Marquesina de chapa: diedro real frente al ángulo aparente del alzado
Una empresa de diseño industrial proyecta una marquesina de chapa de aluminio de 2 mm para la entrada de un pabellón ferial. La cumbrera es horizontal, pero en planta forma 30° con el plano vertical frontal. Las dos vertientes tienen pendientes de 35° y 25° respecto del plano horizontal. El taller recibió únicamente el alzado frontal, midió sobre él el ángulo entre las dos vertientes y programó con ese valor la plegadora. Al montar las dos piezas apareció una abertura en la cumbrera y las costuras no cerraban. La dirección facultativa exige ahora el ángulo diedro verdadero, la construcción en sistema diédrico que lo justifica y una instrucción clara para la plegadora, además de la longitud del desarrollo de la chapa, que tampoco coincide con la suma de las caras exteriores.
1. Determina el ángulo diedro real entre las dos vertientes y explica por qué el alzado frontal no sirve para medirlo.
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Razonamiento geométrico. La cumbrera es horizontal. Cualquier plano vertical perpendicular a ella corta a cada vertiente según una recta cuya inclinación respecto de la horizontal es la pendiente verdadera de esa vertiente, porque ese plano contiene la dirección vertical y es perpendicular a la línea de máxima pendiente proyectada. Es, por tanto, un plano de sección principal.
Cálculo. En ese plano de sección, las dos rectas de corte forman con la horizontal 35° y 25°, una a cada lado. El ángulo diedro interior (el que ve el montador por debajo de la cumbrera) es el suplementario de la suma:
diedro = 180° − (35° + 25°) = 120°.
Por qué falla el alzado. Un ángulo solo se proyecta en verdadera magnitud si está contenido en un plano paralelo al de proyección. En el alzado frontal la dirección de proyección es horizontal y no perpendicular a la cumbrera (que forma 30° con el plano frontal en planta), de modo que la cumbrera aparece escorzada y las dos vertientes se ven con inclinaciones aparentes menores que las reales. El ángulo medido sobre el alzado es un ángulo escorzado: no es el diedro, ni su suplementario, ni ninguna combinación predecible sin hacer la sección. El error de taller consistió en medir un ángulo en una vista que no es de verdadera magnitud para ese ángulo.
2. Describe paso a paso la construcción en sistema diédrico que permite obtener el diedro verdadero y las longitudes reales de las aristas.
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Planteamiento. Se dispone de planta y alzado. La cumbrera es una recta horizontal, por lo que basta un cambio de plano vertical, aunque también puede resolverse por abatimiento de la sección.
Método de cambio de plano vertical.
- En planta, se traza una recta perpendicular a la proyección horizontal de la cumbrera. Esa recta es la traza horizontal del nuevo plano vertical de proyección, que será perpendicular a la cumbrera.
- Se determinan los puntos en que esa perpendicular corta a las aristas vistas en planta (los bordes de las dos vertientes).
- Se traza la nueva línea de tierra, paralela a esa perpendicular en planta, y se trasladan las cotas (alturas) de cada punto tomadas del alzado, midiendo perpendicularmente a la nueva línea de tierra.
- La nueva proyección resultante es la sección principal: en ella las dos vertientes aparecen como rectas en verdadera magnitud angular y el ángulo entre ambas es el diedro (120°).
- En la misma vista nueva se leen las verdaderas longitudes de las líneas de máxima pendiente de cada vertiente.
Alternativa por abatimiento. Se abate el plano de sección sobre el horizontal tomando como charnela una recta horizontal del plano; los puntos se llevan con su cota y se obtiene la misma sección verdadera.
Comprobación. Si la cumbrera fuese perpendicular al plano frontal, el alzado ya sería sección principal y el ángulo medido coincidiría con el calculado. Es una buena prueba de control del método.
3. El taller programó la plegadora con el ángulo medido en el alzado. Explica el error, qué valor debe programarse realmente y por qué la longitud del desarrollo no es la suma de las caras exteriores.
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Naturaleza del error. Es doble. Primero, un error de verdadera magnitud: el ángulo del alzado está escorzado. Segundo, un error de convención: aunque se hubiera medido 120°, muchas plegadoras trabajan con el ángulo de plegado desde la chapa plana, que es el suplementario. El diedro interior de 120° corresponde a un ángulo de plegado de 60°.
Valor para la máquina. Debe programarse el diedro interior de 120° si el control pide ángulo interior, o 60° si pide ángulo de plegado. Conviene indicarlo en el plano con un croquis de sección acotado, no con la sola cifra.
Desarrollo. Al plegar, la fibra neutra no coincide con la cara exterior. Con radio interior R = 2 mm, espesor t = 2 mm, ángulo de plegado θ = 60° = 1,047 rad y factor K = 0,44:
- Suplemento de curvatura (bend allowance): BA = θ · (R + K·t) = 1,047 · (2 + 0,88) = 3,02 mm.
- Retracción exterior por lado: OSSB = (R + t) · tan(θ/2) = 4 · tan 30° = 2,31 mm.
Longitud desarrollada = suma de cotas exteriores − 2 · 2,31 + 3,02, es decir unos 1,6 mm menos que la suma ingenua. Con chapa de 2 mm y tolerancias ajustadas, esa diferencia abre la costura.
Conclusión operativa. Antes de cortar las piezas definitivas hay que plegar una probeta con el ángulo corregido y medir el desarrollo real: el factor K depende del útil y del material, y el retorno elástico obliga a sobreplegar entre 1° y 3°.