Vibraciones y ondas
Este bloque de la PAU valenciana combina el movimiento armónico simple (MAS) con la descripción cinemática y energética de las ondas, el sonido y los fenómenos de interferencia y ondas estacionarias. Es frecuente encontrar un problema de oscilador (muelle o péndulo) y otro de ondas, con pregunta conceptual sobre intensidad, Doppler o modos propios.
Movimiento armónico simple
- x = A·sen(ωt + φ₀); v = Aω·cos(ωt + φ₀); a = −ω²x.
- ω = 2π/T = 2πf. Muelle: ω = √(k/m). Péndulo simple: ω = √(g/l) (solo pequeñas amplitudes).
- Relación útil: v = ±ω·√(A² − x²); v_máx = Aω en x = 0; a_máx = Aω² en x = ±A.
- Energía: E_c = ½mv², E_p = ½kx², E_total = ½kA² = ½mω²A², constante.
Ondas
- y = A·sen(ωt − kx), con k = 2π/λ y v = λf = ω/k.
- La velocidad depende del medio; al refractar, f permanece constante y cambian v y λ.
- Intensidad I ∝ A²; onda esférica I = P/(4πr²).
- Nivel sonoro β = 10·log(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²; duplicar I suma 3 dB.
- Doppler: f' = f·(v ± v_observador)/(v ∓ v_fuente), con los signos según acercamiento o alejamiento.
- Interferencia: máximo si Δ = nλ; mínimo si Δ = (n + ½)λ.
- Ondas estacionarias: cuerda fija por ambos extremos λ_n = 2L/n; tubo abierto en los dos extremos, igual; tubo cerrado por un extremo solo armónicos impares, λ_n = 4L/(2n − 1).
Ejemplo resuelto
Muelle k = 200 N/m con m = 0,50 kg, amplitud A = 0,10 m, soltado desde el reposo en x = A.
ω = √(k/m) = √(200/0,50) = 20 rad/s; T = 2π/ω = 0,314 s; f = 3,18 Hz. v_máx = Aω = 2,0 m/s; a_máx = Aω² = 40 m/s²; E = ½kA² = 1,0 J. En x = 0,050 m: v = 20·√(0,10² − 0,05²) = 20·0,0866 ≈ 1,7 m/s, coherente con la pérdida de energía cinética.
Errores que cuestan nota
- Confundir ω (rad/s) con f (Hz) o calcular T = 2πf.
- Trabajar en grados en lugar de radianes en el argumento de la fase.
- Creer que la energía es proporcional a A (lo es a A²).
- Afirmar que el período del péndulo depende de la masa (depende solo de l y g).
- En refracción, hacer cambiar la frecuencia para "ajustar" la ley de Snell.
- Sumar amplitudes en lugar de intensidades al combinar fuentes incoherentes.