Ondas: ecuación, intensidad y superposición
El bloque de ondas evalúa la lectura de la ecuación de una onda armónica, el cálculo de periodo, longitud de onda y velocidad, la intensidad y la superposición. También aparecen el efecto Doppler, las ondas estacionarias y fenómenos de difracción y refracción.
Ecuación de onda armónica
- Forma habitual: y(x,t) = A·sen(ωt − kx), con ω = 2πf, k = 2π/λ y v = λf = ω/k. El signo menos indica propagación hacia +x; con ωt + kx la onda viaja hacia −x.
- La fase es φ = ωt − kx. Para dos puntos separados Δx, en el mismo instante, la diferencia de fase es Δφ = k·Δx; un desfase de 2π equivale a una longitud de onda.
- La intensidad de una onda es I = P/S y, para una onda esférica sin absorción, I = I₀/r²; además I ∝ A².
Superposición, estacionarias y Doppler
- Interferencia constructiva: Δx = nλ; destructiva: Δx = (2n+1)λ/2.
- En una cuerda fija por ambos extremos, L = nλ/2 y f_n = n·v/(2L). Un tubo abierto en los dos extremos tiene la misma serie; uno cerrado solo presenta armónicos impares.
- Doppler sonoro: f' = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_f). Si la fuente se acerca, la frecuencia percibida aumenta; si se aleja, disminuye.
- En la refracción, la frecuencia no cambia; cambian la velocidad y la longitud de onda. La difracción es apreciable cuando el obstáculo o la abertura tiene un tamaño comparable a λ.
Ejemplo resuelto
Para y = 0,02·sen(4πt − 2πx) en unidades SI: A = 0,02 m; ω = 4π rad/s, luego f = 2 Hz y T = 0,5 s; k = 2π rad/m, luego λ = 1 m; v = ω/k = 2 m/s hacia +x. Entre x = 0 y x = 0,25 m, Δφ = k·Δx = 2π·0,25 = π/2 rad.
Errores que cuestan puntos
- Confundir ω con f y olvidar el factor 2π.
- Expresar desfases en grados cuando la ecuación está en radianes.
- Usar I ∝ A en lugar de I ∝ A².
- Cambiar la frecuencia al pasar de un medio a otro.
- Aplicar mal los signos del Doppler o confundir nodos con vientres en ondas estacionarias.