Mathématiques : calcul, équations et géométrie du triangle
L'épreuve de mathématiques du BEPC vérifie des automatismes de calcul et la capacité à rédiger une démonstration. Les exercices portent sur le calcul numérique (fractions, puissances, racines carrées), le calcul littéral et les équations, la géométrie du triangle et du cercle (Pythagore, Thalès, trigonométrie), les grandeurs et mesures, et les statistiques. Le correcteur note autant la justification que le résultat : une réponse juste sans ligne de calcul perd souvent la moitié des points.
Calcul numérique et littéral
- Simplifier avant de calculer, réduire au même dénominateur, respecter la priorité : parenthèses, puissances, × et ÷, puis + et −.
- √(a×b) = √a×√b, mais √(a+b) ≠ √a+√b.
- Développer par double distributivité ; factoriser en repérant le facteur commun.
Géométrie : rédiger la démonstration
- Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés ; la réciproque sert à prouver qu'un triangle est rectangle.
- Thalès : des droites parallèles donnent des rapports égaux ; écrire les rapports en suivant l'ordre des points.
- Trigonométrie : cos = côté adjacent / hypoténuse ; sin = côté opposé / hypoténuse ; tan = opposé / adjacent.
Exemple travaillé
Résoudre le système : 2x + y = 7 et x − y = 2. Par addition membre à membre : (2x + y) + (x − y) = 7 + 2, donc 3x = 9 et x = 3. Puis y = x − 2 = 1. Vérification dans la première équation : 2(3) + 1 = 7. Conclusion : S = {(3 ; 1)}. Le couple est ordonné, x puis y, séparés par un point-virgule ; on vérifie toujours dans les deux équations.
Pièges qui coûtent des points
- Oublier l'unité (cm, cm², cm³) ou convertir à l'envers.
- Donner un seul résultat devant une racine carrée sans discuter le signe.
- Erreur de signe en distribuant un moins : −(a − b) = −a + b.
- Confondre aire et périmètre, ou prendre le rayon pour le diamètre.
- Arrondir trop tôt dans un calcul en plusieurs étapes, ce qui fausse le résultat final.