Sistemas mecánicos: estática, cinemática, dinámica y elementos de máquinas
Este bloque evalúa el equilibrio de sólidos, la transmisión del movimiento, la relación entre esfuerzo, energía y potencia, y el análisis de los elementos que componen una máquina.
Estática
- Condiciones de equilibrio: ΣF = 0 y ΣM = 0 respecto de un punto; en el plano se dispone de tres ecuaciones independientes.
- Vínculos habituales: articulación (dos reacciones), apoyo simple (una reacción perpendicular), empotramiento (dos fuerzas y un par).
- Fuerzas distribuidas: se sustituyen por su resultante aplicada en el centroide. Rozamiento en deslizamiento: F = μN.
Cinemática
- MRUA: v = v₀ + at, s = v₀t + ½at². Movimiento circular: ω = 2πn/60, v = ωr, aₜ = αr, aₙ = ω²r.
- Transmisión simple: i = ω₁/ω₂ = d₂/d₁ = z₂/z₁. En un tren de engranajes, la relación total es el producto de las relaciones parciales; las ruedas intermedias no alteran la relación global.
Dinámica
- Segunda ley: F = ma; par M = Iα. Trabajo W = F·d·cos α; potencia P = F·v = M·ω; energía cinética ½mv²; energía potencial mgh; rendimiento η = Pu/Pa.
Elementos de máquinas
Engranajes (módulo m = d/z; deben tener el mismo módulo para engranar), poleas y correas, cadenas, tornillo sin fin (relación i = z₂/z₁, reductor elevado), levas, rodamientos, frenos, embragues y muelles (F = kx).
Ejemplo resuelto
Un motor gira a 1.500 rpm y mueve mediante correa una polea de d₂ = 180 mm desde una polea motriz de d₁ = 60 mm. n₂ = 1.500 × 60/180 = 500 rpm. ω₂ = 2π·500/60 ≈ 52,4 rad/s. Si el par resistente es de 20 N·m, la potencia útil es P = M·ω = 20 × 52,4 ≈ 1.047 W. Con un rendimiento de 0,85, el motor debe aportar 1.047/0,85 ≈ 1.232 W.
Errores que cuestan puntos
- Invertir la relación de transmisión (la polea mayor gira más despacio).
- Mezclar rpm con rad/s en las fórmulas de potencia.
- Aplicar el rendimiento en el sentido equivocado (multiplicar en vez de dividir).
- Omitir reacciones o pares en el diagrama de sólido libre.