Ondas mecánicas y sonido
El bloque de ondas y sonido de la PAU de Castilla y León pide manejar la ecuación de onda, la velocidad de propagación en cuerdas y medios elásticos, las ondas estacionarias en tubos y cuerdas, la intensidad sonora en escala logarítmica y el efecto Doppler.
Descripción de una onda
y = A sen(ωt - kx), con k = 2π/λ, ω = 2πf y v = λf = ω/k. La velocidad depende del medio, no de la frecuencia. En una cuerda tensa, v = √(T/μ), con μ la masa por unidad de longitud. La intensidad de una onda esférica vale I = P/(4πr²), de modo que decae con el cuadrado de la distancia.
Ondas estacionarias
En una cuerda fija por ambos extremos, L = nλ/2 y f_n = nv/(2L). En un tubo abierto por los dos extremos se cumple lo mismo; en un tubo cerrado por un extremo, L = (2n-1)λ/4 y solo existen armónicos impares, con f_n = (2n-1)v/(4L).
Sonido y Doppler
El sonido es una onda longitudinal que necesita medio material; en el aire v ≈ 340 m/s. El nivel de intensidad es β = 10 log(I/I₀), con I₀ = 10⁻¹² W/m². El efecto Doppler para foco y observador en la misma recta es f' = f(v ± v_o)/(v ∓ v_f), con el signo que aumente la frecuencia cuando la distancia disminuye. La interferencia de dos sonidos próximos produce pulsaciones de frecuencia |f₁ - f₂|.
Ejemplo resuelto
Cuerda de 0,80 m y 5,0 g sometida a 80 N. La densidad lineal es μ = 5,0·10⁻³/0,80 = 6,25·10⁻³ kg/m, luego v = √(80/6,25·10⁻³) = √12800 = 113 m/s. Al estar fija por ambos extremos, la frecuencia fundamental es f₁ = v/(2L) = 113/1,60 = 71 Hz.
Errores que cuestan puntos
Usar L = λ/2 para cualquier armónico; aplicar la fórmula del tubo abierto a uno cerrado; olvidar que en la escala dB una suma de intensidades no es una suma de decibelios (doblar I son +3 dB; doblar la distancia a una fuente puntual son -6 dB); y equivocar los signos del Doppler.