Campo gravitatorio: campo, potencial y órbitas
El bloque de campo gravitatorio de la PAU balear evalúa la ley de gravitación universal, el cálculo de campo y potencial gravitatorios, la energía de satélites y las leyes de Kepler. Es habitual que un mismo ejercicio pida comparar dos órbitas o decidir si un satélite escapa.
Ley, campo y potencial
- La fuerza entre masas puntuales es F = G·M·m/r², siempre atractiva y dirigida según la recta que une los centros.
- El campo g = F/m = G·M/r² es vectorial y apunta hacia la masa que lo crea; en la superficie terrestre g₀ = G·M_T/R_T² ≈ 9,8 m/s².
- El potencial V = −G·M/r y la energía potencial E_p = −G·M·m/r se anulan en el infinito; por eso son negativos cerca de la masa.
- Las superficies equipotenciales son esferas concéntricas y cortan perpendicularmente a las líneas de campo. El trabajo del campo vale W = −ΔE_p = m(V_i − V_f).
Órbitas circulares y escape
Para una órbita circular, la gravitación es la fuerza centrípeta: G·M·m/r² = m·v²/r, de donde v = √(G·M/r). El periodo cumple T² = 4π²·r³/(G·M), que es la tercera ley de Kepler. La energía mecánica es E = −G·M·m/(2r), con E_c = +G·M·m/(2r) y E_p = −G·M·m/r. La velocidad de escape desde la superficie es v_e = √(2G·M/R) = √2·v_orbital a esa altura.
Ejemplo resuelto
Un satélite orbita a h = 400 km sobre la Tierra (M = 5,97×10²⁴ kg, R = 6,37×10⁶ m). El radio orbital es r = R + h = 6,77×10⁶ m, no 400 km. v = √(6,67×10⁻¹¹·5,97×10²⁴/6,77×10⁶) = 7,67×10³ m/s. El periodo es T = 2πr/v = 2π(6,77×10⁶)/(7,67×10³) ≈ 5,5×10³ s, unos 92 minutos.
Errores que cuestan puntos
- Usar la altura en lugar de la distancia al centro en g, V o v.
- Dar el potencial o la energía potencial como positivos: el signo negativo es esencial.
- Creer que en órbita no hay gravedad: g no es cero, lo que se anula es el peso aparente.
- Aplicar T² ∝ r³ con constantes de dos astros centrales distintos.
- Confundir velocidad orbital con velocidad de escape.