Rediseño de la transmisión de un transportador inclinado
Una cantera quiere accionar un transportador de banda inclinado 12°. El motor disponible es trifásico de 4,0 kW a 1.450 rpm. Le sigue una reductora de relación 12:1 (rendimiento 0,94), una transmisión por cadena de 17 a 51 dientes (rendimiento 0,96) y un tambor motriz de 250 mm de diámetro (rendimiento de rodamientos 0,98). La banda debe elevar 1.200 kg de árido a 0,50 m/s. El coeficiente de rozamiento equivalente es 0,02. Se desprecia la masa de la banda en el cálculo de fuerzas, pero no se debe superar el 80 % de la potencia nominal del motor en régimen permanente. La transmisión actual se montó para otra aplicación y no se ha verificado. El cliente quiere saber si la instalación cumple y, si no, qué cambio mínimo proponer. No hay datos para calcular el arranque; evalúa solo régimen permanente.
1. Calcula la velocidad del tambor, la velocidad de banda, el par y la fuerza disponible en el tambor.
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Relación total: i = 12 × (51/17) = 12 × 3 = 36. n_tambor = 1.450/36 = 40,28 rpm. ω = 2π × 40,28/60 = 4,22 rad/s.
Velocidad de banda: v = ω r = 4,22 × 0,125 = 0,527 m/s.
Potencia útil en el tambor: P_u = 4.000 × 0,94 × 0,96 × 0,98 = 3.540 W. Par: T = P_u/ω = 3.540/4,22 = 839 N·m. Fuerza disponible en la periferia: F = T/r = 839/0,125 = 6.712 N.
La velocidad real, 0,527 m/s, es algo superior a la pedida de 0,50 m/s; no es un problema si el proceso admite ese pequeño aumento.
2. Determina la fuerza y la potencia necesarias para elevar 1.200 kg por la rampa con μ=0,02. ¿Cumple el límite del 80 % de la potencia nominal?
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Fuerza resistente: F = m g (sen 12° + μ cos 12°) F = 1.200 × 9,81 × (0,2079 + 0,02 × 0,9781) F = 11.772 × (0,2079 + 0,0196) = 11.772 × 0,2275 ≈ 2.678 N.
Potencia requerida en el tambor: P_req = F × v = 2.678 × 0,527 ≈ 1.411 W.
Potencia nominal del motor: 4.000 W. Límite del 80 %: 3.200 W. 1.411 W < 3.200 W, con un aprovechamiento del 35 %. La instalación cumple en régimen permanente. La fuerza disponible, 6.712 N, es unas 2,5 veces la necesaria, por lo que hay margen frente a sobrecargas moderadas, pero no se ha verificado el arranque ni el llenado irregular de la banda.
3. El cliente pide ahora 0,60 m/s sin cambiar motor ni reductora. Propón un cambio de cadena y comprueba que se mantiene el límite de potencia.
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Se necesita aumentar la velocidad en un factor 0,60/0,527 = 1,138. La relación total debe reducirse en ese mismo factor: i_nueva = 36/1,138 = 31,6. Manteniendo la reductora 12:1, la cadena debe ser 31,6/12 = 2,64.
Una opción comercial es 19/50 = 2,632. Nueva relación total: 12 × 2,632 = 31,58. n_tambor = 1.450/31,58 = 45,9 rpm; ω = 4,81 rad/s; v = 4,81 × 0,125 = 0,601 m/s.
La potencia requerida, suponiendo la misma fuerza de 2.678 N, sería: P_req = 2.678 × 0,601 = 1.610 W < 3.200 W.
Cumple el límite del 80 %. El par disponible baja a T = 3.540/4,81 = 736 N·m y la fuerza a 5.889 N, todavía muy superior a 2.678 N. Habría que verificar que el piñón de 19 dientes cumple con el paso y el número mínimo de dientes, y revisar la tensión de la cadena.