Geometría plana y construcciones geométricas
Geometría plana y construcciones geométricas
Este dominio evalúa la capacidad de resolver trazados exactos con regla y compás y de justificar cada paso mediante propiedades geométricas. En la prueba aparecen lugares geométricos, tangencias, enlaces, polígonos regulares y curvas técnicas aplicadas a un contorno de diseño.
Reglas y conceptos
- La mediatriz es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos puntos; la bisectriz, de los equidistantes de dos rectas. No son intercambiables.
- El arco capaz de un ángulo α sobre un segmento AB es el lugar desde el que AB se ve bajo α. Su centro se obtiene trazando el ángulo α en un extremo y la perpendicular a la cuerda.
- En una tangencia, el centro de la circunferencia tangente a una recta está en una paralela a distancia r; si es tangente a otra circunferencia, está en una circunferencia concéntrica de radio R+r (exterior) o |R−r| (interior). El punto de tangencia se halla en la perpendicular a la recta o en la línea de centros.
- Un empalme exige localizar el centro y los puntos de tangencia; sin estos últimos, el trazado no está justificado.
Ejemplo razonado
Se piden las circunferencias de radio 15 mm tangentes a dos rectas r y s que se cortan formando 60°. El centro debe equidistar 15 mm de ambas rectas. Se traza una paralela a r a 15 mm y otra a s a 15 mm; su intersección O es el centro. Desde O se baja la perpendicular a cada recta y se obtienen T1 y T2, puntos de tangencia. Se dibuja el arco entre T1 y T2 con centro O. Si se pide la solución contenida en un ángulo concreto, se elige la intersección de paralelas situada en ese ángulo; las otras intersecciones corresponden a los demás ángulos. La construcción se apoya en la definición de distancia de un punto a una recta, no en un tanteo.
Errores que restan
Confundir bisectriz y mediatriz; no marcar los puntos de tangencia; usar R+r cuando la tangencia es interior; sustituir una construcción exacta por una aproximación; borrar los trazados auxiliares que explican el resultado; no comprobar que el radio pedido se conserva en toda la solución.
Para recordar
Dibuja siempre los lugares geométricos con línea fina y los resultados con línea gruesa. La claridad del trazado auxiliar forma parte de la calificación.