Proporcionalidad, semejanza, escalas y normalización
Proporcionalidad, semejanza, escalas y normalización
Este dominio comprueba si sabes relacionar medidas mediante razones y proporciones, aplicar escalas sin invertirlas y reconocer la normalización que hace interoperables los dibujos técnicos. También evalúa la semejanza y la homotecia como herramientas de construcción.
Reglas y conceptos
- Una proporción a/b=c/d permite obtener la cuarta proporcional; la media proporcional x cumple x²=a·b; la tercera proporcional es el término que completa a/b=b/x.
- En figuras semejantes, la razón de longitudes es k, la de áreas k² y la de volúmenes k³. Una homotecia de centro O y razón k transforma cada punto P en P' alineado con O, con OP'=k·OP.
- La escala es E = medida del dibujo / medida real. En 1:20, 1 mm del plano equivale a 20 mm reales; en 2:1 se amplía al doble.
- La serie ISO 216 parte de A0, de 841 × 1189 mm y área próxima a 1 m²; cada formato se obtiene dividiendo por 2 el lado mayor. A4 mide 210 × 297 mm. Las escalas normalizadas evitan valores arbitrarios: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100, 1:200, 1:500, 1:1000; ampliaciones 2:1, 5:1, 10:1.
- La normalización también fija grosores de línea, formatos, plegado y rotulación; no es un adorno, es un código de lectura.
Ejemplo razonado
Una sala rectangular mide 4,20 m × 3,60 m. A escala 1:50, cada metro real son 20 mm en el papel. Las medidas del dibujo son 4200/50 = 84 mm y 3600/50 = 72 mm. El área del rectángulo dibujado es 84 × 72 = 6048 mm². La superficie real es 4,20 × 3,60 = 15,12 m². Comprobación: la razón de áreas es 1/50² = 1/2500; 15,12 m² / 2500 = 0,006048 m² = 6048 mm². Observa que no se divide el área por 50, sino por 2500.
Errores que restan
Invertir la escala y dibujar 50 veces mayor; aplicar el factor lineal a áreas; omitir la escala en el cajetín; mezclar milímetros y metros; redondear una cota antes de calcular; usar una ampliación donde el enunciado pide reducción.
Para recordar
Antes de medir, escribe la relación E = D/R y tacha las unidades. En semejanza, separa siempre longitud, área y volumen.