Geometría descriptiva: proyección ortográfica, sistema diédrico y representación de volúmenes
El sistema diédrico es el núcleo descriptivo de la prueba: se pide resolver posiciones de puntos, rectas y planos, intersecciones, verdaderas magnitudes, ángulos y sólidos, habitualmente sobre una lámina con línea de tierra y eje de coordenadas.
Alfabeto del punto, la recta y el plano
- El plano vertical (PV) y el horizontal (PH) se cortan en la línea de tierra (LT). Un punto se define por su proyección vertical (cota: altura sobre el PH) y su horizontal (alejamiento: distancia al PV); se nombra con letra y prima (A′, A″).
- Recta: traza vertical (intersección con el PV) y traza horizontal (con el PH); la recta de perfil requiere sus trazas o un punto auxiliar para quedar definida.
- Plano: se representa por sus trazas α1 (con el PH) y α2 (con el PV), que concurren en la LT, o por dos rectas que se cortan, o por tres puntos no alineados.
Operaciones clave
- Verdadera magnitud de un segmento: triángulo rectángulo con un cateto igual a la proyección horizontal y el otro la diferencia de cotas (o el razonamiento simétrico con alejamientos).
- Abatimiento: giro de un plano proyectante sobre su traza para ver la forma real; imprescindible en secciones y figuras planas.
- Cambio de plano: nuevo plano de proyección paralelo a la figura para obtener directamente su verdadera magnitud.
- Intersección recta-plano: plano auxiliar que contenga la recta; la intersección de trazas proporciona el punto de corte.
- Perpendicularidad: una recta es perpendicular a un plano si lo es a dos rectas del plano (habitualmente una horizontal y una frontal); un plano es perpendicular a otro si contiene una recta perpendicular a él.
- Sólidos: se representan por sus proyecciones, con aristas vistas en línea gruesa y ocultas en discontinua; la sección por un plano se obtiene abatiendo el plano secante.
Ejemplo razonado
Segmento de extremos A (cota 30, alejamiento 0) y B (cota 10, alejamiento 10). La diferencia de cotas es 20 mm y la proyección horizontal mide 10 mm. La verdadera magnitud es la hipotenusa: √(20² + 10²) = √500 ≈ 22,36 mm. El fundamento es que el segmento, su proyección y la diferencia de cotas forman un triángulo rectángulo.
Errores que restan puntos
Intercambiar cota y alejamiento; no nombrar las proyecciones con primas; trazar la LT con línea gruesa; no distinguir aristas vistas y ocultas en los volúmenes; olvidar que las trazas de un plano concurren en la LT; estimar la verdadera magnitud a ojo en lugar de construirla.