Identifier deux métaux au laboratoire : ce qui est prouvé et ce qui reste à vérifier
Au laboratoire du collège de Labé, un élève de 10e année doit identifier deux métaux à l'aide du tableau de masses volumiques affiché au mur, qui ne comporte que quatre entrées : aluminium 2,7 ; fer 7,9 ; cuivre 8,9 ; plomb 11,3 g/cm³. Échantillon A : masse 135 g ; plongé dans une éprouvette contenant 50 mL d'eau, il fait monter le niveau à 100 mL. Échantillon B : masse 222,5 g ; plongé dans une éprouvette contenant 40 mL, il fait monter le niveau à 65 mL. Les éprouvettes sont graduées de 5 en 5 mL et l'élève lit le bas du ménisque. L'échantillon B a été découpé sur un vieux robinet et porte encore une couche de peinture. Son camarade conclut : « B, c'est du fer, parce que c'est le plus lourd des deux. » Le professeur demande un compte rendu qui distingue clairement ce qui est démontré, ce qui est probable et ce qui reste à vérifier.
1. Calculer la masse volumique de chaque échantillon et proposer une identification à partir du tableau.
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Rappel du principe : un solide plus dense que l'eau coule et chasse un volume d'eau égal à son propre volume. La différence entre les deux lectures donne donc V, et ρ = m/V. On utilise 1 mL = 1 cm³.
Échantillon A
- Volume : 100 − 50 = 50 cm³
- ρ = 135 ÷ 50 = 2,7 g/cm³ → c'est l'aluminium
Échantillon B
- Volume : 65 − 40 = 25 cm³
- ρ = 222,5 ÷ 25 = 8,9 g/cm³ → c'est le cuivre
Il faut préciser la nature de la conclusion : on identifie un métal par coïncidence de valeur avec un tableau, ce qui est une forte présomption, pas une preuve chimique. Le tableau ne contient que quatre métaux ; un alliage de même masse volumique donnerait le même résultat.
2. Refuser ou valider le raisonnement du camarade : « B est le plus lourd, donc c'est du fer ».
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Le raisonnement confond masse et masse volumique, deux grandeurs de nature différente.
- La masse dépend de la quantité de matière : un gros morceau d'aluminium peut peser plus qu'un petit morceau de fer. Ici, B pèse 222,5 g pour 25 cm³, alors que A pèse 135 g pour 50 cm³ : B est plus lourd tout en occupant deux fois moins de place.
- Le seul critère valable est le rapport m/V, qui ne dépend pas de la taille de l'échantillon. C'est pour cela qu'on parle de masse volumique.
- Démonstration par le calcul : 25 cm³ de fer pèseraient 25 × 7,9 = 197,5 g, et non 222,5 g. Inversement, 222,5 g d'aluminium occuperaient 82 cm³ : l'eau serait montée de 40 à 122 mL, et non à 65 mL.
Le camarade a donc tort dans son raisonnement, même si sa conclusion négative (« ce n'est pas de l'aluminium ») se trouve juste. En sciences, une bonne réponse obtenue par un mauvais raisonnement ne vaut pas ; c'est le calcul de ρ qui doit figurer dans le compte rendu.
3. Rédiger la conclusion du compte rendu en tenant compte de la précision des lectures et de la peinture sur l'échantillon B.
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Ce qui est démontré : A est de l'aluminium. L'incertitude de lecture (±2,5 mL) donne ρ comprise entre 2,57 et 2,84 g/cm³ : seul l'aluminium tombe dans cet intervalle.
Ce qui est probable : B est du cuivre, mais la marge est mince. L'incertitude relative est forte : ±2,5 mL sur 25 mL, soit 10 %, donc ρ entre 222,5/27,5 = 8,1 et 222,5/22,5 = 9,9 g/cm³. Le plomb (11,3) est exclu ; le fer (7,9) tombe juste en dehors, mais si près qu'il faut être prudent.
L'effet de la peinture : sa masse volumique (1,2 à 1,5 g/cm³) est très inférieure à celle du métal. Elle ajoute du volume et peu de masse : la valeur calculée est donc une moyenne sous-estimée par rapport au métal nu. Corriger cet effet fait monter ρ au-dessus de 8,9, ce qui éloigne du fer et renforce l'hypothèse du cuivre.
Pour conclure honnêtement : refaire la mesure sur une partie non peinte et sur un échantillon plus gros (meilleure précision relative), puis ajouter un test indépendant : l'aimant attire le fer et pas le cuivre ; la rayure du cuivre est rouge-brique. Formulation correcte : « cuivre très probable, à confirmer par test magnétique ».