Ondas mecánicas y sonido
La parte de ondas de la PAU canaria pide describir una onda armónica, relacionar velocidad, longitud de onda y frecuencia, resolver ondas estacionarias en cuerdas y tubos, y aplicar intensidad, nivel sonoro y efecto Doppler.
Reglas y magnitudes
- y = A·sen(ωt − kx), con ω = 2πf, k = 2π/λ y v = λf = ω/k. El signo negativo indica propagación hacia +x.
- Cuerda: v = √(T/μ), con μ la masa por unidad de longitud. Sonido en un gas: v ≈ √(γRT/M); crece con la temperatura y no depende de la presión a temperatura fija.
- Intensidad: I = P/(4πr²) ∝ A². Nivel sonoro: β = 10·log(I/I₀), con I₀ = 10⁻¹² W·m⁻².
- Doppler: f' = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_f); el signo se elige de modo que el acercamiento aumente la frecuencia percibida.
- Ondas estacionarias: cuerda con dos extremos fijos y tubo abierto, λ_n = 2L/n y f_n = nv/(2L); tubo cerrado en un extremo, solo armónicos impares, f_n = (2n−1)·v/(4L).
- Batido entre dos frecuencias próximas: f_bat = |f₁ − f₂|.
Ejemplo resuelto
Cuerda de L = 0,80 m con μ = 4,0×10⁻⁴ kg/m sometida a T = 64 N. v = √(T/μ) = √(64/4,0×10⁻⁴) = √(1,6×10⁵) = 400 m/s. Fundamental: f₁ = v/(2L) = 400/1,60 = 250 Hz. Tercer armónico: f₃ = 3f₁ = 750 Hz, con tres vientres y λ₃ = 2L/3 = 0,533 m. Si se duplica la tensión, v crece por √2 y todas las frecuencias también.
Errores que cuestan puntos
- Aplicar f_n = nv/(2L) a un tubo cerrado, donde solo existen armónicos impares.
- Invertir los signos del Doppler y predecir un descenso de frecuencia al acercarse.
- Usar I ∝ A en lugar de I ∝ A² al comparar amplitudes.
- Confundir ω (rad/s) con f (Hz), o k con λ.
- Olvidar que el nivel sonoro es logarítmico: duplicar la intensidad suma unos 3 dB, no lo duplica.