Activitat de 99mTc i hora límit d'una exploració
Un servei de medicina nuclear rep, a les 8:00, una preparació de 99mTc amb una activitat de 800 MBq. El radionúclid té un període de semidesintegració de 6,0 h i emet fotons gamma de 140,5 keV. Per a una exploració es necessiten com a mínim 120 MBq en el moment de la injecció. El servei té dues sales i un sol equip; si l'activitat baixa per sota del llindar, cal reprogramar el pacient. Es vol saber l'activitat disponible a les 14:00 i a les 2:00 de l'endemà, l'hora límit per fer l'exploració i l'energia dels fotons gamma. També cal valorar si una incertesa de ±0,2 h en el moment de la injecció pot fer que el pacient rebi menys activitat de la necessària.
1. Calcula l'activitat a les 14:00 i a les 2:00 de l'endemà. Quantes semidesintegracions han passat?
Read the worked answer
De les 8:00 a les 14:00 passen 6,0 h, exactament un període de semidesintegració: A = 800×(1/2)^1 = 400 MBq. De les 8:00 a les 2:00 de l'endemà passen 18 h, o sigui 3 períodes: A = 800×(1/2)^3 = 800/8 = 100 MBq. A les 2:00 la preparació ja no compleix el mínim de 120 MBq i caldria reprogramar l'exploració si no s'ha fet abans.
2. Determina l'hora límit perquè l'activitat sigui com a mínim 120 MBq.
Read the worked answer
Cal resoldre 120 = 800×(1/2)^(t/6,0). Primer: 120/800 = 0,150. Aleshores (1/2)^(t/6,0) = 0,150, o 2^(t/6,0) = 6,667. Prenent logaritmes: t/6,0 = log2(6,667) = 2,737, d'on t = 16,4 h. Les 8:00 + 16,4 h = 00:24 aproximadament. Per tant, l'hora límit és cap a les 00:25; després d'aquesta hora l'activitat és inferior a 120 MBq. Si es vol un marge de seguretat del 10%, caldria injectar abans de les 23:35 aproximadament.
3. Calcula l'energia i la longitud d'ona dels fotons gamma de 140,5 keV. Si la injecció es fa 0,2 h més tard del previst, quina activitat es perd?
Read the worked answer
E = 140,5×10^3 eV × 1,60×10^-19 J/eV = 2,25×10^-14 J. La longitud d'ona és λ = hc/E = (6,63×10^-34×3,00×10^8)/(2,25×10^-14) = 8,84×10^-12 m, uns 8,8 pm. La constant de desintegració és λ_d = ln2/6,0 = 0,1155 h^-1. En 0,2 h, A/A0 = e^(−0,1155×0,2) = e^(−0,0231) = 0,977, així que es perd un 2,3% d'activitat. Si l'activitat era just 120 MBq, després de 0,2 h serà 117 MBq, per sota del llindar: un retard petit pot obligar a reprogramar si es treballa al límit.