Geometría métrica y descriptiva plana aplicada al diseño
Geometría métrica y descriptiva plana aplicada al diseño
Este dominio enlaza la construcción geométrica con decisiones de diseño: figuras de área equivalente, polígonos, cónicas, transformaciones y redes modulares. La prueba suele pedir una construcción exacta y su justificación métrica, no un dibujo aproximado.
Reglas y conceptos
- Equivalencia de áreas: dos figuras son equivalentes si tienen la misma área aunque cambie su forma. La media proporcional resuelve la cuadratura de un rectángulo: el lado del cuadrado equivalente es x = √(a·b).
- En la elipse, la suma de distancias a los focos es constante e igual a 2a; se cumple c² = a² − b², con a semieje mayor, b semieje menor y c distancia focal. La parábola es el lugar de puntos equidistantes del foco y de la directriz; la hipérbola, el lugar cuya diferencia de distancias a los focos es 2a.
- Las transformaciones isométricas -traslación, giro y simetría- conservan longitudes y ángulos; la homotecia conserva la forma y cambia el tamaño. En diseño, una red modular repite una celda según una ley geométrica.
- Los polígonos regulares se construyen a partir de la circunferencia circunscrita; el hexágono tiene lado igual al radio y el cuadrado se apoya en diámetros perpendiculares.
Ejemplo razonado
Se quiere un cuadrado equivalente a un rectángulo de 60 mm × 30 mm. Su área es 1800 mm², así que el lado debe medir √1800 ≈ 42,43 mm. Construcción exacta: sobre una recta se sitúan consecutivamente AB = 60 mm y BC = 30 mm; con diámetro AC se traza una semicircunferencia; por B se levanta la perpendicular que corta al arco en D. Por el teorema de la altura, BD² = AB·BC = 1800, luego BD es el lado buscado. Se lleva BD sobre una recta y se completa el cuadrado. La justificación no es “medir 42,43”, sino demostrar la media proporcional.
Errores que restan
Confundir equivalencia con semejanza; usar la media aritmética (45 mm) en lugar de la media proporcional; construir la elipse con ejes y llamar focos a los extremos; no comprobar que la figura conserva el área; presentar una curva a mano alzada como si fuera una cónica exacta.
Para recordar
Toda construcción métrica debe terminar con una comprobación: área, longitud o propiedad focal. Si el enunciado pide “equivalente”, no basta con que la forma sea parecida.