Física cuántica: fotones, efecto fotoeléctrico y Bohr
El bloque de física cuántica evalúa el efecto fotoeléctrico, la hipótesis de De Broglie y el modelo de Bohr. La PAU balear suele pedir la energía del fotón, el potencial de frenado o la longitud de onda asociada a un electrón.
Cuantos de luz y efecto fotoeléctrico
- La energía de un fotón es E = h·f = h·c/λ, con h = 6,63×10⁻³⁴ J·s. Resulta útil h·c ≈ 1,24×10⁻⁶ eV·m = 1240 eV·nm.
- En el efecto fotoeléctrico: h·f = φ + E_k,máx, donde φ es la función de trabajo del metal. La frecuencia umbral cumple f₀ = φ/h; por debajo de ella no hay emisión, por mucha intensidad que se use.
- El potencial de frenado V₀ cumple e·V₀ = E_k,máx. Aumentar la intensidad aumenta el número de fotoelectrones, no su energía máxima.
De Broglie y Bohr
- Dualidad onda-partícula: λ = h/p = h/(m·v). Para un electrón, si la velocidad es relativista debe usarse p = γmv.
- En el átomo de hidrógeno, E_n = −13,6/n² eV. Una transición emite o absorbe un fotón de energía h·f = |E_f − E_i|.
- La relación de incertidumbre es Δx·Δp ≥ ħ/2, con ħ = h/(2π). No es un límite tecnológico, sino una propiedad cuántica.
Ejemplo resuelto
Luz de λ = 400 nm incide sobre un metal con φ = 2,00 eV. La energía del fotón es E = 1240/400 = 3,10 eV. La energía cinética máxima es E_k = 3,10 − 2,00 = 1,10 eV = 1,76×10⁻¹⁹ J. La velocidad máxima es v = √(2E_k/m) = √(2·1,76×10⁻¹⁹/9,11×10⁻³¹) ≈ 6,2×10⁵ m/s, y el potencial de frenado es 1,10 V.
Errores que cuestan puntos
- Mezclar electronvoltios y julios: 1 eV = 1,60×10⁻¹⁹ J.
- Confundir función de trabajo con frecuencia umbral.
- Creer que aumentar la intensidad aumenta la energía cinética máxima.
- Calcular una energía cinética negativa y no concluir que no hay emisión.
- Aplicar el modelo de Bohr a átomos distintos del hidrógeno o usar longitudes de onda en nm sin convertir.