Mecanizado de ejes Ø36 h7 y estudio de capacidad del proceso
Un taller de Soria debe mecanizar un lote de 200 ejes de Ø36 h7 (0/−0,025 mm) y 260 mm de longitud, partiendo de barra de acero de Ø45 mm, en un torno CNC de 11 kW con velocidad máxima de 3500 rpm. El desbaste se plantea con vc = 150 m/min, avance 0,20 mm/rev y profundidad máxima de 1,5 mm por pasada, dejando para el acabado un radio de 0,3 mm; el acabado se hará a vc = 200 m/min y 0,10 mm/rev. Se cuenta con 300 mm de recorrido por pasada, incluidos acercamiento y salida. El control de calidad se realiza con micrómetro de exteriores de 25-50 mm y 0,001 mm de resolución: en una muestra de 30 piezas se obtiene una media de 35,992 mm y una desviación típica de 0,006 mm. El cliente exige un índice de capacidad Cp ≥ 1,33. El operario propone usar un pie de rey de 0,02 mm de resolución para no frenar la producción.
1. Determine el número de pasadas de desbaste, las revoluciones y el avance de cada operación, y estime el tiempo de mecanizado por pieza y el total del lote. Compruebe que las revoluciones son admisibles en la máquina.
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1. Pasadas de desbaste: sobremedida radial = (45 − 36,6)/2 = 4,2 mm. Con ap ≤ 1,5 mm → 3 pasadas (1,5 + 1,5 + 1,2 mm).
2. Desbaste (se calcula con el diámetro mayor, Ø45, lo que da el régimen más conservador):
- n = 1000·vc/(π·D) = 1000 · 150/(π · 45) = 1061 rpm
- vf = f·n = 0,20 · 1061 = 212 mm/min
- t por pasada = 300/212 = 1,42 min → 3 pasadas = 4,25 min
3. Acabado (D = 36,6 mm, ap = 0,3 mm):
- n = 1000 · 200/(π · 36,6) = 1740 rpm
- vf = 0,10 · 1740 = 174 mm/min
- t = 300/174 = 1,72 min
4. Tiempo total: 4,25 + 1,72 = 5,97 min por pieza; para 200 piezas, 1194 min ≈ 19,9 h de mecanizado, a las que hay que sumar preparación de máquina, cambio de herramienta, verificación y carga/descarga.
Comprobación: 1740 rpm < 3500 rpm y la potencia necesaria en el desbaste es moderada para un torno de 11 kW, por lo que el régimen es admisible. En producción real convendría programar velocidad de corte constante (G96), con lo que las rpm subirían al reducirse el diámetro y el tiempo sería algo menor; el cálculo a diámetro fijo es una estimación prudente. También debe verificarse que el acabado a 1740 rpm no genere vibración en una pieza esbelta de 260 mm.
2. Calcule el índice de capacidad Cp del proceso, estime el porcentaje de piezas fuera de tolerancia y proponga medidas correctoras justificadas.
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Tolerancia: superior 36,000 mm; inferior 35,975 mm; amplitud = 0,025 mm.
Cp = (LSE − LIE)/(6σ) = 0,025/(6 · 0,006) = 0,025/0,036 = 0,69, muy por debajo del 1,33 exigido: el proceso no es capaz.
Fracción fuera de tolerancia (suponiendo distribución normal):
- z_sup = (36,000 − 35,992)/0,006 = 1,33 → cola superior ≈ 9,2 %
- z_inf = (35,992 − 35,975)/0,006 = 2,83 → cola inferior ≈ 0,2 %
- Total ≈ 9,4 %, es decir, unas 19 piezas de 200 serían rechazadas.
Medidas correctoras, por orden de eficacia: (1) Reducir la dispersión: es la causa raíz, porque Cp depende solo de σ. Revisar rigidez de la torreta y del portaherramientas, afilado y desgaste de la plaqueta, refrigeración, temperatura del taller, holguras del husillo y la repetibilidad del CNC. (2) Centrar la media: la media está a 0,016 mm del límite superior y a 0,017 del inferior, prácticamente centrada; aun centrando perfectamente, con σ = 0,006 el Cp seguiría siendo 0,69 y el rechazo ≈ 3,7 %, luego centrar no basta. (3) Si no se puede reducir σ, habría que ampliar la tolerancia con el cliente o añadir una operación de rectificado. (4) Implantar SPC con cartas X̄-R cada 10 piezas y compensación de desgaste de herramienta, porque el desgaste desplaza la media de forma progresiva a lo largo de las 200 piezas y el valor medido en la muestra no es estable.
3. Evalúe la propuesta de medir con pie de rey y justifique la elección del instrumento. Indique además cómo afectaría el desgaste de la herramienta a la interpretación de los datos y qué haría al respecto.
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Elección del instrumento: la regla práctica en metrología es que la resolución del instrumento sea al menos 10 veces menor que la tolerancia. Tolerancia 0,025 mm → resolución ≤ 0,0025 mm.
- Micrómetro de 0,001 mm: cumple (25 veces menor que la tolerancia), aunque debe verificarse su incertidumbre con bloques patrón y controlarse la fuerza de medición y la temperatura (el acero dilata ≈ 0,4 µm/°C en 36 mm, despreciable).
- Pie de rey de 0,02 mm: no cumple; su resolución es el 80 % de la tolerancia, de modo que una sola lectura ya consume casi todo el margen y el error de apreciación del operario puede hacer pasar como buena una pieza fuera de límite.
El ahorro de tiempo no compensa el riesgo: el lote se rechazaría en la auditoría del cliente.
Desgaste de herramienta: al avanzar el lote, el filo se desgasta y el diámetro crece progresivamente (la herramienta empuja menos y deja más material). La media de 35,992 mm obtenida en 30 piezas no representa el lote completo: si el desplazamiento es de 0,005 mm a lo largo de la serie, las últimas piezas pueden superar 36,000 mm aunque la muestra parezca aceptable. Por eso el Cp calculado con una muestra sin tendencia es engañoso.
Actuación: medir piezas de la primera, la intermedia y la última parte del lote; representar la tendencia en una carta de control; corregir el corrector de desgaste del CNC (offset de herramienta) antes de alcanzar el límite, por ejemplo cuando la media llegue a 35,996 mm; y programar el cambio de plaqueta por número de piezas o por control de la dimensión, no por tiempo fijo.