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La Rioja PAU Technical Drawing Applied to Plastic Arts and Design II practice questions

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Question 1Plane geometry and geometric constructions

En un trazado con compás, ¿qué lugar geométrico describe un punto que se mantiene a una distancia constante r de un punto fijo O?

  1. La mediatriz del segmento de longitud r.
  2. Una recta perpendicular al segmento Or.
  3. Una circunferencia de centro O y radio r. Correct answer.
  4. Una elipse con un foco en O y semieje mayor r.

Explanation

La definición métrica de circunferencia es el conjunto de puntos del plano cuya distancia a un centro fijo es constante e igual al radio. Por eso el compás, al mantener la abertura, genera exactamente esa curva cerrada.

Question 2Plane geometry and geometric constructions

Al construir la mediatriz de un segmento AB con compás, ¿qué propiedad define a todos sus puntos?

  1. Pertenecen a la circunferencia de diámetro AB.
  2. Dividen el segmento en tres partes iguales.
  3. Forman un ángulo recto con el punto medio.
  4. Equidistan de los extremos A y B. Correct answer.

Explanation

La mediatriz es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los dos extremos del segmento. El trazado con arcos de igual radio desde A y desde B materializa esa equidistancia en los dos puntos de corte.

Question 3Plane geometry and geometric constructions

Para trazar la bisectriz de un ángulo de vértice V, se dibuja un arco que corta ambos lados en P y Q. ¿Cuál es el paso siguiente correcto?

  1. Dividir el arco PQ en tres partes iguales.
  2. Trazar perpendiculares a cada lado desde P y desde Q.
  3. Unir P con Q y tomar el punto medio de ese segmento como bisectriz.
  4. Trazar arcos de igual radio desde P y desde Q y unir V con su intersección. Correct answer.

Explanation

Los puntos P y Q equidistan del vértice, de modo que la mediatriz del segmento PQ pasa por V y es la bisectriz buscada. Por eso se trazan arcos iguales desde P y Q y se une V con el punto de corte.

Question 4Plane geometry and geometric constructions

¿Qué lugar geométrico generan los puntos desde los que se ve un segmento AB bajo un ángulo recto?

  1. La mediatriz del segmento AB.
  2. Una recta paralela a AB a distancia AB/2.
  3. La circunferencia de diámetro AB, excluidos A y B. Correct answer.
  4. La bisectriz del ángulo que forman A y B.

Explanation

Por el teorema del ángulo inscrito, un ángulo recto abarca un arco de 180 grados, es decir, un diámetro. Los puntos que ven AB en ángulo recto están, por tanto, en la circunferencia de diámetro AB, salvo los propios extremos.

Question 5Plane geometry and geometric constructions

¿Qué ángulo central corresponde a una división de la circunferencia en cinco partes iguales?

  1. 45°
  2. 60°
  3. 72° Correct answer.
  4. 90°

Explanation

La circunferencia completa mide 360 grados, y al dividirla en cinco arcos iguales cada uno abarca 360/5 = 72 grados. Ese valor es el ángulo central del pentágono regular inscrito.

Question 6Plane geometry and geometric constructions

En una homotecia de centro O y razón k = 2, ¿qué relación hay entre un segmento AB y su homólogo A'B'?

  1. A'B' es paralelo a AB y mide la mitad.
  2. A'B' es paralelo a AB y mide el doble. Correct answer.
  3. A'B' pasa por O y mide el doble.
  4. A'B' es perpendicular a AB y mide lo mismo.

Explanation

La homotecia conserva las direcciones, por lo que un segmento y su imagen son paralelos. Además, todas las longitudes quedan multiplicadas por el valor absoluto de la razón, aquí 2.

Question 7Plane geometry and geometric constructions

¿Qué instrumento del juego de trazado se emplea para transportar medidas y trazar arcos con precisión?

  1. La escuadra de 45 grados.
  2. El compás de precisión. Correct answer.
  3. El transportador de ángulos.
  4. El escalímetro.

Explanation

El compás mantiene una abertura fija y permite tanto transportar distancias como trazar arcos, operaciones básicas en las construcciones con regla y compás. Los demás instrumentos sirven para medir ángulos, trazar rectas o leer escalas.

Question 8Plane geometry and geometric constructions

¿Cuál es la condición para que dos rectas sean tangentes a una circunferencia en un mismo punto?

  1. Que se corten en el centro de la circunferencia.
  2. Que formen entre sí un ángulo de 60 grados.
  3. Que ambas pasen por el punto de tangencia y sean perpendiculares al radio en ese punto. Correct answer.
  4. Que ambas sean paralelas al radio del punto de tangencia.

Explanation

La tangente a una circunferencia en un punto es perpendicular al radio que llega a ese punto. Si dos rectas cumplen esa condición en el mismo punto, coinciden en dirección y solo pueden ser la misma recta.

Question 9Plane geometry and geometric constructions

Se desea dividir un segmento AB en siete partes iguales usando el teorema de Tales. ¿Cómo se procede?

  1. Trazar una semirrecta auxiliar desde A con siete divisiones iguales y unir la última con B mediante paralelas. Correct answer.
  2. Trazar la mediatriz de AB y repetir la operación siete veces.
  3. Inscribir AB en una circunferencia y dividir el arco en siete partes.
  4. Dividir AB por aproximación con el escalímetro y marcar las siete partes.

Explanation

El método de Tales utiliza una semirrecta auxiliar dividida en tantas partes iguales como se necesiten y una serie de paralelas a la recta que une el último punto con B. Las paralelas cortan AB en partes proporcionales e iguales.

Question 10Plane geometry and geometric constructions

En una construcción con regla y compás, ¿qué operación permite obtener la cuarta proporcional a tres segmentos a, b y c?

  1. Inscribir los tres segmentos en una misma circunferencia.
  2. Colocar a y b sobre un lado de un ángulo y c sobre el otro, trazando la paralela que cierra la proporción. Correct answer.
  3. Trazar la mediatriz de cada segmento y unir los puntos medios.
  4. Sumar las longitudes de a, b y c y dividir entre cuatro.

Explanation

La cuarta proporcional se obtiene aplicando el teorema de Tales: dos segmentos sobre un lado del ángulo y el tercero sobre el otro, cerrando con una paralela que determina el cuarto valor x tal que a/b = c/x.

Question 11Plane geometry and geometric constructions

¿Qué curva se obtiene como lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos F y F' es constante?

  1. Una elipse con focos F y F'. Correct answer.
  2. Una parábola con foco F.
  3. Una circunferencia de centro F.
  4. Una hipérbola con focos F y F'.

Explanation

La elipse se define precisamente por la suma constante de distancias a dos focos. Si esa suma es igual a la distancia entre focos, la curva degenera en el segmento FF'.

Question 12Plane geometry and geometric constructions

Al trazar una tangente a una circunferencia desde un punto exterior P, ¿qué construcción auxiliar se emplea habitualmente?

  1. La circunferencia de diámetro OP, siendo O el centro, cuyos cortes con la dada son los puntos de tangencia. Correct answer.
  2. La mediatriz del radio OP prolongado.
  3. La bisectriz del ángulo que forma OP con la horizontal.
  4. La recta paralela a OP que pasa por el centro O.

Explanation

Los puntos de tangencia cumplen que el radio y la tangente forman 90 grados, por lo que están en la circunferencia de diámetro OP. Sus intersecciones con la circunferencia dada determinan los puntos de tangencia buscados.

Question 13Plane geometry and geometric constructions

¿Qué polígono regular inscrito se construye trazando primero dos diámetros perpendiculares y uniendo sus extremos?

  1. El cuadrado. Correct answer.
  2. El triángulo equilátero.
  3. El pentágono.
  4. El hexágono.

Explanation

Dos diámetros perpendiculares dividen la circunferencia en cuatro arcos de 90 grados, y la unión de sus extremos forma un cuadrado inscrito. El hexágono requiere transportar el radio, y el pentágono y el triángulo exigen otros trazados.

Question 14Plane geometry and geometric constructions

En una transformación geométrica, ¿qué caracteriza a una simetría axial frente a una simetría central?

  1. Ambas conservan la orientación de la figura original.
  2. La simetría axial conserva siempre la orientación y la central la invierte.
  3. La simetría axial invierte la orientación respecto a un eje, mientras la central la conserva respecto a un punto. Correct answer.
  4. La simetría central solo puede aplicarse a circunferencias.

Explanation

La simetría axial equivale a una reflexión especular que invierte la orientación de la figura, mientras que la simetría central equivale a un giro de 180 grados, que conserva la orientación. Ambas son isometrías y conservan las distancias.

Question 15Plane geometry and geometric constructions

Para construir un triángulo conocidos dos lados a y b y el ángulo comprendido C, ¿cuál es el orden correcto?

  1. Trazar el ángulo C, llevar a y b sobre sus lados y unir los extremos. Correct answer.
  2. Construir primero la circunferencia circunscrita y luego los lados.
  3. Trazar las tres bisectrices y situar el incentro.
  4. Trazar el lado a, la mediatriz y después el ángulo C.

Explanation

Cuando se conocen dos lados y el ángulo que forman, se dibuja el ángulo, se transportan ambas longitudes sobre sus lados y se cierra el triángulo uniendo los extremos libres. El tercer lado queda determinado por la construcción.

Question 16Plane geometry and geometric constructions

¿Cómo se traza una recta paralela a otra dada r por un punto exterior P con escuadra y cartabón?

  1. Apoyar un lado de la escuadra sobre r, deslizarla guiada por el cartabón y trazar por P. Correct answer.
  2. Unir P con el centro de r y trazar la perpendicular.
  3. Medir la distancia de P a r y repetirla en sentido contrario.
  4. Trazar la mediatriz de un segmento de r y prolongarla hasta P.

Explanation

El procedimiento de escuadra y cartabón aprovecha el deslizamiento paralelo: un lado de la escuadra se apoya en r y se desplaza guiado por el cartabón hasta pasar por P, donde se traza la paralela. Así se garantiza el paralelismo sin mediciones.

Question 17Plane geometry and geometric constructions

¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos rectas secantes r y s?

  1. El punto de intersección de r y s.
  2. Las dos bisectrices de los ángulos que forman r y s. Correct answer.
  3. La circunferencia inscrita en el ángulo.
  4. La recta paralela media entre r y s.

Explanation

Un punto equidista de dos rectas cuando sus distancias perpendiculares a ambas son iguales, condición que cumplen los puntos de las dos bisectrices de los ángulos que forman. Ambas bisectrices son perpendiculares entre sí.

Question 18Plane geometry and geometric constructions

En la construcción del óvalo isométrico a partir de un rombo, ¿qué papel desempeñan los vértices del rombo?

  1. Los cuatro vértices son centros de arcos de igual radio.
  2. Los vértices solo sirven para trazar las diagonales y no son centros.
  3. Todos los vértices son puntos de tangencia de los arcos.
  4. Dos vértices son centros de arcos mayores y los otros dos, centros de arcos menores. Correct answer.

Explanation

El óvalo isométrico inscrito en un rombo se traza con cuatro arcos: dos de mayor radio centrados en los vértices de los ángulos obtusos y dos menores centrados en los agudos. Los puntos de tangencia se sitúan sobre las diagonales y los lados.

Question 19Plane geometry and geometric constructions

¿Qué condición debe cumplir el arco capaz de 90 grados construido sobre un segmento AB?

  1. Debe estar centrado en uno de los extremos A o B.
  2. Debe tener centro en el punto medio de AB y radio igual a AB.
  3. Debe tener por diámetro el propio segmento AB. Correct answer.
  4. Debe ser tangente a AB en uno de sus extremos.

Explanation

El ángulo inscrito de 90 grados abarca una semicircunferencia, de modo que el segmento AB actúa como diámetro del arco capaz. Su centro es el punto medio de AB y el radio, la mitad de AB.

Question 20Plane geometry and geometric constructions

En una inversión de centro O y potencia k, ¿qué ocurre con una recta que pasa por el centro de inversión?

  1. Se transforma en sí misma, punto a punto según la potencia. Correct answer.
  2. Se transforma en una circunferencia que pasa por O.
  3. No admite transformación inversa.
  4. Se transforma en una recta paralela a la original.

Explanation

En la inversión, los puntos de una recta que pasa por el centro O se transforman en puntos de la misma recta, ya que O, el punto y su inverso son colineales. La recta es, por tanto, invariante como conjunto.

Question 21Plane geometry and geometric constructions

Se quiere inscribir un hexágono regular en una circunferencia de radio R. ¿Qué longitud debe transportarse sobre la circunferencia para marcar los vértices?

  1. El propio radio R. Correct answer.
  2. El diámetro 2R.
  3. La apotema del hexágono.
  4. La mitad del radio, R/2.

Explanation

En el hexágono regular inscrito, el lado es igual al radio de la circunferencia circunscrita, porque se descompone en seis triángulos equiláteros. Por eso se marca el radio sucesivamente sobre la circunferencia.

Question 22Plane geometry and geometric constructions

En una construcción de tangencias entre dos circunferencias y una recta, ¿qué significa un enlace de segundo tipo?

  1. Que los centros de las circunferencias coinciden.
  2. Que el arco enlazado es tangente a una recta y a una circunferencia. Correct answer.
  3. Que los dos arcos enlazados son tangentes entre sí en un punto.
  4. Que la recta es secante a ambas circunferencias.

Explanation

Los enlaces se clasifican según las figuras que une el arco de enlace: el de segundo tipo relaciona una recta con una circunferencia mediante un arco tangente a ambas. El de primer tipo une dos rectas y el de tercer tipo, dos circunferencias.

Question 23Plane geometry and geometric constructions

Al resolver una construcción con regla y compás, ¿por qué no puede obtenerse la trisección exacta de un ángulo arbitrario?

  1. Porque la bisectriz impide dividir en más de dos partes.
  2. Porque el ángulo recto no admite división alguna.
  3. Porque equivale a resolver una ecuación cúbica no construible con regla y compás en general. Correct answer.
  4. Porque el compás solo puede trazar arcos de 60 grados.

Explanation

La trisección general del ángulo conduce a ecuaciones de tercer grado que no son resolubles mediante las operaciones de regla y compás, ligadas a extensiones cuadráticas. Por eso solo algunos ángulos particulares admiten trisección exacta.

Question 24Plane geometry and geometric constructions

En una homología plana, ¿qué recta contiene los puntos en los que una figura y su homóloga se cortan?

  1. El centro de homología.
  2. La recta del infinito.
  3. La recta límite.
  4. El eje de homología. Correct answer.

Explanation

En una homología, los puntos dobles, es decir, los que coinciden con su homólogo, están en el eje. Por tanto, los puntos de corte entre una figura y su transformada se alinean sobre el eje de homología.

Question 25Plane geometry and geometric constructions

Se traza una parábola por el método de las tangentes a partir de dos tangentes y sus puntos de tangencia. ¿Qué propiedad garantiza la construcción de los puntos intermedios?

  1. Que la recta que une los puntos medios de los segmentos entre el vértice y los puntos de tangencia es tangente a la parábola. Correct answer.
  2. Que todas las tangentes son paralelas entre sí.
  3. Que la parábola es simétrica respecto a cualquier tangente.
  4. Que los puntos de tangencia coinciden con el foco.

Explanation

El método de las tangentes se apoya en que la recta que une los puntos medios de los segmentos determinados por dos tangentes y sus puntos de tangencia es una nueva tangente. Repitiendo el proceso se obtienen tantos puntos y tangentes como se deseen.

Question 26Plane geometry and geometric constructions

En el trazado de una perpendicular a una recta r por un punto P que pertenece a r, ¿qué recurso auxiliar se emplea habitualmente con regla y compás?

  1. Se dibuja una circunferencia de centro P y radio arbitrario y se une P con cualquiera de sus puntos de corte con r.
  2. Se traza un arco con centro en P que corta a r en dos puntos, y desde ellos se trazan arcos iguales que se cortan en un punto que, unido con P, da la perpendicular. Correct answer.
  3. Se traza la mediatriz del segmento formado por los dos extremos de r y se prolonga hasta P.
  4. Se transporta sobre r la distancia de P a un extremo y se levanta un ángulo cualquiera desde ese extremo.

Explanation

La perpendicular por un punto de la recta se obtiene por el método de la mediatriz: se marcan dos puntos equidistantes de P sobre r y se cortan arcos de igual radio trazados desde ellos. La recta que une P con esa intersección es perpendicular a r, pues P equidista de los dos puntos marcados.

Question 27Plane geometry and geometric constructions

¿Qué determina el eje radical de dos circunferencias no concéntricas?

  1. El conjunto de puntos cuya diferencia de distancias a los centros es igual a la suma de los radios.
  2. La recta que une los centros de las dos circunferencias y contiene sus puntos de tangencia.
  3. El lugar geométrico de los puntos que tienen la misma potencia respecto a ambas circunferencias. Correct answer.
  4. El lugar geométrico de los puntos desde los que se ven ambas circunferencias bajo un ángulo recto.

Explanation

El eje radical es la recta formada por todos los puntos cuya potencia respecto a las dos circunferencias coincide, es decir, cuyas tangentes a ambas tienen igual longitud. Siempre es perpendicular a la recta de centros y pasa por los puntos de intersección si las circunferencias se cortan.

Question 28Plane geometry and geometric constructions

Se quiere construir un triángulo rectángulo del que se conoce la hipotenusa c y un cateto b. ¿Qué construcción resuelve el problema?

  1. Se levanta la mediatriz de la hipotenusa y se toma sobre ella la distancia b desde el punto medio.
  2. Se traza el arco capaz de 90 grados sobre la hipotenusa y se corta con la circunferencia de centro en un extremo y radio b. Correct answer.
  3. Se dibuja un ángulo recto en un extremo de la hipotenusa y se transporta sobre uno de sus lados la longitud b.
  4. Se construye un triángulo equilátero de lado c y se traza su altura desde el vértice opuesto.

Explanation

El ángulo recto se apoya en la hipotenusa mediante el arco capaz de 90 grados, cuya construcción es la circunferencia de diámetro c. El vértice del ángulo recto debe además distar b del extremo elegido, de modo que la intersección de ese arco con la circunferencia de radio b da la solución.

Question 29Plane geometry and geometric constructions

En el trazado de la bisectriz de un ángulo formado por dos rectas que se cortan fuera del formato, ¿qué procedimiento es válido?

  1. Trazar la mediatriz del segmento que une los puntos de corte de los lados con el borde del papel.
  2. Trazar dos rectas auxiliares paralelas a los lados a igual distancia y unir su intersección con el vértice del ángulo. Correct answer.
  3. Unir los puntos medios de dos segmentos arbitrarios tomados sobre cada lado del ángulo.
  4. Dibujar la circunferencia que pasa por los puntos de corte de los lados con el borde y unir su centro con esos puntos.

Explanation

La bisectriz es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los dos lados, por lo que basta obtener dos puntos con esa propiedad. Desplazar paralelamente ambos lados la misma distancia y unir la intersección con el vértice proporciona la bisectriz aunque el vértice quede fuera del dibujo.

Question 30Plane geometry and geometric constructions

¿Qué propiedad define a la circunferencia como lugar geométrico en el plano?

  1. El conjunto de puntos cuya distancia a una recta fija es constante.
  2. El conjunto de puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro una distancia constante llamada radio. Correct answer.
  3. El conjunto de puntos que equidistan de dos puntos fijos dados.
  4. El conjunto de puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante.

Explanation

La circunferencia se define por la equidistancia a un punto fijo: todos sus puntos están a la misma distancia, el radio, del centro. Esta definición es la base de numerosas construcciones con compás, como mediatrices y arcos capaces.

Question 31Plane geometry and geometric constructions

Al construir un pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio R, ¿qué relación se utiliza para obtener el lado?

  1. El lado es igual al radio de la circunferencia circunscrita.
  2. El lado se obtiene duplicando la apotema del pentágono.
  3. El lado es el segmento que resulta de dividir el radio en media y extrema razón y tomar la parte mayor. Correct answer.
  4. El lado es la mitad de la diagonal del pentágono, que coincide con el diámetro.

Explanation

En el pentágono regular, la relación entre el lado y el radio depende de la sección áurea: el lado es la parte mayor en que se divide el radio según la división áurea. Por eso la construcción clásica del pentágono inscrito parte de dividir el radio en media y extrema razón.

Question 32Plane geometry and geometric constructions

¿Cuál es el primer paso para construir un cuadrado inscrito en una circunferencia dada?

  1. Dividir la circunferencia en cinco arcos iguales.
  2. Construir el arco capaz de 60 grados sobre un diámetro.
  3. Trazar dos diámetros perpendiculares entre sí. Correct answer.
  4. Trazar la mediatriz de un lado cualquiera del cuadrado.

Explanation

El cuadrado inscrito se obtiene trazando dos diámetros perpendiculares, cuyos cuatro extremos son los vértices del cuadrado. La perpendicularidad de los diámetros garantiza que los arcos entre vértices consecutivos sean iguales.

Question 33Plane geometry and geometric constructions

Se pide construir un trapecio isósceles conocidas las bases a y b y la altura h. ¿Qué construcción es correcta?

  1. Se dibuja una circunferencia de diámetro a y se inscribe en ella un rectángulo de altura h.
  2. Se sitúa la base mayor a, se levanta la altura h en su punto medio y por su extremo se traza una paralela sobre la que se centra la base menor b. Correct answer.
  3. Se traza un triángulo isósceles de base a y altura h y se une el vértice superior con los extremos de la base menor.
  4. Se construye un rectángulo de base a y altura h y se elimina un triángulo equilátero de cada extremo.

Explanation

El trapecio isósceles tiene sus bases paralelas y centradas respecto al eje de simetría, que pasa por el punto medio de la base mayor. Levantar la altura en ese punto medio y centrar la base menor sobre la paralela garantiza la simetría y las medidas pedidas.

Question 34Plane geometry and geometric constructions

En una construcción de tangencias, ¿qué condición cumple el punto de tangencia entre una recta y una circunferencia?

  1. El punto de tangencia equidista del centro y del extremo de la recta.
  2. El radio trazado hasta ese punto es perpendicular a la recta tangente. Correct answer.
  3. El radio trazado hasta ese punto forma 45 grados con la recta tangente.
  4. La distancia del centro a la recta es mayor que el radio.

Explanation

La tangente a una circunferencia en un punto es perpendicular al radio que llega a ese punto. Esta propiedad permite localizar el punto de tangencia trazando la perpendicular desde el centro a la recta, o la perpendicular al radio en su extremo.

Question 35Plane geometry and geometric constructions

¿Qué se obtiene al aplicar una traslación a una circunferencia según un vector v?

  1. Una circunferencia de radio igual al módulo del vector v.
  2. La misma circunferencia, pues la traslación no afecta a las figuras curvas.
  3. Una elipse cuyo eje mayor mide el doble del radio original.
  4. Otra circunferencia del mismo radio cuyo centro es el trasladado del centro original según v. Correct answer.

Explanation

La traslación es una isometría: conserva distancias y formas, por lo que una circunferencia se transforma en otra de igual radio. El centro se desplaza según el vector v y el resto de puntos lo hace de forma congruente.

Question 36Plane geometry and geometric constructions

En una construcción de óvalo dados los ejes mayor AB y menor CD, ¿qué papel cumplen los extremos del eje mayor?

  1. Son los puntos de tangencia entre los cuatro arcos del óvalo.
  2. Son los centros de los dos arcos menores del óvalo.
  3. Son los centros de los arcos de mayor radio que enlazan los arcos menores. Correct answer.
  4. Son los focos de la elipse que coincide con el óvalo.

Explanation

En el óvalo construido sobre dos ejes perpendiculares, los extremos del eje mayor actúan como centros de los arcos de mayor radio. Los otros dos centros se localizan sobre el eje mayor a partir de la diferencia de semiejes, y los enlaces se producen sobre las rectas que unen centros.

Question 37Plane geometry and geometric constructions

¿Qué caracteriza a una curva cíclica como la cicloide?

  1. Es el lugar de los puntos cuya diferencia de distancias a dos focos es constante.
  2. Es la trayectoria de un punto de una circunferencia que rueda sin deslizar sobre una recta. Correct answer.
  3. Es la trayectoria de un punto que se mueve con velocidad constante sobre una recta.
  4. Es la envolvente de las tangentes trazadas a una circunferencia desde un punto exterior.

Explanation

La cicloide es una curva cíclica generada por un punto fijo de una circunferencia que rueda sin deslizar sobre una recta. Su trazado por puntos se apoya en dividir la circunferencia generatriz y la recta directriz en el mismo número de partes iguales.

Question 38Plane geometry and geometric constructions

Se desea trazar la recta tangente a una parábola en uno de sus puntos conocida la directriz y el foco. ¿Qué propiedad se aplica?

  1. La tangente en un punto biseca el ángulo formado por el radio vector al foco y la perpendicular a la directriz. Correct answer.
  2. La tangente en un punto es perpendicular a la recta que une ese punto con el vértice.
  3. La tangente en un punto pasa siempre por el foco de la parábola.
  4. La tangente en un punto es paralela al eje de la parábola.

Explanation

En la parábola, la tangente en un punto es la bisectriz del ángulo entre el radio vector que va al foco y la recta perpendicular a la directriz trazada por ese punto. Esta propiedad permite construir la tangente sin necesidad de derivar la ecuación de la curva.

Question 39Plane geometry and geometric constructions

Para construir un rombo conocidas sus dos diagonales, ¿qué operación es imprescindible?

  1. Levantar un triángulo equilátero sobre la diagonal menor.
  2. Trazar las mediatrices de ambas diagonales para obtener su punto medio común. Correct answer.
  3. Dividir la diagonal mayor en tres partes iguales mediante el teorema de Tales.
  4. Construir el arco capaz de 90 grados sobre la diagonal mayor.

Explanation

Las diagonales de un rombo se cortan perpendicularmente en sus puntos medios. Por eso se traza una diagonal, se halla su mediatriz y sobre ella se centra la otra diagonal, cuyos extremos son los vértices restantes.

Question 40Plane geometry and geometric constructions

En una construcción de escala gráfica, ¿qué representa el llamado triángulo de reducción o de escalas?

  1. Un triángulo rectángulo cuyos catetos permiten transportar longitudes proporcionales para dividir un segmento en partes iguales. Correct answer.
  2. Un triángulo isósceles que determina el ángulo de inclinación de las letras normalizadas.
  3. Un triángulo equilátero que fija la unidad de medida del dibujo.
  4. Un triángulo semejante al de la pieza que se dibuja, usado para comprobar la escala.

Explanation

El triángulo de reducción es un recurso auxiliar formado por dos rectas concurrentes cortadas por paralelas, que permite obtener longitudes proporcionales. Se emplea para dividir segmentos en partes iguales o para transportar medidas a escala de forma gráfica.

Question 41Proportionality, similarity, scales and standardisation

En un plano dibujado a escala 1:50, una pared mide 8 cm. ¿Cuál es su longitud real en metros?

  1. 0,16 m
  2. 0,4 m
  3. 4 m Correct answer.
  4. 40 m

Explanation

La escala 1:50 indica que cada centímetro del dibujo representa 50 cm reales. Por tanto 8 cm × 50 = 400 cm, que equivalen a 4 m. La conversión final de centímetros a metros es imprescindible para responder en la unidad pedida.

Question 42Proportionality, similarity, scales and standardisation

¿Qué significa que dos figuras planas son semejantes?

  1. Que tienen la misma área aunque cambie la forma
  2. Que sus lados miden exactamente lo mismo
  3. Que tienen ángulos iguales y lados correspondientes proporcionales Correct answer.
  4. Que están situadas en planos paralelos

Explanation

La semejanza exige dos condiciones simultáneas: ángulos homólogos iguales y lados correspondientes en proporción constante (razón de semejanza). La forma se conserva aunque el tamaño cambie. La igualdad de área o de lados corresponde a congruencia, no a semejanza.

Question 43Proportionality, similarity, scales and standardisation

En una escala gráfica de un plano, el segmento que representa 10 m mide 2 cm. ¿Cuál es la escala numérica?

  1. 1:50
  2. 1:500 Correct answer.
  3. 1:200
  4. 1:2000

Explanation

Se igualan las magnitudes en la misma unidad: 10 m = 1000 cm. La escala es la relación entre dibujo y realidad, es decir 2:1000, que simplificada da 1:500. Simplificar dividiendo ambos términos entre 2 es el paso clave.

Question 44Proportionality, similarity, scales and standardisation

Dos triángulos semejantes tienen razón de semejanza k = 3. ¿Qué relación guardan sus áreas?

  1. El área del mayor es el triple
  2. El área del mayor es nueve veces la del menor Correct answer.
  3. No puede determinarse sin conocer la altura
  4. Las áreas son iguales

Explanation

En figuras semejantes las áreas varían con el cuadrado de la razón de semejanza, de modo que k² = 9. Esto se debe a que el área depende del producto de dos dimensiones lineales. Por eso el área del triángulo mayor es nueve veces la del menor.

Question 45Proportionality, similarity, scales and standardisation

El formato de papel A0 de la serie ISO 216 tiene una superficie normalizada de:

  1. 1 metro cuadrado Correct answer.
  2. 2 metros cuadrados
  3. 0,5 metros cuadrados
  4. 1 decímetro cuadrado

Explanation

La serie A se define a partir del formato A0, cuya área es exactamente 1 m², con proporción entre lados de 1:√2. Cada formato posterior se obtiene plegando el anterior por su lado mayor. Por eso A1 tiene 0,5 m² y A4 un dieciseisavo de metro cuadrado.

Question 46Proportionality, similarity, scales and standardisation

¿Cuál es la proporción aproximada entre el lado mayor y el menor en todos los formatos de la serie A?

  1. 1:1
  2. 2:1
  3. √2:1 Correct answer.
  4. π:1

Explanation

La serie ISO 216 emplea la proporción irracional √2:1, aproximadamente 1,414:1. Esta elección garantiza que al dividir el formato por la mitad se obtenga otro de la misma proporción. Es la propiedad que hace coherente toda la serie A.

Question 47Proportionality, similarity, scales and standardisation

Un dibujo a escala 1:20 representa un objeto de 3 m de largo. ¿Cuánto mide en el papel?

  1. 15 cm Correct answer.
  2. 60 cm
  3. 6 cm
  4. 1,5 cm

Explanation

La escala 1:20 significa que 20 unidades reales se representan como una en el dibujo. Con 3 m = 300 cm, la medida en papel es 300 ÷ 20 = 15 cm. Dividir, no multiplicar, es lo correcto al pasar de la realidad al dibujo.

Question 48Proportionality, similarity, scales and standardisation

En normalización, el croquis acotado que fija formas, medidas y tolerancias de un elemento se denomina:

  1. Plano de despiece Correct answer.
  2. Plano de conjunto
  3. Boceto de ideas
  4. Perspectiva axonométrica

Explanation

El plano de despiece define cada pieza por separado con sus cotas, tolerancias y especificaciones de fabricación. Se distingue del plano de conjunto, que muestra la relación entre piezas montadas. La normalización exige que el despiece sea completo para permitir su fabricación.

Question 49Proportionality, similarity, scales and standardisation

Dos rectángulos son semejantes con razón 1:4. Si el perímetro del menor es 12 cm, ¿cuál es el perímetro del mayor?

  1. 48 cm Correct answer.
  2. 192 cm
  3. 24 cm
  4. 36 cm

Explanation

En figuras semejantes los perímetros, al ser magnitudes lineales, se multiplican por la razón de semejanza. Así, 12 cm × 4 = 48 cm. Solo las áreas seguirían la razón al cuadrado.

Question 50Proportionality, similarity, scales and standardisation

¿Qué escala resulta adecuada para representar el plano de una vivienda completa en un DIN A3?

  1. 10:1
  2. 1:5000
  3. 1:1
  4. 1:100 Correct answer.

Explanation

Una vivienda de unos 12 m de fachada a escala 1:100 ocupa 12 cm, medida manejable en un A3. La escala 1:100 es habitual en planos de planta de edificación. Escalas mayores o menores resultarían desproporcionadas para ese soporte.