Sistemas mecánicos y estructuras: equilibrio estático, apoyos, reacciones, esfuerzos internos y dimensionado
Este bloque comprueba si sabes plantear el equilibrio de una estructura, calcular reacciones, dibujar diagramas de esfuerzos y predimensionar una sección con criterio resistente. Es el dominio donde más se penalizan los errores de unidades y de signos.
Equilibrio y apoyos
En el plano hay tres ecuaciones: ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0 (respecto de cualquier punto). Incógnitas por apoyo: empotramiento 3 (Rx, Ry y momento), articulación fija 2, apoyo simple o rodillo 1 (perpendicular a la superficie). Si las incógnitas superan las ecuaciones la estructura es hiperestática y no se resuelve solo con la estática. Las cargas repartidas se sustituyen por su resultante q·L situada en el centro del tramo.
Esfuerzos internos y tensiones
- Axil N: tracción positiva; σ = N/A.
- Cortante V y flector M; el flector es máximo donde V = 0.
- Flexión: σ = M·y/I; con el módulo resistente W = I/ymáx queda σ = M/W (W en mm³).
- Casos típicos: viga biapoyada con carga centrada M = P·L/4; con carga uniforme M = q·L²/8; ménsula con carga en el extremo M = P·L.
- Pandeo (Euler): Pcr = π²·E·I/Lp², aplicable a piezas esbeltas; usa la longitud de pandeo según el enlace.
- Criterio de diseño: σmáx ≤ σy/n.
Ejemplo resuelto
Viga biapoyada de 4 m con P = 10 kN en el centro; perfil de W = 214 cm³ y σy = 275 MPa.
- Por simetría: RA = RB = P/2 = 5 kN.
- Flector máximo en el centro: M = P·L/4 = 10·4/4 = 10 kN·m.
- Conversión: 10 kN·m = 10·10⁶ N·mm.
- σ = M/W = 10·10⁶ / 214 000 = 46,7 MPa, muy por debajo de 275 MPa, luego la sección es válida con n ≈ 5,9.
- Axil nulo y cortante máximo de 5 kN en los apoyos.
Errores que restan puntos
- Omitir el peso propio o no sustituir la carga repartida por su resultante.
- Cambiar el signo del momento al tomar referencia en el apoyo derecho.
- Confundir W (cm³) con I (cm⁴) o no pasar kN·m a N·mm.
- Suponer que un empotramiento aporta solo dos reacciones.
- Aplicar Euler sin comprobar la esbeltez de la pieza.