Efecto fotoeléctrico: ¿de qué nos fiamos, de la pendiente o de la ordenada?
Un grupo de estudiantes ilumina el cátodo de una célula fotoeléctrica con cinco LED monocromáticos y mide, con un voltímetro digital, el potencial de frenado V₀ al que la corriente se anula. El fabricante indica que el cátodo es de potasio, cuya función de trabajo es 2,25 eV. Los datos son: f = 6,00·10¹⁴ Hz → V₀ = 0,38 V; 7,00·10¹⁴ Hz → 0,80 V; 8,00·10¹⁴ Hz → 1,21 V; 9,00·10¹⁴ Hz → 1,62 V; 10,0·10¹⁴ Hz → 2,04 V. El montaje tiene un potencial de contacto entre cátodo y ánodo de aproximadamente 0,15 V que no se ha corregido. Un alumno quiere aumentar la intensidad del LED de 6,00·10¹⁴ Hz para «lograr que arranque la emisión», y otro propone usar un puntero rojo de 633 nm y mucha potencia. El profesor pide extraer la constante de Planck a partir de los datos y decidir qué magnitudes del ajuste son fiables y cuáles no.
1. Ajusta V₀ frente a f, obtén la pendiente y la ordenada en el origen, y calcula h/e y la función de trabajo aparente. Compara con los valores esperados.
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La ecuación del efecto fotoeléctrico es eV₀ = hf − φ ⇒ V₀ = (h/e)f − φ/e. Pendiente con los dos puntos extremos: (2,04 − 0,38)/(10,0 − 6,00)·10¹⁴ = 1,66/4,00·10¹⁴ = 4,15·10⁻¹⁵ V·s. De ahí h = pendiente·e = 4,15·10⁻¹⁵·1,60·10⁻¹⁹ = 6,64·10⁻³⁴ J·s, un 0,2 % por encima del valor aceptado (6,63·10⁻³⁴ J·s): excelente acuerdo, y el resto de los puntos se alinean igual de bien. Ordenada en el origen: V₀(f→0) = 0,38 − 4,15·10⁻¹⁵·6,00·10¹⁴ = 0,38 − 2,49 = −2,11 V. Frecuencia umbral aparente: f₀ = 2,11/4,15·10⁻¹⁵ = 5,08·10¹⁴ Hz, es decir, φ_ap = 2,11 eV. Comparación: h sale bien, pero φ_ap = 2,11 eV frente a los 2,25 eV del potasio es un 6 % baja, demasiado para atribuirlo solo al error aleatorio de las lecturas.
2. Explica el origen de la discrepancia en la función de trabajo y decide si afecta a la medida de h. ¿Cómo se corregiría?
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El potencial de contacto entre cátodo y ánodo se suma a la tensión aplicada: V_medido = V_real + V_c, con V_c ≈ 0,15 V. Es un desplazamiento constante de todos los puntos: V_medido = (h/e)f − φ/e + V_c. La pendiente no cambia, porque una constante no altera la derivada; solo se desplaza la ordenada en el origen. Por tanto h/e, y con ella h, queda protegida frente a este error sistemático.
La función de trabajo se lee del intercepto: φ_ap = φ − e·V_c = 2,25 − 0,15 = 2,10 eV, que es justo lo que se obtiene. Corrigiendo: φ = 2,11 + 0,15 = 2,26 eV, compatible con el potasio (2,25 eV). Moraleja experimental: para medir h la pendiente es robusta; para medir φ hay que controlar el potencial de contacto usando el mismo metal en ambos electrodos, calibrando con un cátodo patrón o midiendo la diferencia de potencial de contacto por separado.
3. ¿Qué responderías a los dos alumnos? Calcula la longitud de onda umbral a partir del valor corregido y utilízala.
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Longitud de onda umbral: λ₀ = hc/φ. Con hc = 1240 eV·nm, λ₀ = 1240/2,26 = 549 nm (con 2,25 eV salen 551 nm).
Al primer alumno: 6,00·10¹⁴ Hz corresponde a λ = c/f = 500 nm, por debajo de 549 nm, así que ya hay emisión; de hecho V₀ = 0,38 V ≠ 0 lo confirma. Aumentar la intensidad solo aumenta el número de fotones y, con ello, la corriente de saturación; no cambia la energía de cada fotón ni el potencial de frenado. Ninguna intensidad, por grande que sea, produciría emisión si λ > λ₀, porque la energía se absorbe fotón a fotón.
Al segundo: el puntero de 633 nm tiene fotones de 1240/633 = 1,96 eV < 2,26 eV, por debajo del umbral; no habrá emisión aunque la potencia sea alta. La única solución es usar una longitud de onda más corta (mayor frecuencia), no más intensidad.