Relatividad, física cuántica y física nuclear
Este bloque de la PAU canaria reúne relatividad restringida, cuantización de la luz y del átomo, y radiactividad. Se piden cálculos numéricos cortos con conversiones de unidades muy sensibles al error.
Reglas y magnitudes
- γ = 1/√(1 − v²/c²); dilatación del tiempo Δt = γ·Δτ; contracción de longitudes L = L₀/γ; p = γm₀v; E = γm₀c²; E_c = (γ−1)m₀c²; E² = p²c² + m₀²c⁴; E_c y p se relacionan solo con la masa en reposo correspondiente.
- Fotón: E = hf = hc/λ; hc ≈ 1240 eV·nm, muy útil para no pasar por julios.
- Efecto fotoeléctrico: hc/λ = W₀ + E_c,max; frecuencia umbral f₀ = W₀/h; el potencial de frenado mide E_c,max en electrón-voltios.
- De Broglie: λ = h/p. Incertidumbre: Δx·Δp ≥ ħ/2.
- Bohr: E_n = −13,6/n² eV; hf = E_f − E_i.
- Nuclear: defecto de masa, E = Δm·c² con 1 u = 931,5 MeV/c²; A = A₀·e^{−λt}; T½ = ln2/λ; actividad A = λN.
Ejemplo resuelto
Luz de 300 nm sobre un metal con W₀ = 2,20 eV. E = 1240/300 = 4,13 eV → E_c,max = 4,13 − 2,20 = 1,93 eV = 3,1×10⁻¹⁹ J. v = √(2E_c/m) = √(2·3,1×10⁻¹⁹/9,11×10⁻³¹) ≈ 8,2×10⁵ m/s. El potencial de frenado sería de 1,93 V. Duplicar la intensidad aumenta el número de electrones, no su energía máxima.
Errores que cuestan puntos
- Creer que una luz más intensa arranca electrones más rápidos; solo importa la frecuencia.
- Mezclar electrón-voltios y julios en el mismo cálculo.
- Usar masas atómicas en lugar de nucleares al calcular el defecto de masa, o contar mal protones y neutrones.
- Confundir T½ con la constante de desintegración λ: T½ = ln2/λ.
- Aplicar fórmulas relativistas con v pequeña cuando basta la expresión clásica, o al revés.