Geometría plana y construcciones geométricas aplicadas al diseño
Este dominio es la base instrumental de la materia: la prueba de Dibujo Técnico Aplicado a las Artes Plásticas y al Diseño II exige trazados exactos, con las construcciones auxiliares visibles y la solución final diferenciada. Se evalúan a la vez la precisión y el razonamiento geométrico aplicado al diseño: tangentes en logotipos, redes modulares, proporciones y curvas técnicas.
Precisión y construcciones básicas
El proceso puntúa: las construcciones auxiliares se trazan con línea fina y no se borran; la solución, con línea gruesa. Se trabaja con compás de mina afilada, escuadra y cartabón, lápiz 2H para construcción y HB para la solución; la regla graduada no debe usarse para transportar distancias.
- Mediatriz y bisectriz: la bisectriz es el lugar geométrico de los centros de circunferencias tangentes a dos rectas.
- Teorema de Tales: división de un segmento en partes proporcionales, cuarta proporcional y media proporcional.
- Sección áurea: el segmento se divide de modo que la totalidad es a la parte mayor como esta a la menor (φ ≈ 1,618).
- Arco capaz de 90° sobre un diámetro: base de las tangentes trazadas desde un punto exterior.
Tangencias y enlaces
La propiedad que resuelve casi todos los casos: los centros de dos circunferencias tangentes y el punto de tangencia están alineados, y el radio es perpendicular a la recta tangente en ese punto.
- Circunferencia tangente a dos rectas: centro en la bisectriz, radio igual a la distancia del centro a cada recta.
- Circunferencia de radio r tangente a otra de radio R: centro en una circunferencia concéntrica de radio R+r (tangencia exterior) o R−r (interior).
- Enlace de dos rectas con arco de radio conocido: se trazan paralelas a distancia r; su intersección es el centro y las perpendiculares a las rectas dan los puntos de tangencia.
Cónicas
La elipse se define por la suma constante de distancias a los focos y se traza por puntos o por haces proyectivos (afinidad entre circunferencia y elipse). La parábola equidista de foco y directriz; la hipérbola se define por la diferencia constante de distancias a los focos y posee asíntotas que pasan por su centro.
Ejemplo razonado
Enlazar dos rectas perpendiculares con un arco de radio 20 mm. Se trazan paralelas interiores a 20 mm de cada recta: su corte es el centro O. Las perpendiculares desde O a cada recta determinan T1 y T2. Comprobación: OT1 = OT2 = 20 mm y O equidista de ambas rectas, luego está en la bisectriz. El arco se traza con línea gruesa solo entre T1 y T2.
Errores que restan puntos
No señalar los puntos de tangencia; confundir tangencia con corte; entregar la construcción auxiliar con línea gruesa; no afilar el compás (un error de 1 mm se penaliza); no marcar focos, ejes y vértices en las cónicas.