Doppler en una artèria i angle mal fixat
Un ecògraf Doppler emet ultrasons de 5,00 MHz cap a una artèria. El transductor forma un angle de 60° amb la direcció del flux sanguini. La freqüència rebuda després de la reflexió en els glòbuls vermells és 1,20 kHz més gran que l'emesa. La velocitat del so en els teixits tous és 1.540 m/s. Es vol estimar la velocitat del flux i decidir si el resultat és compatible amb una estenosi que, segons altres exploracions, hauria de donar una velocitat d'uns 0,25 m/s. L'angle es fixa amb una imatge ecogràfica 2D, però el vas no és recte i l'angle real pot variar uns ±10°. El mesurador de freqüències té una resolució de ±50 Hz. Es demana valorar la confiança de la mesura abans de prendre una decisió clínica.
1. Calcula la velocitat del flux a partir del desplaçament Doppler, amb l'angle de 60°.
Read the worked answer
En reflexió hi ha un doble efecte Doppler: el glòbul rep una freqüència desplaçada i la reemet cap al transductor. Per això Δf ≈ 2f0 v cosθ/c. Aïllant: v = Δf c/(2f0 cosθ) = 1.200×1.540/(2×5,00×10^6×cos60°) = 1,848×10^6/(5,00×10^6×0,500) = 0,370 m/s. El resultat és un 48% superior a 0,25 m/s, però abans de concloure que hi ha estenosi cal valorar l'angle.
2. Quina velocitat s'obtindria si l'angle real fos de 50° o de 70°? Quina conclusió es pot treure sobre l'estenosi?
Read the worked answer
Amb la mateixa Δf, v depèn de 1/cosθ. Per a 50°: v = 1,848×10^6/(2×5,00×10^6×0,643) = 1,848×10^6/6,43×10^6 = 0,287 m/s. Per a 70°: v = 1,848×10^6/(2×5,00×10^6×0,342) = 1,848×10^6/3,42×10^6 = 0,540 m/s. Per tant, una variació de ±10° en l'angle dona un interval aproximat de 0,29 a 0,54 m/s. El valor de 0,37 m/s és compatible amb una velocitat propera a 0,25 m/s si l'angle real és prop de 50°, però també amb un flux molt més alt si l'angle és més petit del que sembla. No es pot confirmar l'estenosi només amb aquesta mesura; cal corregir l'angle o repetir-la.
3. Quina incertesa aporta la resolució de ±50 Hz? Compara-la amb l'efecte de l'angle.
Read the worked answer
La incertesa per resolució és Δv = Δ(Δf)·c/(2f0 cosθ) = 50×1.540/(2×5,00×10^6×0,500) = 0,0154 m/s, és a dir, uns 0,015 m/s sobre 0,370 m/s, un 4%. L'efecte de l'angle és molt més gran: entre 50° i 70° la velocitat calculada passa de 0,287 a 0,540 m/s, una variació de més de 0,25 m/s. Per tant, la resolució en freqüència no és el factor limitant; l'error dominant és l'angle. Cal mesurar l'angle amb més precisió, fer diverses mesures o usar un transductor amb una geometria més fiable.