Física moderna: relatividad, cuántica y nuclear
Este bloque de la PAU valenciana agrupa tres contenidos que suelen aparecer como cuestiones cortas y un problema: relatividad restringida (dilatación temporal, contracción de longitudes, energía relativista), física cuántica (fotón, efecto fotoeléctrico, de Broglie, niveles atómicos) y física nuclear (defecto de masa, radiactividad, conservación en reacciones).
Relatividad
- γ = 1/√(1 − v²/c²). Dilatación del tiempo: Δt = γ·Δτ (Δτ es el tiempo propio, medido en el sistema solidario con el suceso). Contracción: L = L₀/γ.
- E = γmc²; E₀ = mc²; K = (γ − 1)mc²; p = γmv. Para v ≪ c, K ≈ ½mv².
Cuántica
- Fotón: E = hf = hc/λ; p = h/λ. Atajo útil: hc ≈ 1240 eV·nm.
- Efecto fotoeléctrico: hf = W_ext + E_c,máx, con W_ext = hf₀. Potencial de frenado V₀ = E_c,máx/e.
- de Broglie: λ = h/(mv).
- Bohr (H): E_n = −13,6/n² eV; hf = E_n − E_m; ionización desde n = 1: 13,6 eV.
Nuclear
- Defecto de masa: Δm = Z·m_p + N·m_n − M_núcleo; E_B = Δm·c²; 1 u = 931,5 MeV/c².
- Radiactividad: N = N₀·e^(−λt); T½ = ln2/λ; actividad A = λN (Bq).
- Desintegraciones: alfa (A − 4, Z − 2), beta⁻ (Z + 1), gamma (sin cambio de A ni Z).
- Fisión y fusión liberan energía porque los productos tienen mayor energía de enlace por nucleón (máximo en torno al Fe-56).
Ejemplo resuelto
Luz de 300 nm incide sobre un metal con W_ext = 2,0 eV.
E = hc/λ = 1240/300 = 4,13 eV. E_c,máx = 4,13 − 2,0 = 2,13 eV = 3,4·10⁻¹⁹ J. Potencial de frenado: V₀ = 2,13 V. Umbral: λ₀ = 1240/2,0 = 620 nm (por encima de esa longitud no hay emisión).
Errores que cuestan nota
- Mezclar electrón-voltio y julio en el mismo cálculo.
- Confundir potencial de frenado (voltios) con energía cinética (julios).
- Aplicar la dilatación temporal al sistema que se mueve con el suceso.
- Suponer que tras una semivida "desaparece la mitad de la masa" de forma lineal (es exponencial).
- No comprobar la conservación de A y Z en una reacción nuclear.
- Usar Δm en unidades de masa atómica con c² = 9·10¹⁶ en lugar de 931,5 MeV/u.