Voladizo para un polipasto: a tubaría pasa, a ancoraxe ao muro non
Nunha nave de Mos proxéctase un pequeno portalón de elevación para descargar caixas de 40 kg. O brazo é un tubo cadrado de aceiro S235 de 80×80×5 mm, cunha lonxitude en voladizo de 1,40 m medida desde a cara do muro, cun módulo resistente W = 33,8×10³ mm³ e unha inercia I = 1,35×10⁶ mm⁴. A carga de deseño no extremo, incluídos o polipasto, o aparello e o peso propio, estímase en 900 N. Adóptase unha tensión límite de 157 MPa (S235 cun coeficiente de seguridade de 1,5) e unha frecha máxima de L/250. O brazo fíxase cunha placa e dous parafusos M10 de clase 8.8, situados nunha fila vertical separados 80 mm, ancorados nun muro de ladrillo oco. A ficha do fabricante dos ancoraxes de expansión para ladrillo oco admite 1,5 kN de tracción por ancoraxe. O responsable de mantemento asegura que «a tubaría vai sobrada e o problema non está aí».
1. Comproba a sección do brazo: tensión normal máxima na raíz e frecha na punta. É axeitada a tubaría?
Read the worked answer
Momento na raíz. M = F·L = 900 N · 1400 mm = 1,26×10⁶ N·mm.
Tensión normal máxima. σ = M/W = 1,26×10⁶ / 33 800 = 37,3 MPa. Comparada co límite de 157 MPa, o coeficiente real é 157/37,3 ≈ 4,2: a sección vai folgada en tensión.
Frecha na punta (voladizo con carga concentrada). f = F·L³/(3·E·I), con E = 210 000 MPa:
- F·L³ = 900 · 1400³ = 900 · 2,744×10⁹ = 2,470×10¹² N·mm³
- 3·E·I = 3 · 210 000 · 1,35×10⁶ = 8,505×10¹¹ N·mm²
- f = 2,470×10¹² / 8,505×10¹¹ = 2,90 mm
Límite de frecha. L/250 = 1400/250 = 5,6 mm. Cúmprese con marxe (2,90 < 5,6).
Conclusión. A tubaría é correcta e mesmo conservadora: nin a tensión nin a deformación son o problema. Isto despraza a análise obrigatoriamente á unión co muro, que é onde debe estar o fallo.
2. Analiza a unión ao muro e decide se o conxunto é seguro. Cuantifica a tracción por parafuso e compáraa coa admisible.
Read the worked answer
Esforzos na placa. A carga vertical de 900 N vai descentrada respecto da fila de parafusos, polo que xera un momento flector na base igual ao do empotramento: M = 1,26×10⁶ N·mm. Ese momento tense que equilibrar cun par de forzas: tracción nos parafusos e compresión contra o muro.
Tracción por parafuso. Coa separación vertical d = 80 mm: T_total = M/d = 1,26×10⁶ / 80 = 15 750 N repartidos entre dous parafusos → 7,87 kN por parafuso.
Cortante. V = 900 N / 2 = 450 N por parafuso, desprezable fronte á tracción.
Comparación coa admisible. 7,87 kN fronte a 1,5 kN admisible por ancoraxe en ladrillo oco: superación por un factor de 5,3. Aínda que se repartise de forma máis favorable, o efecto de panca (prying) da placa aumenta aínda máis a tracción real. Ademais, o ladrillo oco ten resistencia a tracción practicamente nula, polo que a fiabilidade do ancoraxe é baixa mesmo por debaixo do límite teórico.
Conclusión. O conxunto non é seguro: o tubo está ben dimensionado pero a unión falla. O síntoma típico será o fendido do ladrillo e o arranque dos ancoraxes, cunha caída brusca da carga. Non se pode autorizar a instalación.
3. Propón dúas solucións tecnicamente viables e escolle unha xustificándoa cun cálculo.
Read the worked answer
Solución A: riostra diagonal (tornapunta). Un tubo desde a punta do voladizo ata un punto baixo do muro a 45° elimina o momento na base converténdoo en esforzos axiais. A compoñente vertical da riostra debe valer 900 N, logo C = 900/sin45° = 1273 N de compresión; a compoñente horizontal, 900 N, é a tracción que queda no parafuso superior (por baixo dos 1,5 kN admisibles) e descarga no muro como compresión a través dunha placa de reparto, esforzo que o ladrillo si soporta ben. O tubo de 40×40×3 (A = 444 mm², I ≈ 1,02×10⁵ mm⁴, L = 1,4/sin45° = 1,98 m) ten unha carga crítica de Euler da orde de 50 kN, moi superior aos 1273 N.
Solución B: ancoraxe pasante ou pilar exento. Substituír os ancoraxes de expansión por parafusos pasantes cunha placa traseira de reparto, ou montar o brazo sobre un pilar de aceiro atornillado ao chan. Elimina a tracción no ladrillo, que é o material inadecuado para iso.
Escolla razoada. Preferiríase a combinación pilar exento + riostra: a riostra resolve o momento con esforzos axiais, que é a forma máis eficiente, e o pilar elimina a dependencia dun material fráxil en tracción. Se hai que manter o muro, a solución A con placa de reparto e ancoraxe pasante é a mínima aceptable; aumentar o diámetro dos parafusos de expansión no mesmo ladrillo non é unha solución, porque o límite non é o aceiro senón o soporte.