Campo gravitatorio y mecánica orbital
El bloque de gravitación de la PAU de Física de Castilla y León pide tratar el campo gravitatorio como campo conservativo: calcular la intensidad y el potencial en un punto, describir órbitas de satélites y aplicar las leyes de Kepler con datos numéricos.
Ley de gravitación y magnitudes del campo
La fuerza entre dos masas puntuales vale F = GMm/r², siempre atractiva y dirigida según la recta que las une. La intensidad del campo es g = GM/r², vectorial y hacia la masa que lo crea; el potencial es V = -GM/r, escalar y negativo, con referencia nula en el infinito. Se cumple g = -dV/dr. Para varias masas, g se suma vectorialmente y V escalarmente.
Órbitas circulares
Igualando la fuerza gravitatoria a la centrípeta, GMm/r² = mv²/r, se obtiene v = √(GM/r), T = 2π√(r³/GM) y T² = 4π²r³/(GM), forma habitual de la tercera ley de Kepler. La energía mecánica es E = -GMm/(2r) = U/2 = -Ec. La velocidad de escape desde la superficie sale de ½mv² - GMm/R = 0: v_e = √(2GM/R), independiente de la masa del proyectil.
Ejemplo resuelto
Satélite en órbita circular a 400 km de altura. Con R = 6,37·10⁶ m, r = 6,77·10⁶ m y GM = 3,98·10¹⁴ m³/s²: v = √(3,98·10¹⁴/6,77·10⁶) = √(5,88·10⁷) = 7,7·10³ m/s. El periodo es T = 2πr/v = 2π·6,77·10⁶/7,7·10³ = 5,5·10³ s, unos 92 minutos. Nótese que r se mide desde el centro de la Tierra, no desde la superficie: usar 400 km como r es el error más frecuente.
Errores que cuestan puntos
Olvidar el radio terrestre; escribir energías positivas (la energía de una órbita ligada es negativa); creer que la velocidad de escape depende de la masa o del ángulo de lanzamiento; confundir la velocidad orbital con la de escape, que difieren en √2; situar un satélite geoestacionario a cualquier altura, cuando solo es posible a 35 786 km sobre el ecuador y girando hacia el este; y calcular el trabajo del campo como ΔU en lugar de -ΔU.