First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.
Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.
Question 1Plane geometry and geometric constructions applied to design
En un trazado de logotipo se quiere dividir un segmento recto en cinco partes iguales sin usar calculadora. ¿Qué procedimiento clásico de dibujo técnico resulta adecuado?
- Dividir la longitud entre cinco y marcar cada cociente con el escalímetro sobre el propio segmento
- Construir la mediatriz del segmento y repetirla cinco veces sobre la misma recta
- Inscribir el segmento en una circunferencia y repartir la semicircunferencia en cinco arcos
- Trazar una semirrecta auxiliar desde un extremo con cinco divisiones iguales y unir la última con el otro extremo, trazando paralelas por las divisiones Correct answer.
Explanation
El teorema de Tales permite dividir un segmento en partes iguales: se lleva sobre una semirrecta auxiliar un número cualquiera de divisiones iguales y se trazan paralelas a la recta que une la última división con el extremo del segmento. Así las paralelas cortan el segmento original en partes proporcionales iguales. Es un método exacto, no aproximado.
Question 2Plane geometry and geometric constructions applied to design
Al construir un óvalo isométrico para representar una circunferencia en perspectiva isométrica, ¿qué relación existe entre los cuatro centros empleados?
- Son los vértices de un rombo cuyos lados coinciden con las tangentes al óvalo en los ejes Correct answer.
- Se sitúan sobre la circunferencia circunscrita al rombo isométrico
- Coinciden todos en el centro de la figura
- Forman un cuadrado inscrito en la circunferencia original
Explanation
El óvalo isométrico se genera a partir de un rombo que representa el cuadrado circunscrito a la circunferencia en el plano isométrico. Los cuatro centros de los arcos son los vértices de ese rombo, y los lados del rombo son tangentes al óvalo en los puntos de los ejes. Por eso el trazado encaja con la elipse isométrica.
Question 3Plane geometry and geometric constructions applied to design
En una composición se necesita una recta tangente a una circunferencia desde un punto exterior P. ¿Dónde se sitúa uno de los puntos de tangencia?
- En la intersección de la circunferencia dada con la circunferencia de diámetro el segmento que une P con el centro Correct answer.
- En la perpendicular al radio trazada por el centro
- En la prolongación del diámetro que pasa por P
- En el punto medio del segmento que une P con el centro
Explanation
Se traza la circunferencia auxiliar de diámetro la distancia del punto exterior al centro. Sus intersecciones con la circunferencia dada son los puntos de tangencia, porque el ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto y el radio es perpendicular a la tangente en ese punto.
Question 4Plane geometry and geometric constructions applied to design
¿Qué propiedad define a una elipse en términos de distancias?
- El producto de distancias a dos focos es constante
- La distancia a un punto fijo es igual a la distancia a una recta fija
- La diferencia de distancias a dos focos es constante
- La suma de distancias a dos focos es constante e igual al eje mayor Correct answer.
Explanation
La elipse es el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos, los focos, es constante. Esa constante coincide con la longitud del eje mayor. La diferencia constante corresponde a la hipérbola y la equidistancia a punto y recta a la parábola.
Question 5Plane geometry and geometric constructions applied to design
En un diseño se traza una recta tangente a dos circunferencias de radios distintos que no se cortan. ¿Cuántas tangentes exteriores existen en general?
- Una
- Ninguna
- Dos Correct answer.
- Cuatro
Explanation
Dos circunferencias exteriores o exteriores entre sí admiten dos tangentes exteriores comunes, que dejan ambas circunferencias del mismo lado de la recta. Las tangentes interiores, que cruzan entre ellas, son otras dos, pero la pregunta se refiere solo a las exteriores.
Question 6Plane geometry and geometric constructions applied to design
Para construir un pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio dado, ¿qué construcción auxiliar es la más directa?
- Dividir el radio en media y tercera parte y usar esa división para obtener el lado Correct answer.
- Inscribir un hexágono y unir vértices alternos
- Trazar la mediatriz del diámetro y unir los extremos con el centro
- Duplicar el radio y trazar perpendiculares por los extremos
Explanation
El lado del pentágono regular inscrito se obtiene a partir de una construcción clásica que divide el radio en media y tercera parte, o equivalentemente relaciona el radio con la diagonal del pentágono. Esa división proporciona la magnitud del lado que, llevada sobre la circunferencia, genera los cinco vértices.
Question 7Plane geometry and geometric constructions applied to design
En una construcción de perspectiva cónica, ¿qué representa el punto de fuga de una familia de rectas paralelas?
- El punto donde la línea de tierra corta al horizonte
- La proyección ortogonal del punto principal sobre la línea de tierra
- La intersección del plano del cuadro con la recta paralela a esa familia que pasa por el punto de vista Correct answer.
- El centro geométrico del plano del cuadro
Explanation
En perspectiva cónica, las rectas paralelas entre sí fugan a un mismo punto. Ese punto se obtiene trazando por el punto de vista una recta paralela a la familia y hallando su intersección con el plano del cuadro. Todas las rectas de la familia convergen allí en la representación.
Question 8Plane geometry and geometric constructions applied to design
¿Qué diferencia esencial existe entre un óvalo y una elipse en el dibujo geométrico aplicado al diseño?
- El óvalo carece de ejes de simetría y la elipse siempre los tiene
- El óvalo se compone de arcos de circunferencia con centros distintos, mientras la elipse es una curva continua con dos ejes de simetría Correct answer.
- El óvalo tiene cuatro ejes de simetría y la elipse solo dos
- La elipse se construye con compás y el óvalo solo con plantilla
Explanation
El óvalo es una curva cerrada formada por arcos de circunferencia tangentes entre sí, con centros distintos, por lo que no es una cónica. La elipse es una cónica con dos ejes de simetría perpendiculares y no se compone de arcos de circunferencia exactos. Esta diferencia condiciona el método de trazado en diseño.
Question 9Plane geometry and geometric constructions applied to design
En una lámina se pide trazar la bisectriz de un ángulo formado por dos rectas que se cortan fuera del formato. ¿Qué recurso es válido?
- Construir la mediatriz de cada lado del ángulo
- Prolongar las rectas hasta el borde del papel y medir con transportador
- Trazar una recta auxiliar que corte ambos lados y construir las bisectrices de los ángulos del triángulo resultante para localizar el incentro Correct answer.
- Usar la escuadra apoyando el vértice en el margen
Explanation
Cuando el vértice queda fuera del papel se recurre a una construcción auxiliar: una recta que corte ambos lados forma un triángulo, y las bisectrices de sus ángulos determinan el incentro. La bisectriz buscada pasa por ese incentro y por el vértice inaccesible. Es un procedimiento exacto y clásico.
Question 10Plane geometry and geometric constructions applied to design
¿Qué condición debe cumplir una recta para ser tangente a una circunferencia en un punto dado de ella?
- Formar cuarenta y cinco grados con el radio
- Ser perpendicular al radio en ese punto Correct answer.
- Ser paralela al diámetro que pasa por el punto
- Pasar por el centro de la circunferencia
Explanation
La tangente a una circunferencia en un punto es perpendicular al radio trazado hasta ese punto. Esta propiedad es la base de casi todas las construcciones de tangencias en dibujo técnico. Cualquier otra inclinación cortaría la circunferencia en dos puntos.
Question 11Plane geometry and geometric constructions applied to design
En la construcción de un heptágono regular aproximado inscrito en una circunferencia, ¿qué método gráfico se emplea habitualmente?
- Trazar siete radios separados por ángulos de sesenta grados
- Dividir el diámetro en siete partes iguales y trazar rectas por el punto medio del radio para obtener los vértices Correct answer.
- Inscribir un triángulo equilátero y duplicar sus lados
- Construir la espiral de Arquímedes con siete vueltas
Explanation
El heptágono regular no es construible con regla y compás de forma exacta, por lo que se usa un método aproximado: se divide el diámetro en siete partes iguales y, mediante rectas trazadas desde un punto auxiliar, se obtienen los vértices sobre la circunferencia. Es una construcción aproximada clásica en láminas de polígonos.
Question 12Plane geometry and geometric constructions applied to design
¿Qué es una circunferencia focal en el estudio de la elipse?
- El lugar geométrico de los puntos simétricos de un foco respecto de las tangentes a la elipse Correct answer.
- El lugar de los puntos de tangencia de las rectas paralelas al eje menor
- La circunferencia que pasa por los dos focos y el centro
- La circunferencia inscrita en el rectángulo de los ejes
Explanation
La circunferencia focal de una elipse, asociada a un foco, es el lugar geométrico de los simétricos del otro foco respecto de todas las tangentes. Su radio es igual al eje mayor. Es una herramienta útil para resolver tangencias y trazados con cónicas.
Question 13Plane geometry and geometric constructions applied to design
En un diseño se quiere construir un triángulo conocidos los tres lados. ¿Cuál es el orden correcto de la construcción?
- Trazar los tres lados con escuadra y comprobar que cierran
- Construir primero el circuncírculo y luego inscribir los lados
- Trazar un lado, hacer centro en cada extremo con radios iguales a los otros dos lados y unir la intersección Correct answer.
- Trazar las tres mediatrices y unir sus intersecciones
Explanation
Se dibuja uno de los lados como base. Con centros en sus extremos y radios iguales a los otros dos lados se trazan arcos cuya intersección es el tercer vértice. Uniendo ese punto con los extremos queda el triángulo, siempre que se cumpla la desigualdad triangular.
Question 14Plane geometry and geometric constructions applied to design
¿Qué relación cumple la recta de Euler en un triángulo?
- Contiene el ortocentro, el baricentro y el circuncentro alineados Correct answer.
- Contiene el incentro y los tres puntos de tangencia de la circunferencia inscrita
- Es perpendicular a la mediatriz de cada lado
- Une los tres vértices con el ortocentro
Explanation
En todo triángulo, el ortocentro, el baricentro y el circuncentro están alineados sobre la recta de Euler. Además, la distancia del baricentro al ortocentro es el doble de la del baricentro al circuncentro. El incentro no pertenece a esta recta en general.
Question 15Plane geometry and geometric constructions applied to design
En una composición se traza una espiral de dos centros. ¿Qué caracteriza su trazado?
- Los arcos tienen todos el mismo radio y centros sobre una circunferencia
- Los centros se desplazan sobre una espiral logarítmica
- Cada arco es tangente al anterior en un punto que no está en la línea de centros
- Los arcos se suceden alternando centros sobre una recta y aumentando el radio en una cantidad constante Correct answer.
Explanation
La espiral de dos centros, también llamada espiral de Arquímedes aproximada por arcos, se construye alternando semicircunferencias con centros en dos puntos fijos. El radio aumenta en una cantidad constante igual a la distancia entre centros. Los arcos son tangentes entre sí en los puntos de la línea de centros.
Question 16Plane geometry and geometric constructions applied to design
¿Qué se obtiene al aplicar una homotecia de razón negativa a una figura plana?
- Una figura congruente trasladada
- Una figura con la misma área pero distinta forma
- Una figura simétrica respecto de un eje
- Una figura semejante invertida respecto del centro de homotecia Correct answer.
Explanation
La homotecia de razón negativa transforma cada punto en otro alineado con el centro pero en el lado opuesto, de modo que la figura resulta semejante e invertida. Las longitudes se multiplican por el valor absoluto de la razón y la forma se conserva. No es una simetría axial.
Question 17Plane geometry and geometric constructions applied to design
En una lámina se pide construir la circunferencia tangente a tres rectas no concurrentes. ¿Qué punto notable del triángulo que forman es su centro?
- El incentro Correct answer.
- El ortocentro
- El baricentro
- El circuncentro
Explanation
Tres rectas no concurrentes forman un triángulo. La circunferencia tangente a sus tres lados es la inscrita, y su centro es el incentro, intersección de las bisectrices. El radio se mide perpendicularmente desde el incentro a cualquiera de los lados.
Question 18Plane geometry and geometric constructions applied to design
¿Qué propiedad geométrica comparten todas las parábolas en relación con su directriz?
- Cada punto de la parábola equidista del foco y de la directriz Correct answer.
- Cada punto equidista de dos focos
- La distancia al foco es el doble que a la directriz
- La directriz pasa por el vértice
Explanation
La parábola es el lugar geométrico de los puntos que equidistan del foco y de la directriz. El vértice es el punto medio de la distancia entre foco y directriz. Esta definición permite trazarla por puntos y resolver tangencias.
Question 19Plane geometry and geometric constructions applied to design
En una perspectiva axonométrica, ¿qué caracteriza a la proyección isométrica frente a la dimétrica?
- Los tres ejes tienen escalas distintas y ángulos diferentes
- Los tres ejes forman ángulos iguales y las escalas de los tres ejes son iguales Correct answer.
- Solo dos ejes tienen la misma escala y el tercero se reduce a la mitad
- La proyección se realiza desde un punto de vista finito
Explanation
En la isométrica los tres ejes coordenados forman ángulos iguales de ciento veinte grados en el plano del dibujo y las tres escalas de reducción son iguales. En la dimétrica solo dos ejes comparten escala y el tercero se reduce de forma distinta. Ambas son proyecciones cilíndricas ortogonales.
Question 20Plane geometry and geometric constructions applied to design
Para trazar una recta tangente a una circunferencia y paralela a una dirección dada, ¿qué paso es correcto?
- Trazar por el centro una paralela a la dirección y unir con el punto de corte
- Trazar la bisectriz del ángulo entre la dirección y un radio
- Trazar por el centro la perpendicular a la dirección dada y, por su intersección con la circunferencia, la paralela a la dirección Correct answer.
- Construir la mediatriz del diámetro paralelo a la dirección
Explanation
La tangente buscada es perpendicular al radio en el punto de tangencia. Por ello se traza por el centro la perpendicular a la dirección dada; su intersección con la circunferencia es el punto de tangencia. Por ese punto se traza la paralela a la dirección, que resulta tangente.
Question 21Plane geometry and geometric constructions applied to design
En una composición basada en redes, ¿qué genera una red modular de triángulos equiláteros al unir los puntos medios de sus lados?
- Una red de pentágonos regulares
- Una red de rombos irregulares
- Una red de cuadrados girados
- Una red de hexágonos regulares Correct answer.
Explanation
Al unir los puntos medios de los lados de una red de triángulos equiláteros se obtienen hexágonos regulares, ya que seis triángulos equiláteros concurren en cada vértice. Esta transformación es habitual en el diseño de tramas y mosaicos. La red hexagonal resultante es dual de la triangular.
Question 22Plane geometry and geometric constructions applied to design
¿Cuál es la condición para que dos circunferencias sean tangentes interiores?
- La distancia entre centros es igual a la suma de sus radios
- Los centros coinciden y los radios son iguales
- La distancia entre centros es igual a la diferencia de sus radios Correct answer.
- La distancia entre centros es mayor que la suma de sus radios
Explanation
Dos circunferencias son tangentes interiores cuando una está dentro de la otra y se tocan en un punto. Eso ocurre cuando la distancia entre centros es exactamente la diferencia de los radios. Si la distancia fuera la suma, la tangencia sería exterior.
Question 23Plane geometry and geometric constructions applied to design
En el trazado de una voluta jónica, ¿qué tipo de curva se emplea tradicionalmente?
- Una cicloide generada por un punto de una circunferencia que rueda
- Una espiral formada por arcos de circunferencia con centros que se desplazan Correct answer.
- Una parábola de eje horizontal
- Una elipse con eje mayor vertical
Explanation
La voluta jónica se construye como una espiral aproximada mediante arcos de circunferencia cuyos centros se van desplazando sucesivamente. Este método permite controlar el crecimiento del radio y reproducir el ornamento clásico con compás. No es una cónica ni una curva de rodadura.
Question 24Plane geometry and geometric constructions applied to design
¿Qué determina el eje radical de dos circunferencias?
- El lugar geométrico de los puntos con igual potencia respecto de ambas circunferencias Correct answer.
- El lugar de los puntos de tangencia comunes
- La recta que une sus centros
- La mediatriz del segmento entre sus centros
Explanation
El eje radical es el lugar geométrico de los puntos cuya potencia es igual respecto de las dos circunferencias. Es una recta perpendicular a la línea de centros. Cuando las circunferencias se cortan, pasa por los puntos de intersección.
Question 25Plane geometry and geometric constructions applied to design
En una construcción con regla y compás, ¿qué operación permite obtener la cuarta proporcional a tres segmentos dados?
- Construir la mediatriz de cada segmento y unir sus puntos medios
- Inscribir los tres segmentos en una circunferencia y unir extremos
- Trazar dos semirrectas concurrentes, llevar las longitudes y unir mediante paralelas Correct answer.
- Duplicar el segmento mayor y dividirlo entre el menor
Explanation
La cuarta proporcional se obtiene aplicando el teorema de Tales: sobre dos semirrectas concurrentes se llevan los segmentos dados y se traza una paralela que cierra la proporción. Así se calcula gráficamente el segmento que falta en la relación de proporcionalidad. Es una construcción fundamental en escalas y ampliaciones.
Question 26Plane geometry and geometric constructions applied to design
En una lámina de diseño se pide dividir gráficamente un segmento AB en siete partes iguales aplicando el teorema de Tales. ¿Cuál es el procedimiento correcto?
- Construir un heptágono regular de lado AB y proyectar sus vértices sobre el segmento
- Trazar la mediatriz de AB, dividir la mitad en siete partes y duplicar cada división sobre el segmento
- Hallar la séptima proporcional de AB respecto a la unidad y trasladarla con el compás sucesivamente
- Trazar por A una semirrecta auxiliar, llevar sobre ella siete segmentos iguales consecutivos, unir el último con B y trazar paralelas a esa unión por las divisiones restantes Correct answer.
Explanation
El teorema de Tales garantiza que rectas paralelas que cortan a dos transversales determinan segmentos proporcionales. Por eso se lleva una serie arbitraria de siete segmentos iguales sobre una semirrecta auxiliar y se trazan paralelas al segmento que une el extremo con B. Así las siete divisiones del segmento original resultan iguales.
Question 27Plane geometry and geometric constructions applied to design
En el trazado de un arco ojival o apuntado de dos centros, ¿qué determina la posición de los centros de los arcos?
- La intersección de las diagonales del rectángulo que circunscribe el arco
- Los extremos del arco de medio punto que serviría de referencia
- El punto medio de la luz, que actúa como centro único de ambos arcos
- Los puntos de arranque del arco sobre la línea de impostas, tomados como centros de los arcos opuestos Correct answer.
Explanation
En el arco apuntado de dos centros, cada centro se sitúa en el punto de arranque opuesto del arco, de modo que ambos arcos se cortan en la clave formando el vértice. Cuanto más separados estén los centros respecto a la luz, más agudo resulta el arco. Este esquema es la base de las bóvedas ojivales y de muchas composiciones gráficas.
Question 28Plane geometry and geometric constructions applied to design
Se desea trazar la recta tangente a una elipse en uno de sus puntos. ¿Qué propiedad se utiliza habitualmente en el trazado gráfico?
- La tangente coincide con la normal trazada desde el centro de la elipse
- La tangente es perpendicular al eje mayor en cualquier punto de la curva
- La tangente es la bisectriz exterior del ángulo que forman los radios vectores trazados desde el punto de tangencia a los focos Correct answer.
- La tangente pasa siempre por el punto medio del segmento que une los focos
Explanation
En la elipse, la recta tangente en un punto biseca el ángulo exterior formado por los dos radios vectores que llegan a ese punto desde los focos. Esta propiedad óptica explica la reflexión de los rayos entre focos y es el método gráfico habitual para trazar tangentes. La normal es la bisectriz interior del mismo ángulo.
Question 29Plane geometry and geometric constructions applied to design
En una composición modular se aplica una simetría axial a una figura plana. ¿Qué característica presenta la figura imagen respecto a la original?
- Conserva la orientación de los giros y multiplica las distancias al eje por dos
- Conserva las distancias al eje y la forma, pero invierte la orientación de los giros Correct answer.
- Duplica el tamaño de la figura manteniendo las distancias al eje
- Conserva forma y orientación, trasladando la figura a la otra parte del eje
Explanation
La simetría axial es una isometría que refleja cada punto respecto al eje, conservando distancias y ángulos, pero invirtiendo el sentido de los giros. Por eso la figura imagen es congruente con la original pero aparece como un espejo. Esta inversión de orientación distingue la simetría de la traslación o el giro.
Question 30Plane geometry and geometric constructions applied to design
Para construir un triángulo rectángulo del que se conocen la hipotenusa y un cateto, ¿qué construcción auxiliar resulta directa y rigurosa?
- Hallar la media proporcional entre hipotenusa y cateto y usarla como segundo cateto
- Trazar la circunferencia inscrita en el triángulo y situar el vértice del ángulo recto en su centro
- Construir el triángulo equilátero de lado la hipotenusa y tomar su altura como cateto
- Trazar la semicircunferencia de diámetro la hipotenusa y cortarla con el arco de radio el cateto desde uno de sus extremos Correct answer.
Explanation
Todo triángulo rectángulo está inscrito en la semicircunferencia cuyo diámetro es la hipotenusa, ya que el ángulo inscrito que abarca un diámetro es recto. Por eso basta cortar esa semicircunferencia con un arco de radio igual al cateto conocido. La intersección proporciona el vértice del ángulo recto.
Question 31Plane geometry and geometric constructions applied to design
En el diseño de una cubierta se traza una curva de transición formada por arcos de circunferencia tangentes entre sí con centros alternos. ¿A qué curva nos referimos?
- Una parábola de eje vertical y directriz horizontal
- Una curva de enlace compuesta por arcos de circunferencia de radios variables y centros alternos Correct answer.
- Una hipérbola equilátera referida a sus asíntotas
- Una elipse con sus dos ejes perpendiculares
Explanation
La curva de enlace se construye con arcos de circunferencia consecutivos que comparten tangente en los puntos de unión. Los centros se sitúan alternativamente a un lado y otro de la curva, y los radios crecen o decrecen según el diseño. Es un recurso habitual en molduras y perfiles arquitectónicos.
Question 32Plane geometry and geometric constructions applied to design
En una lámina se pide construir el arco capaz de un ángulo de 60° sobre un segmento AB. ¿Qué propiedad define el arco capaz?
- Es el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a A y B es constante
- Es el lugar geométrico de los puntos que distan de AB una magnitud igual a su longitud
- Es el lugar geométrico de los puntos desde los que el segmento AB se ve bajo un ángulo constante de 60° Correct answer.
- Es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de A y B
Explanation
El arco capaz de un ángulo dado sobre un segmento es el lugar de los puntos que ven ese segmento bajo dicho ángulo. Se construye trazando el ángulo en un extremo y levantando la perpendicular a su lado hasta cortar la mediatriz, que da el centro del arco. Todos los puntos del arco determinan el mismo ángulo inscrito.
Question 33Plane geometry and geometric constructions applied to design
En una construcción de perspectiva cónica se conoce la línea de horizonte y el punto principal. ¿Qué representa la línea de tierra?
- La recta que une los dos puntos de fuga de las diagonales
- La proyección del punto principal sobre el plano del cuadro
- La intersección del plano del cuadro con el plano geometral o de suelo Correct answer.
- La recta horizontal que pasa por el punto de vista
Explanation
La línea de tierra es la traza del plano geometral sobre el plano del cuadro, es decir, la intersección entre el suelo y el plano de proyección. Sirve de referencia para medir alturas y situar los objetos respecto al observador. Su distancia a la línea de horizonte depende de la altura del punto de vista.
Question 34Plane geometry and geometric constructions applied to design
En una composición se aplica una inversión respecto a una circunferencia de centro O y radio R. ¿Qué ocurre con una recta que no pasa por O?
- Se transforma en una circunferencia que pasa por O Correct answer.
- Se transforma en una recta perpendicular a la original
- Se transforma en otra recta paralela a la original
- Se transforma en una circunferencia concéntrica con la de inversión
Explanation
En la inversión, una recta que no pasa por el centro de inversión se transforma en una circunferencia que pasa por ese centro. Recíprocamente, toda circunferencia que pasa por O se transforma en una recta que no pasa por O. La recta y su circunferencia imagen son mutuamente inversas.
Question 35Plane geometry and geometric constructions applied to design
En el trazado de una recta tangente a una parábola desde un punto exterior, ¿qué construcción auxiliar se emplea?
- La circunferencia con centro en el vértice y radio igual al parámetro
- La circunferencia de diámetro el segmento que une el punto exterior con el foco, que corta a la directriz en los puntos de tangencia Correct answer.
- La mediatriz del segmento que une el punto exterior con el vértice
- La recta paralela al eje de la parábola que pasa por el punto exterior
Explanation
La tangente a la parábola en un punto biseca el ángulo entre el radio vector al foco y la perpendicular a la directriz. Por eso la circunferencia de diámetro el segmento punto-foco corta a la directriz en los puntos desde los que se trazan las tangentes. Es el procedimiento gráfico clásico para resolver el problema.
Question 36Plane geometry and geometric constructions applied to design
En una lámina se construye la figura homóloga de un triángulo mediante una homología plana definida por el eje, el centro y una pareja de puntos homólogos. ¿Qué propiedad cumplen las rectas que unen puntos homólogos?
- Todas son paralelas al eje de homología
- Todas son perpendiculares al eje de homología
- Todas concurren en el centro de homología Correct answer.
- Todas pasan por el punto de intersección de las diagonales de la figura
Explanation
En una homología plana, los pares de puntos homólogos están alineados con el centro de homología, y las rectas homólogas se cortan en puntos del eje. Estas dos condiciones, junto con la conservación de la incidencia, definen la transformación. La homología es una proyectividad que conserva las rectas y sus intersecciones.
Question 37Plane geometry and geometric constructions applied to design
En una retícula de diseño se traza una circunferencia y se quiere construir su eje radical respecto a otra circunferencia secante. ¿Qué propiedad caracteriza al eje radical?
- Es el lugar geométrico de los puntos cuyas potencias respecto a ambas circunferencias son iguales Correct answer.
- Es la recta que une los centros de las dos circunferencias
- Es la recta tangente común a las dos circunferencias
- Es la mediatriz del segmento que une los puntos de intersección de ambas circunferencias
Explanation
El eje radical es el lugar de los puntos que tienen igual potencia respecto a dos circunferencias. Es una recta perpendicular a la línea de centros y pasa por los puntos de intersección cuando las circunferencias se cortan. Su construcción es clave en problemas de tangencias y en el centro radical de tres circunferencias.
Question 38Plane geometry and geometric constructions applied to design
En una composición se aplica una traslación a una figura plana. ¿Qué magnitudes se conservan en la figura imagen?
- Solo los ángulos, ya que las longitudes se escalan según el vector
- Solo las longitudes, ya que los ángulos se deforman según la dirección del vector
- Longitudes y ángulos, pero se invierte la orientación
- Longitudes, ángulos y orientación de los giros Correct answer.
Explanation
La traslación es una isometría directa: conserva distancias, ángulos y el sentido de los giros, limitándose a desplazar la figura según un vector. Por eso la imagen es congruente con la original y mantiene su orientación. Es la transformación más simple de la composición modular.
Question 39Plane geometry and geometric constructions applied to design
En una lámina se pide construir una recta tangente a una circunferencia desde un punto exterior P. ¿Cuál es el procedimiento correcto?
- Trazar la circunferencia con centro en P y radio igual al de la circunferencia dada
- Trazar la mediatriz del segmento PO y cortarla con la circunferencia dada
- Trazar por P una recta perpendicular a PO y cortarla con la circunferencia dada
- Trazar la circunferencia de diámetro el segmento que une P con el centro O y cortarla con la circunferencia dada Correct answer.
Explanation
Los puntos de tangencia se obtienen como intersección de la circunferencia dada con la que tiene por diámetro el segmento PO, ya que el ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto. Uniendo P con esos puntos se obtienen las dos tangentes. Es una aplicación directa del arco capaz de 90°.
Question 40Plane geometry and geometric constructions applied to design
En el trazado de una espiral áurea o de crecimiento logarítmico aplicada a una composición, ¿qué propiedad define su desarrollo?
- Los radios vectores son constantes y solo varía el ángulo de giro
- Cada radio vector crece en progresión aritmética al girar un ángulo constante
- Los radios vectores decrecen en progresión geométrica hasta anularse en el polo
- Cada radio vector crece en progresión geométrica al girar un ángulo constante Correct answer.
Explanation
La espiral logarítmica cumple que los radios vectores medidos a intervalos angulares iguales forman una progresión geométrica. Por eso su forma se mantiene semejante a sí misma al escalar, propiedad que comparte con la espiral áurea. La espiral de Arquímedes, en cambio, crece en progresión aritmética.
Question 41Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and representation of volumes
En el sistema diédrico, ¿qué representa la línea de tierra respecto a los planos de proyección?
- El eje de simetría de la pieza representada
- La intersección entre el plano horizontal y el plano vertical de proyección Correct answer.
- La proyección vertical del punto de fuga principal
- La recta perpendicular común a ambos planos de proyección
Explanation
La línea de tierra es la recta donde se cortan el plano horizontal y el plano vertical de proyección. Sirve de referencia para medir cotas y alejamientos y para abatir el sistema sobre el papel. No es un eje de simetría de la pieza ni una perpendicular a los planos.
Question 42Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and representation of volumes
En el sistema diédrico, la proyección horizontal de un punto se obtiene trazando por dicho punto una recta perpendicular a qué plano?
- Al plano de perfil auxiliar
- Al plano vertical de proyección
- Al plano horizontal de proyección Correct answer.
- Al plano bisector del primer diedro
Explanation
La proyección horizontal resulta de la proyección ortogonal sobre el plano horizontal, es decir, mediante una perpendicular a ese plano. La proyección vertical se obtiene análogamente sobre el plano vertical. Los planos de perfil y bisector no generan las vistas principales del sistema.
Question 43Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and representation of volumes
¿Cómo se denomina la distancia de un punto al plano horizontal de proyección en el sistema diédrico?
- Alejamiento
- Cota Correct answer.
- Vuelo
- Desviación
Explanation
La cota es la distancia medida perpendicularmente desde el punto hasta el plano horizontal, y se aprecia en la proyección vertical. El alejamiento es la distancia al plano vertical. Desviación y vuelo no son términos normalizados para esta magnitud.
Question 44Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and representation of volumes
En el sistema diédrico, ¿qué relación guardan entre sí las proyecciones de un punto situado en el primer diedro?
- La proyección horizontal queda por encima de la línea de tierra y la vertical por debajo
- Ambas proyecciones coinciden sobre la línea de tierra
- Las dos proyecciones se sitúan siempre en el mismo semiplano respecto a la línea de tierra
- La proyección vertical queda por encima de la línea de tierra y la horizontal por debajo Correct answer.
Explanation
En el primer diedro el punto tiene cota y alejamiento positivos. Al abatir el plano horizontal, su proyección queda bajo la línea de tierra, mientras la vertical se sitúa por encima. Por eso las proyecciones se disponen en semiplanos opuestos.
Question 45Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and representation of volumes
¿Qué caracteriza a una recta horizontal en el sistema diédrico?
- Su proyección vertical se reduce a un punto
- Su proyección horizontal es perpendicular a la línea de tierra
- Sus dos proyecciones son paralelas a la línea de tierra Correct answer.
- Su proyección vertical es paralela a la línea de tierra
Explanation
Una recta horizontal es paralela al plano horizontal, por lo que su proyección vertical es paralela a la línea de tierra. Al ser también paralela al plano vertical en cuanto a dirección, su proyección horizontal resulta igualmente paralela a la línea de tierra. Por eso ambas proyecciones son paralelas a ella.
Question 46Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and representation of volumes
En el sistema diédrico, ¿cómo se representa una recta perpendicular al plano horizontal?
- Su proyección vertical se reduce a un punto y la horizontal es paralela a la línea de tierra
- Sus proyecciones horizontal y vertical son ambas paralelas a la línea de tierra
- Sus dos proyecciones se reducen a un punto
- Su proyección horizontal se reduce a un punto y la vertical es perpendicular a la línea de tierra Correct answer.
Explanation
Una recta perpendicular al plano horizontal (recta vertical) proyecta sobre él un solo punto, pues todos sus puntos tienen el mismo alejamiento. Su proyección vertical aparece como una recta perpendicular a la línea de tierra. Es el caso opuesto a la recta de punta.
Question 47Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and representation of volumes
¿Qué es abatir un plano en el sistema diédrico?
- Girar el plano alrededor de su traza hasta hacerlo coincidir con uno de los planos de proyección Correct answer.
- Dividir el plano en dos partes iguales mediante su bisectriz
- Proyectar el plano sobre un plano de perfil auxiliar
- Trasladar el plano paralelamente a sí mismo hasta la línea de tierra
Explanation
El abatimiento consiste en girar un plano alrededor de una de sus trazas hasta hacerlo coincidir con el plano horizontal o vertical de proyección. Así se pueden medir verdaderas magnitudes sobre él. No es una traslación ni una proyección auxiliar.
Question 48Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and representation of volumes
¿Qué representa la traza horizontal de un plano en el sistema diédrico?
- La recta de máxima pendiente del plano
- La recta de intersección del plano con el plano horizontal de proyección Correct answer.
- La recta de intersección del plano con el plano vertical de proyección
- La perpendicular común a las dos trazas del plano
Explanation
La traza horizontal es la recta donde el plano corta al plano horizontal de proyección. La traza vertical es la intersección con el plano vertical. Ambas trazas se cortan en la línea de tierra.
Question 49Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and representation of volumes
En el sistema diédrico, ¿qué condición deben cumplir las proyecciones de un punto para que pertenezca a una recta dada?
- Deben estar alineadas con las proyecciones homónimas de la recta Correct answer.
- Deben equidistar de la línea de tierra
- Deben ser perpendiculares entre sí
- Deben coincidir ambas sobre la línea de tierra
Explanation
Un punto pertenece a una recta cuando su proyección horizontal está sobre la proyección horizontal de la recta y su proyección vertical sobre la vertical. Es la condición de pertenencia que se usa para trazar rectas contenidas en planos. La perpendicularidad o la equidistancia no son condiciones de pertenencia.
Question 50Descriptive geometry: orthographic projection, dihedral system and representation of volumes
Una recta contenida en un plano de proyección, ¿cómo se manifiesta en su proyección sobre el otro plano?
- Se reduce a un punto
- Se proyecta en verdadera magnitud Correct answer.
- Se confunde con la línea de tierra
- Coincide con la traza del plano paralelo
Explanation
Si una recta es paralela a un plano de proyección, su proyección sobre ese plano conserva la verdadera magnitud. Cuando la recta está contenida en el plano horizontal, su proyección horizontal muestra la longitud real. Las demás opciones describen casos de perpendicularidad o coincidencia con trazas, no de verdadera magnitud.