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PAU Physics (Castilla y León) practice questions

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Question 1Gravitational field and orbital mechanics

Dos masas puntuales se separan al doble de su distancia original. ¿Cómo cambia la fuerza gravitatoria entre ellas?

  1. Se reduce a la cuarta parte Correct answer.
  2. Se duplica
  3. Se cuadruplica
  4. Se reduce a la mitad

Explanation

La ley de gravitación universal establece que la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Al duplicar r, el factor 1/r² pasa a ser 1/(2r)², es decir, la cuarta parte del valor inicial.

Question 2Gravitational field and orbital mechanics

¿Cuál es la dirección del campo gravitatorio creado por una masa puntual en un punto situado a su alrededor?

  1. Radial y dirigida hacia fuera de la masa
  2. Perpendicular al vector de posición respecto de la masa
  3. Radial y dirigida hacia la masa que crea el campo Correct answer.
  4. Tangencial a la trayectoria del punto

Explanation

El campo gravitatorio es un campo central atractivo, de modo que en cada punto apunta hacia la masa que lo genera. Su expresión vectorial es g = -GM/r² ûr, donde el signo negativo indica ese sentido hacia la masa.

Question 3Gravitational field and orbital mechanics

En el interior de una corteza esférica homogénea, ¿cuánto vale el campo gravitatorio creado por la propia corteza?

  1. Es constante e igual al valor en la superficie
  2. Disminuye con el cuadrado de la distancia al centro
  3. Es nulo en todos los puntos interiores Correct answer.
  4. Aumenta linealmente hacia el centro

Explanation

El teorema de la corteza de Newton demuestra que una corteza esférica homogénea no ejerce campo gravitatorio sobre puntos de su interior. Las contribuciones de las distintas porciones se cancelan por simetría.

Question 4Gravitational field and orbital mechanics

¿Qué significado físico tiene la energía potencial gravitatoria de una masa colocada en un punto, tomando el origen de potencial en el infinito?

  1. La energía cinética que adquiere la masa al caer desde el reposo en ese punto
  2. El trabajo que realiza el campo al llevar la masa desde el infinito hasta ese punto Correct answer.
  3. La fuerza gravitatoria multiplicada por la distancia al centro de la Tierra
  4. El trabajo que realiza el campo al llevar la masa desde ese punto hasta el infinito

Explanation

La energía potencial en un punto es el trabajo realizado por el campo (o menos el trabajo de una fuerza externa) al trasladar la masa desde el infinito, donde se toma Ep = 0, hasta dicho punto. Como el campo es atractivo, ese trabajo es negativo y Ep = -GMm/r.

Question 5Gravitational field and orbital mechanics

Un satélite describe una órbita circular de radio r alrededor de un planeta de masa M. ¿Cuál es el módulo de su velocidad orbital?

  1. √(2GM/r)
  2. GM/r
  3. √(GM/r) Correct answer.
  4. √(GM/r²)

Explanation

La fuerza gravitatoria proporciona la fuerza centrípeta: GMm/r² = mv²/r. Al despejar se obtiene v = √(GM/r), independiente de la masa del satélite.

Question 6Gravitational field and orbital mechanics

La tercera ley de Kepler aplicada a los planetas del sistema solar establece que:

  1. El cubo del periodo orbital es proporcional al cuadrado del semieje mayor
  2. El periodo orbital es inversamente proporcional al semieje mayor
  3. El cuadrado del periodo orbital es proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita Correct answer.
  4. El cuadrado del periodo orbital es proporcional al cuadrado del semieje mayor

Explanation

Para órbitas elípticas, T² = (4π²/GM)·a³, de modo que T² es proporcional a a³. La constante de proporcionalidad depende de la masa del cuerpo central.

Question 7Gravitational field and orbital mechanics

¿Qué afirma la segunda ley de Kepler sobre el movimiento de un planeta en su órbita?

  1. La órbita es siempre una circunferencia perfecta
  2. La velocidad del planeta es constante en todo el recorrido
  3. El radio vector barre áreas iguales en tiempos iguales Correct answer.
  4. El periodo orbital es el mismo para todos los planetas

Explanation

La segunda ley de Kepler (ley de las áreas) indica que el radio vector que une el Sol con el planeta barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales. Es consecuencia de la conservación del momento angular, pues la fuerza gravitatoria es central.

Question 8Gravitational field and orbital mechanics

¿Qué condición debe cumplirse para que un cuerpo lanzado desde la superficie terrestre escape definitivamente del campo gravitatorio, despreciando el rozamiento con el aire?

  1. Que su energía cinética inicial sea igual a la potencial en la superficie
  2. Que su velocidad inicial supere la velocidad orbital baja
  3. Que su energía mecánica total sea mayor o igual que cero Correct answer.
  4. Que su energía potencial sea nula en el punto de lanzamiento

Explanation

Con el origen de potencial en el infinito, la energía mecánica es E = ½mv² - GMm/r. Para llegar al infinito con velocidad no negativa se necesita E ≥ 0, lo que conduce a la velocidad de escape v = √(2GM/R).

Question 9Gravitational field and orbital mechanics

Dos satélites de masas m y 2m orbitan circularmente a la misma altura alrededor de la Tierra. ¿Cómo se comparan sus periodos orbitales?

  1. El del satélite de masa 2m es el doble
  2. El del satélite de masa 2m es la mitad
  3. Son iguales, porque el periodo no depende de la masa del satélite Correct answer.
  4. El del satélite de masa m es √2 veces mayor

Explanation

El periodo orbital T = 2π√(r³/GM) depende solo del radio de la órbita y de la masa del cuerpo central. La masa del satélite se cancela en la igualdad entre fuerza gravitatoria y centrípeta.

Question 10Gravitational field and orbital mechanics

La intensidad del campo gravitatorio en la superficie de un planeta de masa M y radio R es g₀. Si otro planeta tiene la misma masa pero el doble de radio, ¿cuál es el campo en su superficie?

  1. g₀/4 Correct answer.
  2. 2g₀
  3. g₀/2
  4. 4g₀

Explanation

El campo en la superficie vale g = GM/R². Al duplicar el radio manteniendo la masa, el denominador se multiplica por cuatro y el campo se reduce a la cuarta parte.

Question 11Gravitational field and orbital mechanics

Un satélite en órbita circular tiene una energía mecánica total E. ¿Cuánto valen su energía cinética y su energía potencial gravitatoria?

  1. Ec = -2E y Ep = E
  2. Ec = 2E y Ep = -2E
  3. Ec = -E y Ep = 2E Correct answer.
  4. Ec = E y Ep = -E

Explanation

En una órbita circular se cumple Ec = -E/2 y Ep = 2E, ya que Ep = -GMm/r, Ec = GMm/2r y E = -GMm/2r. Por tanto Ec = -E y Ep = 2E, con E negativa.

Question 12Gravitational field and orbital mechanics

¿Qué trabajo realiza el campo gravitatorio terrestre sobre un satélite que se mueve en una órbita circular completa alrededor de la Tierra?

  1. GMm/r, porque la fuerza es constante en módulo
  2. Cero, porque la fuerza gravitatoria es perpendicular al desplazamiento en cada punto Correct answer.
  3. Negativo, porque la fuerza apunta hacia el centro
  4. Positivo, porque el satélite recorre una distancia 2πr

Explanation

En una órbita circular la fuerza gravitatoria es siempre radial y la velocidad es tangencial, de modo que el producto escalar F·dr es nulo en cada instante. El trabajo total en una vuelta completa es cero y la energía cinética se mantiene constante.

Question 13Gravitational field and orbital mechanics

La aceleración de la gravedad en la superficie terrestre es aproximadamente 9,8 m/s². ¿Cuál es el valor aproximado del campo gravitatorio a una altura igual al radio terrestre sobre la superficie?

  1. 2,45 m/s² Correct answer.
  2. 4,9 m/s²
  3. 19,6 m/s²
  4. 9,8 m/s²

Explanation

A una altura igual al radio terrestre, la distancia al centro es 2R, por lo que g = GM/(2R)² = g₀/4. Con g₀ = 9,8 m/s² resulta aproximadamente 2,45 m/s².

Question 14Gravitational field and orbital mechanics

Un planeta recorre su órbita elíptica alrededor del Sol. ¿En qué punto de la órbita es máxima su velocidad?

  1. En los extremos del semieje menor
  2. En el afelio, el punto más alejado del Sol
  3. En el perihelio, el punto más próximo al Sol Correct answer.
  4. La velocidad es la misma en todos los puntos de la órbita

Explanation

Por la conservación del momento angular, r·v·senθ se mantiene constante; cuando r es mínimo (perihelio), la velocidad es máxima. Esto es equivalente a la ley de las áreas de Kepler.

Question 15Gravitational field and orbital mechanics

¿Qué relación existe entre la energía potencial gravitatoria y el potencial gravitatorio V en un punto?

  1. Ep = m·V², siendo m la masa colocada en ese punto
  2. Ep = V, independientemente de la masa
  3. Ep = m·V, siendo m la masa colocada en ese punto Correct answer.
  4. Ep = V/m, siendo m la masa colocada en ese punto

Explanation

El potencial gravitatorio es la energía potencial por unidad de masa, V = -GM/r. Por tanto, la energía potencial de una masa m situada en ese punto es Ep = m·V.

Question 16Gravitational field and orbital mechanics

El potencial gravitatorio creado por una masa puntual M a una distancia r, con el origen en el infinito, viene dado por:

  1. V = -GM/r Correct answer.
  2. V = +GM/r
  3. V = -GM/r²
  4. V = -GMm/r

Explanation

El potencial gravitatorio es V = -GM/r, negativo y que tiende a cero en el infinito. Su derivada con signo cambiado proporciona el campo gravitatorio.

Question 17Gravitational field and orbital mechanics

En un punto situado en el interior de una esfera maciza homogénea de radio R, a una distancia r del centro, el campo gravitatorio vale:

  1. GM·r/R³, dirigido hacia el centro Correct answer.
  2. GM/r², dirigido hacia el centro
  3. Cero en todos los puntos interiores
  4. GM·R³/r², dirigido hacia el centro

Explanation

Aplicando el teorema de Gauss, solo contribuye la masa contenida en la esfera de radio r, que es M·r³/R³. El campo resulta g = G(M·r³/R³)/r² = GM·r/R³, creciendo linealmente desde el centro hasta la superficie.

Question 18Gravitational field and orbital mechanics

Un satélite se encuentra en una órbita circular de radio r. ¿Qué energía adicional mínima hay que comunicarle para que escape al infinito?

  1. 2GMm/r
  2. GMm/(2r) Correct answer.
  3. GMm/r
  4. GMm/r²

Explanation

La energía total en la órbita es E = -GMm/(2r). Para escapar se necesita E = 0, por lo que la energía adicional mínima es GMm/(2r), igual al módulo de la energía mecánica orbital.

Question 19Gravitational field and orbital mechanics

Dos masas puntuales iguales, de valor m, están separadas una distancia d. ¿En qué punto del segmento que las une se anula el campo gravitatorio resultante?

  1. En un punto a un tercio de la distancia desde una de las masas
  2. En el punto medio del segmento Correct answer.
  3. En un punto a un cuarto de la distancia desde una de las masas
  4. El campo no se anula en ningún punto del segmento

Explanation

Los campos creados por cada masa tienen sentidos opuestos en el segmento. Al ser las masas iguales, sus módulos solo se igualan cuando las distancias a ambas son iguales, es decir, en el punto medio.

Question 20Gravitational field and orbital mechanics

Un objeto se lanza verticalmente desde la superficie terrestre con una velocidad igual a la mitad de la velocidad de escape. Despreciando el rozamiento, ¿qué altura máxima alcanza en función del radio terrestre R?

  1. R/2
  2. R
  3. 2R/3
  4. R/3 Correct answer.

Explanation

Con v = ½v_e y v_e² = 2GM/R, la energía mecánica inicial es E = ½m·(GM/2R) - GMm/R = -3GMm/4R. En el punto más alto v = 0, luego -GMm/r_max = -3GMm/4R, de donde r_max = 4R/3 y la altura sobre la superficie es R/3.

Question 21Gravitational field and orbital mechanics

Un satélite orbita la Tierra a una altura igual a dos radios terrestres sobre la superficie. ¿Cuál es la relación entre su velocidad orbital y la de un satélite en órbita rasante?

  1. v = v_rasante/3
  2. v = v_rasante/√3 Correct answer.
  3. v = v_rasante/9
  4. v = v_rasante·√3

Explanation

La velocidad orbital es v = √(GM/r). A una altura de 2R, el radio orbital es 3R, de modo que v = v_rasante/√3, puesto que la velocidad rasante corresponde a r = R.

Question 22Gravitational field and orbital mechanics

¿Cuál es la expresión de la energía mecánica total de un satélite de masa m en una órbita circular de radio r alrededor de un cuerpo de masa M?

  1. E = -GMm/(2r) Correct answer.
  2. E = +GMm/(2r)
  3. E = -GMm/r
  4. E = -2GMm/r

Explanation

La energía mecánica es la suma de la potencial, -GMm/r, y la cinética, +GMm/(2r). El resultado es E = -GMm/(2r), negativa porque la órbita está ligada.

Question 23Gravitational field and orbital mechanics

En un punto situado a una distancia r de una masa puntual M, ¿cómo varía el potencial gravitatorio si se duplica la distancia al centro?

  1. Se reduce a la mitad y sigue siendo negativo Correct answer.
  2. Se reduce a la cuarta parte y sigue siendo negativo
  3. Se duplica en valor absoluto
  4. Cambia de signo y se hace positivo

Explanation

El potencial gravitatorio es V = -GM/r, inversamente proporcional a la distancia. Al duplicar r, el valor absoluto se reduce a la mitad y el potencial continúa siendo negativo.

Question 24Gravitational field and orbital mechanics

Dos satélites tienen periodos orbitales en relación T₁/T₂ = 8. Si ambos orbitan el mismo planeta, ¿cuál es la relación entre sus semiejes mayores a₁/a₂?

  1. 64
  2. 8
  3. 2
  4. 4 Correct answer.

Explanation

Por la tercera ley de Kepler, T² ∝ a³, de modo que (a₁/a₂)³ = (T₁/T₂)² = 64. Al extraer la raíz cúbica resulta a₁/a₂ = 4.

Question 25Gravitational field and orbital mechanics

El campo gravitatorio terrestre en un punto exterior se puede calcular como si toda la masa de la Tierra estuviera concentrada en su centro. ¿En qué resultado se basa esta afirmación?

  1. En la conservación del momento angular del planeta
  2. En el teorema de la corteza de Newton aplicado a distribuciones esféricas Correct answer.
  3. En la equivalencia entre masa inercial y masa gravitatoria
  4. En la segunda ley de Kepler sobre las áreas

Explanation

El teorema de Newton para distribuciones esféricas de masa demuestra que, en el exterior, el campo equivale al de una masa puntual situada en el centro. En el interior de una corteza homogénea, en cambio, el campo es nulo.

Question 26Gravitational field and orbital mechanics

Una sonda de masa m describe una órbita circular de radio r alrededor de un planeta de masa M. ¿Cuál es la expresión de su velocidad orbital?

  1. v = √(2GM/r)
  2. v = √(GM/r) Correct answer.
  3. v = GM/r²
  4. v = √(GM/r³)

Explanation

En una órbita circular la fuerza gravitatoria actúa como fuerza centrípeta: GMm/r² = mv²/r. Al despejar la velocidad se obtiene v = √(GM/r), que depende solo de la masa central y del radio orbital, no de la masa de la sonda.

Question 27Gravitational field and orbital mechanics

Dos satélites artificiales orbitan circularmente la Tierra con radios orbitales r₁ y r₂, siendo r₂ = 4r₁. ¿Cuál es la relación entre sus periodos orbitales T₂/T₁?

  1. 8 Correct answer.
  2. 16
  3. 2
  4. 4

Explanation

La tercera ley de Kepler para órbitas alrededor del mismo cuerpo central establece T² ∝ r³. Por tanto T₂/T₁ = (r₂/r₁)^(3/2) = 4^(3/2) = 8. El periodo crece más deprisa que el radio porque aparece elevado a 3/2.

Question 28Gravitational field and orbital mechanics

Una masa puntual M crea un campo gravitatorio. En un punto P el potencial gravitatorio vale V = −GM/r. ¿Qué representa el signo negativo de este potencial?

  1. Que la fuerza gravitatoria entre dos masas es repulsiva cuando una de ellas es negativa.
  2. Que el potencial es siempre negativo tomando el origen de potencial en el infinito, de modo que el campo realiza trabajo positivo al acercar una masa desde el infinito. Correct answer.
  3. Que el potencial en el infinito vale −GM/r y crece indefinidamente al alejarse de M.
  4. Que la energía potencial de una masa en P es positiva y aumenta al acercarse a M.

Explanation

Al fijar V = 0 en el infinito, el potencial de una masa atractiva es negativo en todos los puntos finitos, y crece (se hace menos negativo) al aumentar r. El signo refleja que el campo realiza trabajo positivo cuando una masa se acerca espontáneamente desde el infinito.

Question 29Gravitational field and orbital mechanics

Un satélite de masa m se encuentra en una órbita circular de radio r alrededor de la Tierra, de masa M. ¿Qué energía adicional mínima debe comunicársele para que escape del campo gravitatorio terrestre?

  1. GMm/(2r) Correct answer.
  2. GMm/r
  3. 2GMm/r
  4. GMm/r²

Explanation

La energía mecánica en la órbita circular vale E = −GMm/(2r), y para escapar se necesita alcanzar E = 0 en el infinito. La energía adicional mínima es, por tanto, 0 − (−GMm/(2r)) = GMm/(2r), que coincide con el módulo de la energía cinética orbital.

Question 30Gravitational field and orbital mechanics

Una esfera maciza y homogénea de masa M y radio R tiene una cavidad esférica centrada en su centro, de radio R/2, totalmente vacía. ¿Cuál es el módulo del campo gravitatorio en un punto situado a una distancia r = R/4 del centro?

  1. GM/(2R²)
  2. GM/(4R²)
  3. 0 Correct answer.
  4. GM/R²

Explanation

El campo en el interior de una esfera maciza homogénea crece linealmente con r, pero al eliminar la parte central queda una corteza esférica hueca. Por el teorema de las capas, el campo gravitatorio en el interior de una corteza homogénea es nulo en todos sus puntos, incluido r = R/4.

Question 31Electric field and electrostatic interactions

Dos cargas puntuales de +2 μC y +8 μC están separadas 0,30 m en el vacío. ¿Qué fuerza electrostática actúa entre ellas y de qué tipo es?

  1. 1,6 N, atractiva
  2. 1,6 N, repulsiva Correct answer.
  3. 0,48 N, repulsiva
  4. 4,8 N, atractiva

Explanation

Aplicando la ley de Coulomb, F = k·q1·q2/r² = 9·10⁹ · (2·10⁻⁶ · 8·10⁻⁶)/(0,30)² = 1,6 N. Al tener ambas cargas el mismo signo, la interacción es repulsiva. El resultado no depende de que las cargas sean iguales o distintas, solo de sus valores y de la distancia.

Question 32Electric field and electrostatic interactions

¿Cuál es la unidad en el SI del campo eléctrico y su equivalente en unidades básicas?

  1. V·m, equivalente a kg·m³·s⁻³·A⁻¹
  2. N·C, equivalente a kg·m·s⁻²·C
  3. J/C, equivalente a kg·m²·s⁻²·C⁻¹
  4. N/C, equivalente a kg·m·s⁻³·A⁻¹ Correct answer.

Explanation

El campo eléctrico se define como fuerza por unidad de carga, E = F/q, por lo que su unidad es N/C. Sustituyendo N = kg·m·s⁻² y C = A·s se obtiene kg·m·s⁻³·A⁻¹. La opción V/m también es dimensionalmente equivalente, pero no aparece entre las respuestas.

Question 33Electric field and electrostatic interactions

Una carga de prueba positiva se coloca en un punto donde el campo eléctrico apunta hacia la derecha. ¿Qué ocurre con la fuerza eléctrica sobre una carga negativa situada en ese mismo punto?

  1. Apunta hacia la derecha y su módulo es mayor que con carga positiva.
  2. Es nula porque la carga es negativa.
  3. Apunta hacia la izquierda y su módulo es el mismo que con la carga positiva de igual valor absoluto. Correct answer.
  4. Apunta hacia la derecha, igual que el campo.

Explanation

La fuerza eléctrica cumple F = q·E, de modo que el sentido de la fuerza depende del signo de la carga. Para una carga negativa, la fuerza tiene sentido opuesto al campo. El módulo depende solo de |q|·E, por lo que es idéntico al de una carga positiva del mismo valor absoluto.

Question 34Electric field and electrostatic interactions

Dos cargas iguales +q se encuentran en los puntos (−a, 0) y (+a, 0). ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico resultante en el origen de coordenadas?

  1. Apunta en el sentido positivo del eje Y.
  2. El campo resultante es nulo en el origen. Correct answer.
  3. Depende del valor de a, pero no de q.
  4. Apunta en el sentido positivo del eje X.

Explanation

En el origen, el campo creado por la carga de la izquierda apunta hacia +X y el de la derecha apunta hacia −X. Ambos tienen el mismo módulo kq/a², por lo que se cancelan y el campo resultante es nulo. La conclusión se debe a la simetría de la configuración.

Question 35Electric field and electrostatic interactions

¿Qué afirma el teorema de Gauss sobre el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada?

  1. Que depende de la forma de la superficie y de la distribución de cargas en su interior.
  2. Que es siempre nulo si hay cargas en el interior.
  3. Que solo es distinto de cero si la superficie es esférica.
  4. Que es igual a la carga total encerrada dividida por la permitividad del vacío. Correct answer.

Explanation

El teorema de Gauss establece que el flujo neto a través de cualquier superficie cerrada es Φ = Q_encerrada/ε₀. Solo depende de la carga neta encerrada, no de la forma de la superficie ni de la posición de las cargas dentro de ella. Las cargas exteriores no contribuyen al flujo neto.

Question 36Electric field and electrostatic interactions

El potencial eléctrico en un punto situado a 0,50 m de una carga puntual de +4 μC (en el vacío) es:

  1. 1,8·10⁴ V
  2. 7,2·10⁴ V Correct answer.
  3. 3,6·10⁴ V
  4. 7,2·10³ V

Explanation

El potencial de una carga puntual es V = k·q/r = 9·10⁹ · 4·10⁻⁶ / 0,50 = 7,2·10⁴ V. El potencial es una magnitud escalar y su signo coincide con el de la carga. No se debe confundir con el campo, que decae con r².

Question 37Electric field and electrostatic interactions

Una esfera conductora cargada y aislada se encuentra en equilibrio electrostático. ¿Dónde se distribuye la carga?

  1. En la superficie exterior, concentrándose más donde el radio de curvatura es menor. Correct answer.
  2. Solo en el hemisferio que mira hacia el infinito.
  3. En el centro geométrico de la esfera.
  4. Uniformemente por todo el volumen de la esfera.

Explanation

En un conductor en equilibrio electrostático el campo en el interior es nulo y toda la carga se sitúa en la superficie. La densidad superficial es mayor donde el radio de curvatura es menor, efecto conocido como poder de las puntas. En una esfera aislada la densidad es uniforme por simetría, pero la carga sigue estando en la superficie.

Question 38Electric field and electrostatic interactions

El trabajo realizado por el campo eléctrico para trasladar una carga de +2 μC entre dos puntos cuya diferencia de potencial es 300 V es:

  1. 1,5·10⁻² J
  2. 6·10⁻² J
  3. 1,5·10⁻⁴ J
  4. 6·10⁻⁴ J Correct answer.

Explanation

El trabajo del campo eléctrico al desplazar una carga entre dos puntos es W = q·ΔV = 2·10⁻⁶ · 300 = 6·10⁻⁴ J. Si la carga positiva se mueve hacia potenciales menores, el campo realiza trabajo positivo. El trabajo no depende del camino seguido, por ser el campo conservativo.

Question 39Electric field and electrostatic interactions

Dos cargas puntuales +q y −q están separadas una distancia d. ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto medio del segmento que las une?

  1. 2kq/d
  2. kq/d
  3. Cero Correct answer.
  4. kq/d²

Explanation

El potencial es una magnitud escalar que se suma algebraicamente. En el punto medio, ambas cargas están a la misma distancia d/2, y sus contribuciones son +2kq/d y −2kq/d, cuya suma es cero. El campo eléctrico, en cambio, no es nulo y apunta hacia la carga negativa.

Question 40Electric field and electrostatic interactions

Una carga puntual +q se sitúa en el centro de una superficie esférica imaginaria de radio R. Si se duplica el radio de la superficie, ¿cómo cambian el flujo del campo a través de ella y el campo en un punto de la superficie?

  1. El flujo se reduce a la mitad y el campo se reduce a la cuarta parte.
  2. El flujo se duplica y el campo se reduce a la mitad.
  3. El flujo no cambia y el campo también permanece igual.
  4. El flujo no cambia y el campo se reduce a la cuarta parte. Correct answer.

Explanation

Según el teorema de Gauss, el flujo solo depende de la carga encerrada, que no ha cambiado, por lo que el flujo permanece constante. El módulo del campo de una carga puntual decae como 1/r²; al duplicar r, el campo se reduce a la cuarta parte.

Question 41Electric field and electrostatic interactions

Tres cargas iguales +q ocupan los vértices de un triángulo equilátero de lado L. ¿Cuál es el módulo de la fuerza resultante sobre una de ellas?

  1. 2·kq²/L²
  2. √3·kq²/L² Correct answer.
  3. kq²/L²
  4. 3·kq²/L²

Explanation

Cada una de las otras dos cargas ejerce sobre la elegida una fuerza de módulo kq²/L², y el ángulo entre ambas fuerzas es de 60°. Sumando vectorialmente, el módulo resultante es 2·kq²/L²·cos30° = √3·kq²/L². La simetría del triángulo determina que la resultante apunte hacia el centro.

Question 42Electric field and electrostatic interactions

Una carga puntual de −5 μC se mueve espontáneamente en un campo eléctrico. ¿Hacia dónde se desplaza si solo actúa la fuerza eléctrica?

  1. Hacia potenciales mayores, disminuyendo su energía potencial. Correct answer.
  2. Hacia potenciales mayores, aumentando su energía potencial.
  3. Hacia potenciales menores, disminuyendo su energía potencial.
  4. Hacia el punto de potencial nulo, independientemente del campo.

Explanation

La energía potencial de una carga es U = q·V; para q negativa, U disminuye cuando V aumenta. Las cargas negativas se mueven espontáneamente hacia potenciales más altos, es decir, hacia zonas donde el campo apunta en sentido contrario al movimiento. El sistema tiende siempre a reducir su energía potencial.

Question 43Electric field and electrostatic interactions

En el interior de un conductor hueco cargado en equilibrio electrostático, el campo eléctrico es nulo. Si se introduce una carga puntual en la cavidad sin tocar las paredes, ¿qué se puede afirmar?

  1. La carga se transfiere inmediatamente a la superficie externa del conductor.
  2. El campo en la cavidad es nulo porque el conductor lo apantalla completamente.
  3. Aparece una carga inducida en la superficie interna de la cavidad y el campo en el interior de la cavidad no es nulo. Correct answer.
  4. El conductor pierde toda su carga por inducción.

Explanation

La carga en la cavidad induce en la superficie interna del conductor una carga de igual magnitud y signo opuesto, que redistribuye el campo. El campo es nulo en el material conductor, pero no necesariamente en la cavidad, donde existe el campo de la carga y el de las cargas inducidas. En la superficie externa no cambia nada si el conductor está aislado.

Question 44Electric field and electrostatic interactions

El campo eléctrico creado por un plano infinito cargado uniformemente con densidad superficial σ tiene módulo:

  1. σ/(4πε₀r²), como el de una carga puntual
  2. σ/(ε₀·r), decreciendo con la distancia
  3. σ·r/(2ε₀), creciendo con la distancia
  4. σ/(2ε₀), independiente de la distancia al plano Correct answer.

Explanation

Aplicando el teorema de Gauss a una superficie cilíndrica que atraviesa el plano, el flujo por las dos bases da 2·E·A = σ·A/ε₀, de donde E = σ/(2ε₀). El resultado es uniforme: no depende de la distancia al plano. Es una consecuencia directa de la simetría plana.

Question 45Electric field and electrostatic interactions

Dos cargas +q y +4q están separadas una distancia d. ¿A qué distancia de la carga +q se anula el campo eléctrico sobre la recta que las une, entre ambas cargas?

  1. 2d/3
  2. d/3 Correct answer.
  3. d/4
  4. d/2

Explanation

Entre las cargas los campos tienen sentidos opuestos. Igualando módulos, kq/x² = k·4q/(d−x)², se obtiene (d−x)/x = 2, es decir, x = d/3. En ese punto el campo total se anula porque las contribuciones se compensan exactamente.

Question 46Electric field and electrostatic interactions

Una partícula de masa m y carga q se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial ΔV. ¿Cuál es su velocidad final si se desprecia la gravedad?

  1. v = √(qΔV/(2m))
  2. v = √(2qΔV/m) Correct answer.
  3. v = qΔV/m
  4. v = 2qΔV/m

Explanation

El trabajo del campo eléctrico se convierte en energía cinética: qΔV = ½mv². Despejando, v = √(2qΔV/m). La expresión exige que la carga y la diferencia de potencial tengan signos tales que el trabajo sea positivo.

Question 47Electric field and electrostatic interactions

El potencial eléctrico en el eje de un anillo de radio R con carga total Q uniformemente distribuida, a una distancia x del centro, es:

  1. kQ/√(R²+x²) Correct answer.
  2. kQ/x
  3. kQ·x/(R²+x²)³ᐟ²
  4. kQ/(R²+x²)

Explanation

Todos los elementos de carga del anillo están a la misma distancia √(R²+x²) del punto del eje, por lo que el potencial es la suma escalar kQ/√(R²+x²). No se anula en el centro, donde vale kQ/R. El campo sí es nulo en el centro por simetría, pero el potencial no.

Question 48Electric field and electrostatic interactions

Una carga puntual +q se encuentra en el origen. ¿Cómo varía el módulo del campo eléctrico a lo largo de una recta que pasa por la carga, en función de la distancia r?

  1. Es constante.
  2. Decrece como 1/r³.
  3. Decrece como 1/r.
  4. Decrece como 1/r². Correct answer.

Explanation

El campo de una carga puntual es E = kq/r², por lo que su módulo decae con el cuadrado de la distancia. Esta dependencia es consecuencia de la ley de Coulomb y de la definición de campo. El potencial, en cambio, decae como 1/r.

Question 49Electric field and electrostatic interactions

Un dipolo eléctrico formado por cargas +q y −q separadas una distancia d se coloca en un campo eléctrico uniforme. ¿Qué le ocurre?

  1. No experimenta ni fuerza ni par porque las cargas se cancelan.
  2. Experimenta una fuerza neta no nula en la dirección del campo.
  3. Experimenta un par de fuerzas que tiende a alinear su momento dipolar con el campo, sin fuerza neta. Correct answer.
  4. Experimenta una fuerza neta perpendicular al campo.

Explanation

En un campo uniforme, las fuerzas sobre las dos cargas son iguales y opuestas, por lo que la fuerza neta es nula. Sin embargo, forman un par que genera un momento τ = p×E, que tiende a orientar el dipolo paralelo al campo. La energía potencial del dipolo es U = −p·E.

Question 50Electric field and electrostatic interactions

Una esfera conductora de radio R tiene carga Q. ¿Cuál es el potencial en su superficie y en su interior?

  1. V = kQ/R en la superficie y V = kQ/R en todo el interior. Correct answer.
  2. V = kQ/R en la superficie y V = kQ/r en el interior, siendo r la distancia al centro.
  3. V = kQ/R en la superficie y V = 0 en el interior.
  4. V = kQ/R² en la superficie y V = kQ/R² en el interior.

Explanation

El campo en el interior de un conductor en equilibrio es nulo, por lo que el potencial es constante en todo su volumen e igual al valor en la superficie, V = kQ/R. En el exterior el potencial decae como kQ/r. La continuidad del potencial en la superficie es una condición necesaria.