Diédrico: punto, recta y plano; intersecciones, paralelismo y perpendicularidad
Punto y recta en el sistema diédrico
Se proyecta sobre un plano horizontal (PH) y uno vertical (PV) separados por la línea de tierra. Un punto queda definido por su proyección horizontal y su proyección vertical: la cota es su distancia a PH y el alejamiento su distancia a PV. Una recta se define por sus trazas H (con PH) y V (con PV); según el cuadrante cambian las partes vistas y ocultas. La verdadera magnitud de un segmento se obtiene por abatimiento, giro, cambio de plano o por el triángulo rectángulo (un cateto es la proyección, el otro la diferencia de cotas).
Plano, intersecciones y paralelismo
El plano se representa por sus trazas o por dos rectas que se cortan. Rectas notables: horizontal (paralela a PH), frontal (paralela a PV) y línea de máxima pendiente (perpendicular a la traza horizontal). La intersección de dos planos es una recta: se localizan los puntos donde se cortan las trazas homónimas; si se cruzan en la línea de tierra o fuera del papel, se recurre a un plano auxiliar. Para la intersección de recta y plano se hace pasar por la recta un plano proyectante.
Paralelismo: dos rectas lo son si sus proyecciones homónimas son paralelas; una recta es paralela a un plano si existe en él una recta paralela a ella; dos planos son paralelos si lo son sus trazas homónimas.
Perpendicularidad
Una recta es perpendicular a un plano cuando sus proyecciones son perpendiculares a las trazas homónimas del plano; recíprocamente, un plano es perpendicular a una recta si sus trazas lo son a las proyecciones de esta. Para dos rectas perpendiculares rige el teorema de las tres perpendiculares: el ángulo recto se proyecta como recto solo si una de las rectas es paralela al plano de proyección.
Ejemplo resuelto
Desde un punto P (cota 30, alejamiento 20) trazar la perpendicular al plano α dado por sus trazas. Se dibuja por P' la perpendicular a α1 y por P'' la perpendicular a α2: esa es la recta r. Para medir la distancia real se contiene r en un plano proyectante, se halla el punto I de intersección con α, y el segmento PI se abate o se resuelve por triángulo rectángulo. Sin hallar I solo tenemos dirección, no distancia.
Errores frecuentes
Confundir cota con alejamiento; suponer que todo ángulo recto se ve recto; olvidar que las trazas pueden no cortarse dentro del papel; y no comprobar la visibilidad de la recta resultante.