Perspectiva cónica de un kiosco: escala de verticales y puntos de fuga
Una estudiante prepara el panel de presentación de un kiosco de mercado. Trabaja en perspectiva cónica de dos puntos sobre un formato A2, con el horizonte a 1,55 m (altura de visión) y el punto de vista a 4,50 m del plano del cuadro. El kiosco mide 3,00 m de fachada, 2,60 m de altura y 2,00 m de fondo; su fachada principal queda 6,00 m por detrás del plano del cuadro y forma 35° con él. La lámina se entrega a escala 1:50. Al corregir, el profesor observa que la arista vertical más próxima del kiosco se ha dibujado con 52 mm, es decir, aplicando directamente la escala 1:50 a los 2,60 m reales, y que la figura humana de 1,70 m situada 2,00 m delante de la fachada mide lo mismo que otra figura igual dibujada justo en el plano del cuadro. La estudiante defiende que «en perspectiva todo se reduce igual».
1. Calcula la altura correcta con la que debe dibujarse la arista vertical de 2,60 m de la fachada y explica el error de los 52 mm.
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Factor de escala de verticales: para una vertical situada a una profundidad $D$ medida desde el plano del cuadro, con el punto de vista a distancia $d$ del cuadro, la altura dibujada es
$$h' = h\cdot\frac{d}{d+D}$$
Aquí $d=4{,}50$ m y $D=6{,}00$ m:
$$h'=2{,}60\cdot\frac{4{,}50}{10{,}50}=2{,}60\cdot 0{,}4286=1{,}114\ \text{m}$$
A escala 1:50:
$$1{,}114\ \text{m}\cdot\frac{1000}{50}=22{,}3\ \text{mm}$$
Diagnóstico: los 52 mm corresponden a $2{,}60\cdot 1000/50$, o sea, a la escala directa sin factor de profundidad. Ese valor solo sería correcto si la arista estuviera en el plano del cuadro ($D=0$). Al alejarse, el horizonte no se mueve pero la imagen de la vertical se acorta; el error cometido es de un 133 % de más (52 frente a 22,3 mm), suficiente para que el kiosco parezca estar mucho más cerca de lo previsto y para que su base no coincida con la planta abatida.
Regla operativa: la altura del horizonte (1,55 m) se dibuja a $1{,}55\cdot 1000/50 = 31$ mm sobre la línea de tierra; todas las verticales se miden desde su propio punto de apoyo en el suelo perspectivo, nunca desde la línea de tierra del cuadro.
2. Determina la altura dibujada de la figura de 1,70 m que está 2,00 m delante de la fachada y explica dónde deben apoyarse sus pies en el dibujo. Compara el resultado con la figura situada en el plano del cuadro.
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Profundidad de la figura: si la fachada está a 6,00 m del cuadro y la figura se adelanta 2,00 m, su plano dista $D=4{,}00$ m del cuadro.
$$h'=1{,}70\cdot\frac{4{,}50}{4{,}50+4{,}00}=1{,}70\cdot 0{,}5294=0{,}900\ \text{m}$$
A 1:50: 18,0 mm. La figura dibujada en el plano del cuadro mediría $1{,}70\cdot 1000/50 = 34$ mm, casi el doble. Por tanto, la afirmación «todo se reduce igual» es falsa: la reducción depende de la profundidad, y dos figuras de la misma estatura dibujadas a distinta distancia deben tener alturas distintas.
Apoyo de los pies: no se apoyan en la línea de tierra de la lámina, sino en la perspectiva de la recta de suelo correspondiente a su profundidad. Esa recta se obtiene con una línea de medida (o con el método de las diagonales): se lleva la profundidad sobre la línea de tierra desde el punto principal y se traza la fuga correspondiente. Un error frecuente es hacer crecer la figura «hacia arriba» desde la línea de tierra del cuadro; el resultado es una figura flotante o enterrada.
Comprobación cruzada: la relación entre la arista del kiosco (1,114 m perspectivos para 2,60 m reales, factor 0,4286) y la figura (0,900 m para 1,70 m, factor 0,5294) debe ser coherente con la diferencia de profundidad; si dos elementos del mismo plano no comparten factor, hay un error de trazado.
3. La fachada forma 35° con el plano del cuadro. Sitúa los dos puntos de fuga sobre el horizonte y decide si el punto de vista de 4,50 m es aceptable para que el kiosco no se deforme.
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Puntos de fuga: para una dirección que forma un ángulo $\theta$ con el plano del cuadro, la distancia del punto de fuga al punto principal, medida sobre el horizonte, es $d/\tan\theta$.
- Fachada a 35°: $4{,}50/\tan 35° = 4{,}50/0{,}7002 = 6{,}43$ m.
- Fachada lateral a $90°-35°=55°$: $4{,}50/\tan 55° = 4{,}50/1{,}4281 = 3{,}15$ m.
Ambos puntos se colocan a lados opuestos del punto principal. A escala 1:50: 128,6 mm y 63,0 mm respectivamente. Cuanto menor es el ángulo con el cuadro, más lejos cae el punto de fuga y más suave es la fuga; por eso la fachada de 35° fuga poco y la lateral de 55° fuga mucho, un contraste que hay que anticipar al componer la lámina.
Campo visual: el cono de visión admisible es de unos 60° (semiángulo 30°). A la profundidad de la fachada, la distancia desde el punto de vista es $4{,}50+6{,}00=10{,}50$ m, de modo que el radio del campo visual a esa profundidad es $10{,}50\cdot\tan 30°=6{,}06$ m. El kiosco se extiende como mucho 2,5 m a cada lado del eje, muy dentro del límite: no habrá deformación apreciable ni fuga excesiva.
Conclusión: 4,50 m es aceptable y proporciona una imagen con perspectiva moderada, adecuada para un panel de presentación. Si se quisiera acentuar la profundidad, se reduciría $d$; si se quisiera casi una axonometría, se aumentaría. Conviene además comprobar que la lámina A2 a 1:50 admite ambos puntos de fuga dentro de los márgenes; si el de 128,6 mm obliga a salir del formato, se recurre a puntos de fuga auxiliares o se reduce la escala a 1:75.