 7,6·10²⁴ kg
  3. 4,8·10²⁶ kg
  4. 3,8·10²⁴ kg Correct answer.

Explanation

De la tercera ley de Kepler, T² = 4π²r³/(GM), se despeja M = 4π²r³/(GT²). Sustituyendo r = 8,0·10⁶ m y T = 2,0·10⁴ s resulta M ≈ 3,8·10²⁴ kg.

Question 33Gravitational field and orbital mechanics

¿Qué representa la constante de proporcionalidad de la tercera ley de Kepler T² = k·a³ cuando se aplica a los planetas del Sistema Solar?

  1. Depende del producto de las masas del Sol y del planeta.
  2. Es una constante universal igual para cualquier sistema orbital.
  3. Depende únicamente de la masa del cuerpo central, el Sol. Correct answer.
  4. Depende únicamente de la masa del planeta que orbita.

Explanation

La tercera ley de Kepler se deduce de igualar la fuerza gravitatoria a la centrípeta, y de ahí k = 4π²/(GM), donde M es la masa del cuerpo central. Por eso todos los planetas del Sistema Solar comparten el mismo valor de k, ligado a la masa del Sol.

Question 34Gravitational field and orbital mechanics

En un movimiento orbital bajo la acción exclusiva de la gravedad, ¿qué característica tiene la fuerza gravitatoria respecto a la trayectoria del satélite?

  1. Es constante en módulo y dirección a lo largo de toda la órbita.
  2. Es central y conservativa, por lo que el momento angular se conserva. Correct answer.
  3. Es tangente a la trayectoria, por lo que modifica el módulo de la velocidad.
  4. Es siempre perpendicular a la trayectoria, por lo que no realiza trabajo.

Explanation

La fuerza gravitatoria apunta siempre hacia el cuerpo central, es decir, es una fuerza central y conservativa. De ello se deduce que el momento angular se conserva y que la órbita es plana.

Question 35Gravitational field and orbital mechanics

Dos satélites de masas diferentes se encuentran en la misma órbita circular alrededor de la Tierra. ¿Qué magnitud es igual para ambos?

  1. La energía mecánica total.
  2. El momento angular orbital.
  3. La fuerza gravitatoria que actúa sobre cada uno.
  4. El periodo de revolución. Correct answer.

Explanation

El periodo orbital depende solo de la masa del cuerpo central y del radio de la órbita, según T = 2π√(r³/(GM)). Por tanto, dos satélites en la misma órbita comparten periodo aunque sus masas difieran.

Question 36Gravitational field and orbital mechanics

La intensidad del campo gravitatorio terrestre en la superficie es g₀ = 9,8 N·kg⁻¹. ¿Cuál es el valor aproximado del campo gravitatorio a una altura igual al radio terrestre sobre la superficie?

  1. 1,1 N·kg⁻¹
  2. 9,8 N·kg⁻¹
  3. 2,5 N·kg⁻¹ Correct answer.
  4. 4,9 N·kg⁻¹

Explanation

A una altura igual al radio terrestre, la distancia al centro es 2R_T. Como g = GM/r², el campo se reduce al cuadrado de 2, es decir, g₀/4 ≈ 2,5 N·kg⁻¹.

Question 37Gravitational field and orbital mechanics

Un satélite describe una órbita elíptica alrededor de la Tierra. Si en el perigeo su distancia al centro terrestre es r_p y su rapidez v_p, ¿qué rapidez tiene en el apogeo, situado a distancia r_a?

  1. v_a = v_p·(r_p/r_a)²
  2. v_a = v_p·(r_p/r_a) Correct answer.
  3. v_a = v_p·(r_a/r_p)
  4. v_a = v_p

Explanation

La conservación del momento angular exige m·v_p·r_p = m·v_a·r_a, ya que en perigeo y apogeo la velocidad es perpendicular al radio. Por tanto, v_a = v_p·r_p/r_a, de modo que la rapidez es menor cuanto mayor es la distancia.

Question 38Gravitational field and orbital mechanics

¿Qué condición debe cumplir la energía mecánica total de un cuerpo para que escape definitivamente del campo gravitatorio de un astro?

  1. Debe ser negativa y constante.
  2. Debe ser igual a la energía potencial gravitatoria.
  3. Debe ser nula o positiva. Correct answer.
  4. Debe ser negativa y de módulo menor que la energía potencial.

Explanation

La energía potencial se toma nula en el infinito, así que para llegar allí con energía cinética no negativa se requiere E = E_c + E_p ≥ 0. Si E es negativa, el cuerpo queda ligado al astro en una órbita cerrada.

Question 39Gravitational field and orbital mechanics

Un satélite en órbita circular de radio r recibe un pequeño impulso tangencial que aumenta su rapidez sin cambiar de dirección. ¿Qué ocurre inmediatamente después?

  1. Pasa a una órbita elíptica con el punto de impulso como perigeo. Correct answer.
  2. Escapa del campo gravitatorio terrestre de forma inmediata.
  3. Continúa en la misma órbita circular con mayor rapidez.
  4. Pasa a una órbita elíptica con el punto de impulso como apogeo.

Explanation

Al aumentar la rapidez, la fuerza gravitatoria ya no basta para la nueva aceleración centrípeta y el satélite se aleja de la Tierra. El punto de impulso se convierte en el perigeo de una nueva órbita elíptica.

Question 40Gravitational field and orbital mechanics

Un satélite describe una órbita circular de radio r alrededor de la Tierra con rapidez orbital v. Si se coloca otro satélite en una órbita circular de radio 4r, ¿cuál es su rapidez orbital en función de v?

  1. 4v
  2. 2v
  3. v/2 Correct answer.
  4. v/4

Explanation

En una órbita circular la fuerza gravitatoria aporta la fuerza centrípeta: GMm/r² = mv²/r, de donde v = √(GM/r). La rapidez orbital es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del radio, así que al cuadruplicar el radio la rapidez se reduce a la mitad: v' = √(GM/4r) = v/2.

Question 41Electric field and electrostatic interactions

Dos cargas puntuales q1 = +2 μC y q2 = +2 μC están separadas 0,30 m en el vacío. ¿Cuál es el módulo de la fuerza electrostática entre ellas? (k = 9·10^9 N·m²/C²)

  1. 0,20 N
  2. 1,20 N
  3. 0,60 N
  4. 0,40 N Correct answer.

Explanation

Aplicando la ley de Coulomb, F = k·|q1·q2|/r² = 9·10^9 · (2·10^-6 · 2·10^-6)/0,30². El numerador vale 3,6·10^-2 y al dividir entre 0,09 resulta 0,40 N. Al ser ambas cargas positivas, la fuerza es repulsiva.

Question 42Electric field and electrostatic interactions

El campo eléctrico creado por una carga puntual positiva en un punto situado a su alrededor tiene una dirección que:

  1. apunta radialmente hacia la carga
  2. es perpendicular al radio que une carga y punto
  3. depende del signo de una carga de prueba colocada en ese punto
  4. apunta radialmente alejándose de la carga Correct answer.

Explanation

Por convenio, el campo eléctrico se define como la fuerza por unidad de carga positiva de prueba. Una carga fuente positiva repele a esa carga de prueba, de modo que el vector campo apunta radialmente hacia fuera. El campo es una propiedad del espacio y no depende de la carga de prueba.

Question 43Electric field and electrostatic interactions

¿Cuál es la unidad del campo eléctrico en el Sistema Internacional?

  1. N·m²/C²
  2. N/C Correct answer.
  3. C/N
  4. J/C

Explanation

El campo eléctrico se define como fuerza por unidad de carga, E = F/q, por lo que su unidad es newton por culombio (N/C). De forma equivalente puede expresarse como voltio por metro (V/m), pero J/C es la unidad de potencial, no de campo.

Question 44Electric field and electrostatic interactions

Una carga de +5 μC se sitúa en un punto donde el campo eléctrico es de 2·10^4 N/C dirigido hacia el este. ¿Qué fuerza actúa sobre la carga?

  1. 0,10 N hacia el oeste
  2. 0,40 N hacia el este
  3. 0,10 N hacia el este Correct answer.
  4. 2,5·10^-10 N hacia el este

Explanation

La fuerza es F = q·E = 5·10^-6 · 2·10^4 = 0,10 N. Como la carga es positiva, la fuerza tiene la misma dirección y sentido que el campo, es decir, hacia el este.

Question 45Electric field and electrostatic interactions

En el interior de un conductor metálico en equilibrio electrostático, el campo eléctrico es:

  1. paralelo a la superficie del conductor
  2. igual al campo en la superficie exterior
  3. nulo en todos sus puntos Correct answer.
  4. máximo en el centro del conductor

Explanation

En equilibrio electrostático las cargas libres del conductor se redistribuyen hasta que no hay movimiento neto de carga. Eso exige que el campo en el interior sea nulo; si no lo fuera, seguiría habiendo corriente. La carga neta se acumula en la superficie.

Question 46Electric field and electrostatic interactions

El potencial eléctrico a una distancia r de una carga puntual Q viene dado por V = kQ/r. Si se duplica la distancia manteniendo la carga, el potencial:

  1. se reduce a la mitad Correct answer.
  2. no cambia
  3. se reduce a la cuarta parte
  4. se duplica

Explanation

El potencial de una carga puntual es inversamente proporcional a la distancia. Al pasar de r a 2r, el nuevo potencial es kQ/(2r), es decir, la mitad del anterior. El campo, en cambio, disminuiría a la cuarta parte.

Question 47Electric field and electrostatic interactions

Dos cargas iguales y de signo opuesto separadas una distancia d forman un dipolo eléctrico. En el punto medio del segmento que las une, el campo eléctrico resultante:

  1. es perpendicular al eje del dipolo
  2. es nulo por simetría
  3. apunta desde la carga positiva hacia la negativa Correct answer.
  4. apunta desde la carga negativa hacia la positiva

Explanation

En el punto medio, el campo debido a la carga positiva apunta alejándose de ella, es decir, hacia la negativa, y el debido a la negativa también apunta hacia ella. Ambos vectores suman en la misma dirección, del positivo al negativo.

Question 48Electric field and electrostatic interactions

La ley de Coulomb para dos cargas puntuales en el vacío establece que la fuerza es proporcional a:

  1. el producto de las cargas e inversamente proporcional a la distancia
  2. el producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia Correct answer.
  3. la suma de las cargas e inversamente proporcional a la distancia
  4. la diferencia de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia

Explanation

La expresión F = k·|q1·q2|/r² muestra que la fuerza depende del producto de las cargas y decae con el cuadrado de la separación. Es una ley de cuadrado inverso análoga a la gravitatoria.

Question 49Electric field and electrostatic interactions

Tres cargas iguales de +1 μC se colocan en los vértices de un triángulo equilátero de lado 0,20 m. ¿Cuál es el módulo de la fuerza neta sobre una de ellas debida a las otras dos? (k = 9·10^9 N·m²/C²)

  1. 0,45 N
  2. 0,39 N Correct answer.
  3. 0,225 N
  4. 0,78 N

Explanation

Cada par de cargas ejerce una fuerza de módulo k·q²/r² = 9·10^9·(10^-6)²/0,04 = 0,225 N. Las dos fuerzas sobre una carga forman 60°, y su resultante es 2·0,225·cos30° ≈ 0,39 N.

Question 50Electric field and electrostatic interactions

Una carga de prueba de −2 μC se mueve entre dos puntos cuya diferencia de potencial es 500 V (el punto final está a mayor potencial). ¿Qué trabajo realiza el campo eléctrico sobre la carga?

  1. 1·10^-3 J Correct answer.
  2. −1·10^-3 J
  3. −2,5·10^-7 J
  4. 2,5·10^-7 J

Explanation

El trabajo del campo es W = −q·ΔV = −(−2·10^-6)·500 = +1·10^-3 J. Al ser una carga negativa que se desplaza hacia mayor potencial, el campo realiza trabajo positivo y la energía potencial disminuye.