Stand de feria en perspectiva de dos puntos: cono de visión y escala
Un estudio debe entregar la perspectiva cónica de dos puntos de un stand de 3,00 m de ancho, 2,40 m de alto y 1,20 m de fondo para una feria de diseño. El punto de vista se sitúa a 1,60 m del suelo y a 4,00 m del plano del cuadro. La cara frontal del stand queda 2,00 m por detrás del cuadro, con su centro desplazado 2,00 m a la derecha del eje de visión. Se admite un cono de visión de 60° y la fachada del stand forma 30° con el plano del cuadro. Además de la perspectiva, el montaje exige una lámina axonométrica isométrica a escala 1:20 en la que los operarios puedan leer las medidas, y el jefe de taller ha advertido de que no quiere que nadie tome dimensiones con regla sobre la lámina.
1. Calcula la reducción de escala en el plano de la cara frontal, la posición de sus aristas respecto de la línea de horizonte y comprueba si el stand completo entra en el cono de visión. Si no entra, propón dos soluciones y explica el efecto de cada una.
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Reducción. Para un objeto situado a distancia d por detrás del cuadro, con el punto de vista a D del cuadro, la razón de reducción es D/(D + d) = 4/6 = 0,667. La cara frontal de 3,00 × 2,40 m se dibuja como 2,00 × 1,60 m.
Alturas respecto del horizonte. El horizonte está a la altura del ojo, 1,60 m. El borde superior está 0,80 m sobre el ojo → 0,80 · 0,667 = 0,53 m sobre el horizonte. La base está 1,60 m bajo el ojo → 1,60 · 0,667 = 1,07 m bajo el horizonte. Suma 1,60 m ✓.
Cono de visión. El punto más desfavorable es la esquina posterior del lado derecho: 2,00 m de desplazamiento + 1,50 m de semiancho = 3,50 m laterales, a 6,00 m de profundidad. Ángulo = arctan(3,50/6,00) = 30,3°, superior al semiángulo de 30°. El semiancho del cono a 6 m es 6 · tan 30° = 3,46 m < 3,50 m: la esquina queda fuera por 4 cm.
Soluciones.
- Girar el eje de visión (mover el punto de vista principal hacia la derecha unos 0,5 m): el máximo lateral baja a 3,00 m y el ángulo a 26,6°, dentro del cono. Efecto: la fachada se hace más oblicua, los dos puntos de fuga se desplazan y la composición gana profundidad.
- Retrasar el punto de vista 1 m: a 7 m de profundidad el ángulo es arctan(3,50/7,00) = 26,6°, también dentro. Efecto: la reducción cae a 4/8 = 0,50, el stand se dibuja más pequeño y la perspectiva se aplana.
Ojo: mover el plano del cuadro no cambia el cono de visión, porque este depende solo del punto de vista.
2. Sabiendo que la fachada del stand forma 30° con el plano del cuadro, sitúa los puntos de fuga de las dos direcciones de aristas y comprueba la coherencia de la distancia entre ambos.
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Regla de los puntos de fuga. Para una recta horizontal que forma un ángulo θ con el plano del cuadro, su punto de fuga se sitúa sobre la línea de horizonte a una distancia del punto principal igual a D/tan θ, hacia el lado correspondiente. D = 4,00 m.
Dirección de la fachada (θ = 30°). Distancia = 4,00/tan 30° = 4,00 · 1,732 = 6,93 m hacia un lado del punto principal.
Dirección perpendicular, aristas de fondo (θ = 60°). Distancia = 4,00/tan 60° = 4,00/1,732 = 2,31 m hacia el lado opuesto.
Coherencia. La suma 6,93 + 2,31 = 9,24 m es la distancia entre los dos puntos de fuga. Cuanto más se gira el objeto, más se acerca un punto de fuga al centro y más se aleja el otro; si la fachada fuese paralela al cuadro, su punto de fuga se iría al infinito (perspectiva de un punto) y el otro coincidiría con el punto principal.
Aplicación al dibujo. Si se adopta una escala de 1 m = 20 mm, los puntos de fuga se sitúan a 6,93 · 20 = 138,6 mm y 2,31 · 20 = 46,2 mm del punto principal. Es imprescindible que ambos estén dentro del formato o que se trace el haz de rectas con plantilla fuera del papel; con un A2 apaisado (594 mm), el primero queda fuera y hay que resolverlo por rectas auxiliares con puntos de fuga auxiliares o reduciendo la escala de la lámina.
3. Para la lámina de montaje se pide una isométrica a 1:20. ¿Qué longitud se dibuja para una arista de 3,00 m? Distingue entre proyección isométrica y dibujo isométrico y explica por qué no se deben tomar medidas sobre la lámina.
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Proyección isométrica. En la axonometría ortogonal isométrica los tres ejes se proyectan con igual ángulo y el coeficiente de reducción es √(2/3) = 0,816. Una arista de 3,00 m se dibujaría: 3.000 · 0,816 / 20 = 122,5 mm.
Dibujo isométrico. La práctica normalizada (ISO 5456-3) consiste en trazar los ejes con sus ángulos reales y llevar sobre ellos las longitudes reales, es decir, 3.000/20 = 150 mm. Es un dibujo ampliado respecto de la proyección en un factor 1/0,816 = 1,2247. Es la convención habitual en láminas de montaje y despieces, y es la que debe usarse si se quieren leer cotas por comparación directa sobre los ejes.
Por qué no medir sobre la lámina.
- Si la lámina es dibujo isométrico y alguien aplica el 0,816, obtiene 150 · 0,816 · 20 = 2.448 mm para una arista de 3.000 mm: un error del 22 %, suficiente para desechar el montaje.
- Es isométrica: las aristas no paralelas a los ejes, las diagonales y las caras inclinadas aparecen deformadas y no guardan proporción.
- La reproducción del plano puede estar reducida o ampliada.
Regla de entrega. La lámina axonométrica debe ir acotada numéricamente en milímetros y con la nota de que las cotas prevalecen sobre el dibujo. La escala 1:20 se declara en el cajetín, pero no se usa para medir.