Línea de 24 V CC para una bomba de riego: caída de tensión, colapso y protecciones
Una explotación de regadío de Palencia instala una bomba de corriente continua de 24 V y 250 W nominales que, a efectos de cálculo, se comportará como carga de potencia constante. La fuente de 24 V está en el armario eléctrico, a 35 m de la bomba, y el cable previsto es de cobre de 2,5 mm² (ρ = 0,0175 Ω·mm²/m). La caída de tensión admisible en la línea es del 5 % y el fabricante exige un mínimo de 21,6 V en bornes del motor; por debajo de esa tensión la bomba no arranca. La intensidad nominal es 250/24 = 10,4 A y el arranque presenta una punta de 4 veces la nominal durante 0,3 s. El automatismo dispone de una salida de PLC de 24 V y 0,5 A y se quiere gobernar con ella la bomba, añadir un piloto luminoso y proteger el conjunto. Las secciones comerciales disponibles son 1,5; 2,5; 4; 6; 10; 16 y 25 mm².
1. Calcule la caída de tensión con el cable de 2,5 mm² a intensidad nominal y determine la sección mínima que cumple el 5 %. Elija la sección comercial y verifique el resultado.
Read the worked answer
1. Resistencia del tramo (hay que contar ida y vuelta, 2L = 70 m):
R = ρ·2L/S = 0,0175 · 70 / 2,5 = 0,49 Ω
2. Caída de tensión a intensidad nominal: ΔV = I·R = 10,42 · 0,49 = 5,11 V, es decir, un 21,3 %, muy por encima del 5 % (1,2 V). La bomba recibiría 18,9 V < 21,6 V y no arrancaría.
3. Sección necesaria con el criterio del 5 %:
S = ρ·2L·I/ΔV_adm = 0,0175 · 70 · 10,42 / 1,2 = 10,64 mm² → sección comercial inmediatamente superior: 16 mm².
4. Verificación con 16 mm²: R = 0,0175 · 70/16 = 0,0766 Ω; ΔV = 10,42 · 0,0766 = 0,80 V (3,3 %); tensión en bornes = 23,2 V > 21,6 V. Cumple con margen.
Comprobación adicional: la intensidad admisible de un cable de 16 mm² de cobre en tubo es del orden de 70 A, muy superior a 10,4 A; el criterio dominante es la caída de tensión, no el calentamiento. Debe comprobarse también la caída durante el arranque (41,7 A): ΔV = 3,19 V, tensión momentánea de 20,8 V, admisible porque el arranque dura solo 0,3 s.
2. Teniendo en cuenta que la bomba se comporta como carga de potencia constante, plantee y resuelva el punto de funcionamiento real con el cable de 2,5 mm². Explique qué fenómeno aparece y qué implicación práctica tiene para el dimensionado.
Read the worked answer
Con carga de potencia constante P = 250 W, la intensidad depende de la tensión y esta de la propia intensidad: V = 24 − R·I y P = V·I, luego:
R·I² − 24·I + 250 = 0 → 0,49·I² − 24·I + 250 = 0
I = [24 ± √(576 − 490)]/(2 · 0,49) = (24 ± 9,27)/0,98
Se toma la raíz menor (la de funcionamiento estable): I = 15,0 A → V = 24 − 0,49 · 15,0 = 16,6 V.
Interpretación: al bajar la tensión, la bomba pide más intensidad para mantener la potencia, lo que aumenta la caída y vuelve a bajar la tensión. Es una realimentación positiva que amplifica el error: la caída pasa del 21 % calculado a la nominal a un 31 % real, y el cable disipa I²R = 15² · 0,49 = 110 W en 35 m de tubo, con riesgo de sobrecalentamiento local y de disparo. Con 16 mm²: 0,0766·I² − 24·I + 250 = 0 → I = (24 − 22,35)/0,153 = 10,8 A → V = 23,2 V, sin colapso.
Implicación: en cargas de potencia constante (bombas, fuentes conmutadas, motores con variador) no basta con calcular la caída a la intensidad nominal; hay que resolver el punto de equilibrio o dimensionar con un margen adicional. En la práctica, la solución correcta en esta instalación es subir la sección a 16 mm² o trasladar la fuente junto a la bomba y llevar 230 V CA hasta el armario.
3. Dimensione la protección y la interfaz de mando: fusible de la línea, necesidad de relé intermedio y función del diodo. Calcule la resistencia del piloto luminoso (LED de 2,1 V y 15 mA) alimentado a 24 V.
Read the worked answer
Fusible: debe soportar el régimen permanente (10,4 A) y la punta de arranque (4 · 10,4 = 41,7 A durante 0,3 s), por lo que se elige un fusible de fusión lenta (tipo gG/AM) de 16 A, con In = 1,5 · 10,4 ≈ 15,6 A. El cable de 16 mm² (≈70 A) queda protegido y el fusible no dispara en el arranque.
Interfaz: la salida del PLC da 0,5 A y la bomba consume 10,4 A, además de ser una carga inductiva con una punta muy superior. No puede gobernar la bomba directamente: se necesita un relé o contactor intermedio cuya bobina de 24 V consuma menos de 0,5 A (por ejemplo, 1,2 W → 50 mA) y cuyos contactos soporten 16 A a 24 V CC. El diodo (tipo 1N4007) se monta en paralelo con la bobina y en polarización inversa; al desexcitar, la bobina genera una sobretensión inductiva (L·di/dt) que destruiría el transistor de salida del PLC, y el diodo le ofrece un camino de descarga. Hay que respetar la polaridad y elegir un diodo con corriente directa ≥ corriente de bobina.
Piloto luminoso: R = (V_fuente − V_LED)/I = (24 − 2,1)/0,015 = 1460 Ω → valor normalizado 1,5 kΩ (intensidad real 14,6 mA). Potencia: P = I²R = 0,0146² · 1500 = 0,32 W → resistencia de 0,5 W como mínimo. El LED debe montarse con la polaridad correcta y, si el piloto indica marcha, es preferible alimentarlo desde un contacto auxiliar del relé y no desde la salida del PLC.